广东省广州市2019届高三数学第二次模拟考试试题理201905200132.doc

广东省广州市2019届高三数学第二次模拟考试试题 理 2019.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是A B. C D. 2己知集合A= ，则 A.x|x<2或x6 B.x|x2或x6 C.x|x<2或x10 D.x|x2或x103某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n= A. 96 B. 72 C. 48 D. 364执行如图所示的程序框图，则输出z的值是 A. 21 B. 22 C. 23 D. 245己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为 A.(3,4) B. (4,5) C. (-4,-3) D. (-5,-4)6从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为 ，则数学期望 =A B.1 C. D27已知：,其中,则A. B. C. D. 8过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D9若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则的最小值为A.4 B. 3+2 C. 6+4 D.810函数的部分图像如图所示，先把函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一条对称轴为A.x= B. x= C x= - Dx= - 11.已知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(xo，yo)，且1yo -xo7，则的取值范围为A. B. C. D. 12.若点A(t，0)与曲线y=ex上点P的距离的最小值为，则实数t的值为A. 4- B. 4- C. 3+ D. 3+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2e1+e2，则|a|= 14若(ax-l)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是_15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是其中a，b，c是ABC的内角A，B，C的对边若sinC=2sinAcosB，且b2，1，c2成等差数列，则ABC面积S的最大值为_16.有一个底面半径为R，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分） 己知an是递增的等比数列，a2+a3 =4，ala4=3 (1)求数列an的通项公式； (2)令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn18. （本小题满分12分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：根据上表的数据得到如下的散点图 (1)根据上表中的样本数据及其散点图： (i)求; (ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度 (2)若y关于x的线性回归方程为 ，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。附：参考数据：参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60°，APD=90°，且AD=PB (l)求证：平面PAD 平面ABCD；(2)若ADPB，求二面角D-PB-C的余弦值20 （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx -(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点xl，x2，求k的取值范围，并证明x1+x2>（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4 -4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2= 2p cos+8 (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且求直线l的倾斜角23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 己知函数f(x) =|2x-l|-a (1)当a=l时，解不等式f(x)>x+1；(2)若存在实数x，使得f(x)< f(x+1)成立，求实数a的取值范围.绝密 启用前2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案BDBADBDACCBD二、填空题13 14 15 16三、解答题17解法1：（1）设等比数列的公比为，因为，所以 2分解得 或 4分因为是递增的等比数列，所以，5分所以数列的通项公式为6分解法2：（1）设等比数列的公比为，因为，所以，是方程的两个根2分解得或4分因为是递增的等比数列，所以，则5分所以数列的通项公式为6分（2）由（1）知7分则， 8分在式两边同时乘以得， 9分-得，10分即，11分所以12分18解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（）2分（）3分 4分 5分因为，所以6分由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强7分（2）因为回归方程为，即所以【或利用】10分所以关于的线性回归方程为将代入线性回归方程得11分所以根据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为%12分19（1）证明：取中点，连结，因为底面为菱形，所以因为为的中点，所以1分在中， 为的中点，所以设,则，因为，所以2分【2分段另证：在中，为的中点，所以在 和 中，因为，所以 所以所以】因为，平面，平面，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分（2）解法1：因为，平面，平面，所以平面所以 由（1）得，所以，所在的直线两两互相垂直5分以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系6分设，则，7分所以，8分设平面的法向量为，则 令，则，所以9分设平面的法向量为，则 令，则，所以10分设二面角为，由于为锐角，所以11分所以二面角的余弦值为12分解法2：因为，平面，平面，所以平面所以5分所以，过点作，为垂足，过点作交于点，连接，6分因为，所以，即所以为二面角的平面角7分在等腰中，根据等面积法可以求得8分进而可以求得，所以，9分在中，所以在中，所以，即10分在中，所以11分所以二面角的余弦值为12分20解：（1）设动点的坐标为，因为，1分所以2分整理得3分所以动点的轨迹的方程4分（2）解法1：过点的直线为轴时，显然不合题意5分所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得=，=7分注意到=所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即，所以直线与以线段为直径的圆相离12分解法2：当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，与交于和两点，此时直线与以线段为直径的圆相离5分当过点的直线斜率存在时，设其方程为，设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即， 所以直线与以线段为直径的圆相离12分21（1）解：因为，函数的定义域为，所以1分当时，所以函数在上单调递增2分当时，由，得（负根舍去），当时，当时，所以函数在上单调递减；在上单调递增3分 综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增4分（2）先求的取值范围：【方法1】由（1）知，当时，在上单调递增，不可能有两个零点，不满足条件5分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，要使函数有两个零点，首先，解得6分因为，且，下面证明设，则因为，所以所以在上单调递增，所以【若考生书写为：因为当时，且此处不扣分】所以的取值范围是7分【方法2】由，得到5分设，则当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增 所以由6分因为时，且，要使函数有两个零点，必有 所以的取值范围是7分再证明：【方法1】因为，是函数的两个零点，不妨设，令，则所以即8分所以，即，要证，即证9分即证，即证因为，所以即证，或证10分设，即，所以【用其他方法判断均可，如令分子为，通过多次求导判断】所以在上单调递减，11分所以 所以12分【方法2】因为，是函数有两个零点，不妨设，令，则所以即8分所以，即， 要证，需证9分即证，即证因为，所以即证10分设，则， 所以在上单调递减，11分所以所以12分【方法3】因为，是函数有两个零点，不妨设，令，则所以即8分要证，需证9分只需证即证，即证即证10分因为，所以，即11分所以而， 所以成立所以12分【方法4】因为，是函数有两个零点，不妨设，令，则由已知得即8分先证明，即证明 设，则所以在上单调递增，所以，所证不等式成立9分所以有10分即因为（），11分所以，即所以12分【方法5】要证，其中，即证8分利用函数的单调性，只需证明 因为，所以只要证明，其中9分构造函数，则10分因为（利用均值不等式），所以在上单调递减11分所以所以在上恒成立所以要证的不等式成立12分22（1）解法1：因为直线的参数方程为（为参数），当时，直线的直角坐标方程为1分当时，直线的直角坐标方程为3分因为，4分因为，所以所以的直角坐标方程为5分解法2：因为直线的参数方程为（为参数），则有 2分所以直线的直角坐标方程为 3分因为，4分因为，所以所以的直角坐标方程为5分（2）解法1：曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得6分因为，可设该方程的两个根为，则 ，7分所以 8分整理得，故9分因为，所以或，解得或综上所述，直线的倾斜角为或10分解法2：直线与圆交于，两点，且，故圆心到直线的距离6分当时，直线的直角坐标方程为，符合题意7分当时，直线的方程为所以，8分整理得解得9分综上所述，直线的倾斜角为或10分23（1）解：当时，由，得1分当时， 解得当时，解得4分综上可知，不等式的解集为 5分（2）解法1：由，得则6分令，则问题等价于因为9分所以实数的取值范围为10分解法2：因为，6分即，则7分所以，8分当且仅当时等号成立9分所以所以实数的取值范围为10分- 30 -