山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题文201905280372.doc

山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 A. B. C. D. 2. 若集合 ，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 3. 某中学的高中女生体重 （单位：）与身高 （单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是 A. 与 具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点 C. 若该中学某高中女生身高为 ，则可断定其体重必为 D. 若该中学某高中女生身高增加 ，则其体重约增加 4. 在 中，则 A. B. 或 C. D. 或 5. 在等比数列 中，若 ，则 的值是 A.4B.8 C.16D. 326. 已知平面向量 ， 满足 ，则 的值是 A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且函数 是偶函数，下列判断正确的是 A. 对称函数 的最小正周期为 B. 函数 在 上单调递增 C. 函数 的图象关于直线 D. 函数 的图象关于点 对称 9. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的右支与焦点为的抛物线 交于 ， 两点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 10. 已知 ，不等式的 解集为 A. B. C. D. 11. 已知正四面体的棱长为 ，平面 与该正四面体相交对于实数 ，记正四面体的四个顶点中到平面 的距离等于 的点的个数为 ，那么下列结论中正确的是 A. 不可能等于 B. 不可能等于 C. 不可能等于 D. 以上三个答案都不正确12. 已知函数，若关于的方程有 且仅有一个实数解，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设 为曲线 （ 为自然对数的底数）的切线，直线 的方程为 ，且 ，则直线 与 的距离为  14. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为  15. 已知 ，则 16. 已知直线 ： 与圆 相交于 ， 两点， 是线段 中点，则 到直线 的距离的最大值为  三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）已知数列中， ， . （1）求证： 是等比数列，并求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和.18.（12分）如图，在以 ， 为顶点的五面体中，四边形 为 正方形，且（1）证明平面 ；（2）求五面体ABCDEF的体积19.（12分）为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 只家兔做试验，将这 只家兔随机地分成两组，每组 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 的试验结果（疱疹面积单位：）表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 附： （1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小（不必算出中位数）；（2）完成下面 列联表，并回答能否有 的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”表 3： 20.（12分）设椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 已知椭圆的离心率为 ，（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 ， 两点， 与直线 交于点 ，且点 ， 均在第四象限若 的面积是 面积的 倍，求 的值21.（12分）已知函数 ，（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；（2）证明：当 时，函数 存在唯一的极小值点为 ，且 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分22（10分）在直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，点 的极坐标为 ，点 的极坐标为 ，曲线 的 直角坐标方程为：（1）求曲线 和直线 的极坐标方程； （2）过点 的射线 交曲线 于 点，交直线 于 点，若 ，求射线 所在直线的直角坐标方程 23（10分）已知函数 ，（1）当 时，解不等式 ；（2）若存在 满足 ，求 的取值范围答案（文）选择题DCCDA C A B C A D A 填空题13.14.14 15.16.417. 1.【答案】(1)答案见解析；(2). （2），-得. 18.4. （1） 因为， 为正方形， 所以， 因为， 所以，因为，所以，又 所以，（2）连接AE，AC，过点D作，垂足为点M，则面 由题知，因为 ，所以，因为，所以，所以，所以，四边形 为等腰梯形所以，五面体ABCDEF的体积 19. 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 至 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 至 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数 （2） 表 由于 所以有 的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”20.（1） 设椭圆的焦距为 ，由已知得 ，又由 ，可得 ，由 ，从而 ，所以椭圆的方程为 （2） 设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，由题意，点 的坐标为 ，由 的面积是 面积的 倍，可得 ，从而 ，即 易知直线 的方程为 ，由方程组 消去 ，可得 由方程组 消去 ，可得 由 ，可得 ，两边平方，整理得 ，解得 或 当 时，不合题意，舍去；当 时，符合题意所以 的值为 21.（1） 因为 ，得 ，所以 ，因为曲线在点 处的切线方程为 ，所以 ，即 （2） 设 ，则 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，故 在 上为增函数，又因 ，由零点存在性定理，存在唯一的 ，有 当 时，即 在 上为减函数，当 时，即 在 上为增函数，所以 为函数 的极小值点 22.（1） 因为曲线 的直角坐标方程为：所以 ，因为 ，所以曲线 的极坐标方程为 ，即 ，因为点 的极坐标为 ，点 的极坐标为 ，所以点 的直角坐标为 ，点 的直角坐标为 ，所以直线 的直角坐标方程为 ，所以直线 的极坐标方程为 （2） 设射线 ，代入曲线 ，得：，代入直线 ，得：，因为 ，所以 ，所以 ，所以射线 所在直线的直角坐标方程为 23（1） 当 时，由 得 当 时，不等式等价于 ，解得 ，所以 ；当 时，不等式等价于 ，即 ，所以此时不等式无解；当 时，不等式等价于 ，解得 ，所以 所以原不等式的解集为 （2） 因为原命题等价于 ，所以 ，所以 为所求实数 的取值范围 7