山东省泰安第四中学2018_2019学年高一数学下学期2月月考试题201905170390.doc

山东省泰安第四中学2018-2019学年高一数学下学期2月月考试题2019.03说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.sin 450°的值为()(A)-1 (B)0 (C) (D)12.已知圆的半径是6 cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是()(A) cm2 (B) cm2 (C) cm2(D)3 cm23. 圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的方程是()(A)(x-2)2+y2=1 (B)(x+2)2+y2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-2)2=14.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()(A) -1 (B)1 (C)3 (D)-35.下列函数中,以为周期的偶函数是()(A)y=|sin x|(B)y=sin |x| (C)y=sin(2x+)(D)y=sin(x+)6.过(2,0)点作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线,所得切线方程为()(A)y=0 (B)x=1和y=0 (C)x=2和y=0( D)不存在7.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值为()(A)1或-2 (B)2或-1 (C)-1 (D)28.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2的值为()(A)- (B) (C)- (D)9.直线2x-y=0与圆C:(x-2)2+(y+1)2=9相交于A、B两点,则ABC(C为圆心)的面积等于()(A)2 (B)2 (C)4 (D)410.直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个交点,则a应满足()(A)-3<a<7 (B)-6<a<4 (C)-7<a<3 (D)-21<a<1911. 下列关系式中正确的是()(A)sin 10°<cos 10°<sin 160° (B)sin 160°<sin 10°<cos 10°(C)sin 10°<sin 160°<cos 10° (D)sin 160°<cos 10°<sin 10°12. 设f(n)=cos(+),则f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)等于()(A) (B)- (C)0 (D)第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. sin(-1 320°)cos(1 110°)+cos(-1 020°)sin 750°= 14.已知函数f(x)=则f()+f(-)的值为 . 15.在空间中点A(3,4,-5)关于z轴对称的点的坐标是 . 16.与圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线l:x+y=0对称的圆的方程是 . 三、解答题（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆C经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆C的方程.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=3sin(x+).(1) 写出f(x)的值域、周期、对称轴,对称中心。(2)求f(x)的单调区间.19. （本小题满分12分）A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,判断A和B是否相交?若相交,求过两交点的直线方程及两交点间的距离,若不相交,说明理由.20. （本小题满分12分） 已知sin +cos =-,0<<. (1)求sin cos 的值; (2)求sin -cos 的值.21. （本小题满分12分） 已知为第三象限角,且f()=.(1)化简f(); (2)若f()=,求tan(3-)的值.22. （本小题满分12分） (1)求函数y=3-4cos(2x+),x-,的最大最小值及相应的x值;(2)求函数y=cos2x-4cos x+5的值域. 高一数学答案1. 解析:sin 450°=sin(360°+90°)=sin 90°=1, 故选D.2. 解析:15°化为弧度为,设扇形的弧长为l, 则l=6×=,其面积S=lR=××6=, 故选B.3. 解析:设圆的圆心为(a,0),则=1,a=2,圆的标准方程是(x-2)2+y2=1.故选A.4. 解析:圆的方程x2+y2+2x-4y=0可变形为(x+1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(-1,2),代入直线方程得a=1.故选B.5. 解析:y=|sin x|是以为周期的偶函数;y=sin不是周期函数;y=sin(2x+)不是偶函数;y=sin(x+)=cos x是以2为周期的偶函数.故选A.6. 解析:数形结合法,易知选C.7. 解析:若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆, 则有a2=a+2解得a=2或a=-1. 当a=2时,原方程可变为2x2+2y2+2x+1=0,配方,得2(x+)2+2y2=-,不表示圆;当a=-1时,原方程可变为x2+y2-2x-1=0,配方,得(x-1)2+y2=2,它表示以(1,0)为圆心,为半径的圆.故选C.8. 解析:原式=, 故选D.9. 解析:圆C的圆心C(2,-1),半径r=3,C到直线2x-y=0的距离d=, |AB|=2=4, SABC=×4×=2. 故选A.10. 解析:由圆的方程可知圆心为(a,-2),圆的半径为4,要使直线与圆总有两个交点,需<4,解得-6<a<4,故选B.11. 解析:由诱导公式,得cos 10°=sin 80°,sin 160°=sin(180°-20°)=sin 20°,由正弦函数y=sin x在0°,90°上是单调递增的,所以sin 10°<sin 20°<sin 80°,即sin 10°<sin 160°<cos 10°.故选C.12. 解析:f(n)=cos(+)的周期T=4;且f(1)=cos(+)=cos=-, f(2)=cos(+)=-,f(3)=cos(+)=, f(4)=cos(2+)=.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)=f(1)=-. 故选B.13=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°=×+×=1.14. 解析:f()=-cos =cos =,f(-)=f(-+1)+1=f(-)+1=f(-+1)+1+1=f()+2=-cos +2=cos +2=+2=, 则f()+f(-)=+=3. 答案:315. 解析:空间中关于z轴对称的点的坐标的特点是:竖坐标不变,横、纵坐标变为原来的相反数. 答案:(-3,-4,-5)16. 解析:设P(x0,y0)是所求圆上任意一点,它关于直线x+y=0的对称点为(-y0,-x0)在x2+y2-2x+4y=0上,故有(-y0)2+(-x0)2-2(-y0)+4(-x0)=0, 即+-4x0+2y0=0,所以所求圆的方程为x2+y2-4x+2y=0. 答案:x2+y2-4x+2y=017. 解:A(0,-6),B(1,-5),线段AB的中点D,直线AB的斜率kAB=1.AB的垂直平分线l的方程是y+=-,即x+y+5=0. 解方程组得即圆心C(-3,-2),则圆的半径r=|AC|=5.圆C的方程是(x+3)2+(y+2)2=25.18. （1）值域为-3,3,周期为2,对称轴为,（2）单调增区间为-+2k,+2k(kZ),单调减区间为+2k,+2k(kZ).19. 解:A的方程可写成(x-1)2+(y-1)2=9, 圆心A(1,1),B的方程可写成(x+1)2+(y+1)2=4, 圆心B(-1,-1),两圆心之间的距离满足3-2<|AB|=2<3+2.两圆相交,由 两式相减,得过两圆交点的直线方程为4x+4y+5=0.设两交点分别为C、D,则CD:4x+4y+5=0.点A到直线CD的距离为d=,由勾股定理得|CD|=2=2=.20. (1)由sin +cos =-(sin +cos )2=,sin2+2sin cos +cos2=, sin cos =-.(2)因为0<<, 所以sin >0,cos <0,所以sin -cos >0.sin -cos = =.21. 解:(1)f()=-sin .(2)由f()=-sin =,得sin =-,又为第三象限角, 所以cos =-=-=-,所以tan(3-)=-tan =-=-2.22. (1)因为-x,所以-2x,-2x+,所以-cos (2x+)1,所以-4-4cos (2x+)2,所以-13-4cos (2x+)5,所以cos (2x+)=1即x=-时ymin=-1,cos(2x+)=-即x=时,ymax=5.:(2)y=cos2x-4cos x+5,令t=cos x,则-1t1.y=t2-4t+5=(t-2)2+1,当t=-1时,函数取得最大值10;当t=1时,函数取得最小值2,所以函数的值域为2,10.