材料力学机械类第十四章超静定结构.ppt

第十四章 超静定结构, 静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。 外力静不定：支座反力不能全由平衡方程求出； 内力静不定：支座反力可由平衡方程求出，但杆件的内力却不能全由平衡方程求出；,14-1 超静定结构概念,求解静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。 （本章主要用力法解超静定结构）,§14-2 力法解超静定结构,在求解静不定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为力法。,该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁。解除多余支座B，并以多余约束X1代替。 以 表示B端沿X1方向的位移,，,是在F单独作用下引起的位移，,是在X1单独作用在引起的位移， 因此有,B为支座，因此有,对于弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力的X1倍，故 也是 的X1倍，即有,于是可求得,这里可求得,例 ： 平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求C处的约束力、支座反力。,例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。,例：两端固定的梁，跨中受集中力作用，设梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁中点的挠度。,求图示刚架的支反力。,等截面梁的受力情况如图所示。试求、三处的约束力。,等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。,上面我们讲的是只有一个多余约束的情况,那么多余约束不止一个时，力法方程什么样的呢？,14-3 对称及反对称性质的利用,基本概念： 对称结构 对称载荷与反对称载荷 对称内力与反对称内力,对称性的利用：,对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。,正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。,反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。,对称结构在正对称载荷作用下：,结构的内力及变形是对称的,位于对称轴上的截面C的内力 QC=0,当对称结构上受对称载荷作用时，在对称面上，反对称内力等于零。,用图乘法可证明,于是正则方程可化为,对称结构在反对称载荷作用下：,结构的内力及变形是反对称的,位于对称轴上的截面C的内力 NC=0,， MC=0,当对称结构上受反对称载荷作用时，在对称面上，对称内力等于零。,用图乘法可证明,于是正则方程可化为,