2018版高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想学业分层测评北师大版必修320170717255.doc

2.1 算法的基本思想(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列语句表达中，是算法的有()从泰安去看2014年巴西世界杯，可以先乘汽车到济南，再坐飞机抵达北京，再坐飞机抵达巴西；利用公式Sah计算底为1，高为2的三角形的面积；x>2x4；求M(1,2)与N(3，5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得ABCD【解析】算法是解决问题的有效步骤，而只是一个纯数学问题，无解决问题的步骤【答案】C2已知直角三角形两直角边为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：计算c；输入直角三角形两直角边长a，b的值；输出斜边长c的值其中正确的顺序是()ABCD【解析】要先有输入，再计算并输出，故顺序为.【答案】D3关于一元二次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是()A只能设计一种算法B可以设计两种算法C不能设计算法D不能根据解题过程设计算法【解析】一元二次方程的求解过程可以用公式法和因式分解法进行，可依据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法【答案】B4算法：1输入n.2判断n是否是2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行下一步3依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除n，则n满足条件满足上述条件的n是()A素数B奇数C偶数D合数【解析】由算法可知本算法的意义是n除了1与它本身外，无其他约数，故此数是素数【答案】A5在设计一个算法求12和14的最小公倍数中，设计的算法不恰当的一步是()A首先将12因式分解：1222×3B其次将14因式分解：142×7C确定其公共素因数及其指数为22,31,71D其最小公倍数为S2×3×742【解析】应为S4×3×784.【答案】D二、填空题6给出下列算法： 1输入x的值；2当x>4时，计算yx2；否则执行下一步；3计算y；4输出y.当输入x10时，输出y_.【解析】因为x10>4.所以计算yx212.【答案】127已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：1输入x1，y1，x2，y2的值；2计算xx2x1，yy2y1；3若x0，则输出斜率不存在，否则(x0)，k_；4输出斜率k.则处应填_【解析】根据求斜率的公式知k.所以处应填.【答案】8完成下面问题的算法：我国古代的一个著名算法案例：鸡兔49只，100条腿，求鸡兔的数量算法如下：1设有鸡x只，兔y只，则有2将方程组中的第一个方程两边乘以2加到第二个方程中去，得(42)y10049×2.解得y1.3_.【解析】根据题意，求出y的值后，应该再求x的值，所以应填“将y1代入得x48”【答案】将y1代入得x48三、解答题9写出过两点M(2，1)，N(2,3)的直线与坐标轴所围成区域的面积的一个算法【解】算法如下：1取x12，y11，x22，y23；2计算；3在第2步结果中令x0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；4在第2步结果中令y0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；5计算S|m|·|n|.10(1)设计一个算法，判断7是否为素数；(2)设计一个算法，判断35是否为素数【解】(1)算法步骤如下：1用2除7.得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.2用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.3用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.4用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.5用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是素数(2)算法步骤如下：1用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35.2用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35.3用4除35.得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35.4用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35.因此35不是素数能力提升1计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()S1；S123100；S123n(n1，且nN)ABCD【解析】因为在中没有控制项，无穷多项的和，没有结果，就没有算法【答案】B2一个算法的步骤如下：1输入x的值；2计算x的绝对值y；3计算z2yy；4输出z的值如果输入x的值为3，则输出z的值为()A4B5C6D8【解析】分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z2yy的函数值当输入x的值为3时，算法步骤如下：1输入x的值为3；2计算x的绝对值y3；3计算z2yy2335；4输出z的值为5.故选B.【答案】B3已知一个算法如下：1输入周长a的值；2计算边长l；3计算S×l2；4输出S.该算法的功能是_；若等边三角形周长为12，则该三角形的面积为_【解析】依题设中的算法可知，该算法的功能是输入一个等边三角形的周长，输出该三角形的面积当等边三角形的周长为12时，面积为4.【答案】已知一个等边三角形的周长，求该三角形的面积44下面给出了解决问题的算法：1输入x；2若x1，则y2x1，否则yx23；3输出y.(1)这个算法解决的问题是_；(2)当输入的x值为_时，输入值与输出值相等【解析】由算法的功能知，该算法为求分段函数y的函数值当x1时，由2x1x得x1，符合题意；当x>1时，由x23x知x无实根，不符合题意综上知x1.【答案】(1)y(2)15设计一个算法，求18 900,22 680和7 560的最大公因数【解】算法步骤：1先将18 900进行素因数分解：18 90022×33×52×7；2再将22 680进行素因数分解：22 68023×34×5×7；3然后将7 560进行素因数分解：7 56023×33×5×7；4确定它们的公共素因数：2,3,5,7；5确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,5,7的指数分别为2,3,1,1；6最大公因数为22×33×5×73 780.5