2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题14阅读理解问题含解析20170816114.wps

专题 1414 阅读理解问题 一、选择题 1.（2017 山东德州第 12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点， 构成 4 个小三角形，挖去中间的小三角形（如题 1）；对剩下的三角形再分别重复以上做 法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个数为 （ ） A121 B362 C364 D729 【答案】C 【解析】 试题分析：图 1，0×3+1=1； 图 2,1×3+1=4； 图 3,4×3+1=13； 图 4,13×3+1=40； 图 5,40×3+1=121； 图 6,121×3+1=364； 故选 C 考点:探索规律 2.（2017 贵州黔东南州第 10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数 学家杨辉（约 13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n “的展开式的各项系数，此三角形称为 杨辉三角” “”根据 杨辉三角 请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A2017 B2016 C191 D190 【答案】D 考点：完全平方公式 3.（2017 四川泸州第 10题）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学 家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50年）给出求其面积的海伦 a b c 公式 S= p( p a) ( p b) ( p c) ，其中 p= ；我国南宋时期数学家秦九韶（约 2 1 a2 b2 c2 2 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= ， a2b2 ( ) 2 2 若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） 3 15 3 15 3 15 A. B. C. D. 8 4 2 15 2 【答案】B. 【解析】 考点：二次根式的应用. 二、填空题 1.（2017 四川宜宾第 16题）规定：x表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整 数，x）表示最接近 x 的整数（xn+0.5，n 为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3） =2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号） 当 x=1.7时，x+（x）+x）=6； 当 x=2.1 时，x+（x）+x）=7； 方程 4x+3（x）+x）=11的解为 1x1.5； 当1x1 时，函数 y=x+（x）+x的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点 【答案】 【解析】 试题解析：当 x=1.7时， x+（x）+x） =1.7+（1.7）+1.7）=1+2+2=5，故错误； 当 x=2.1 时， x+（x）+x） =2.1+（2.1）+2.1） =（3）+（2）+（2）=7，故正确； 当 1x1.5时， 4x+3（x）+x） =4×1+3×2+1 =4+6+1 =11，故正确； 1x1 时， 当1x0.5 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1， 当0.5x0 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1， 当 x=0时，y=x+（x）+x=0+0+0=0， 当 0x0.5时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1， 当 0.5x1 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1， 1 1 y=4x，则 x1=4x 时，得 x= ；x+1=4x 时，得 x= ；当 x=0 时，y=4x=0， 3 3 当1x1 时，函数 y=x+（x）+x的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点，故错 误， 故答案为： 考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组 三、解答题 1.（2017 浙江衢州第 22题）定义：如图 1，抛物线 y ax2 bc c(a 0) 与 x 轴交于 A，B 两 点 ， 点 P 在 抛 物 线 上 （ 点 P 与 A ， B 两 点 不 重 合 ）， 如 果 ABP 的 三 边 满 足 AP ，则称点 P 为抛物线 y ax2 bc c(a 0) 的勾股点。 2 BP AB2 2 （1）直接写出抛物线 y x2 1的勾股点的坐标； （2）如图 2，已知抛物线 C： y ax2 bx(a 0)与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（1， 3 ）是 抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件SABQ S 的点 Q（异于点 P）的 ABP 坐标 【答案】（1）（0，1）； （2）y= 3 3 x2+ 4 3 3 x；（3）（3， 3 ）或（2+ 7 ， 3 ）或（2 7 ， 3 ） 【解析】 试题分析：（1）根据抛物线勾股点的定义即可求解； PG （2）作 PGx 轴，由 P 点坐标求得 AG=1、PG= 3 、 PA=2，由 tanPAB= 3 知 AG PAG=60°,从而求得 AB=4，即 B（4，0），运用待定系数法即可求解； （3）由 SABQ=SABP 且两三角形同底，可知点 Q 到 x 轴的距离为 3 ，据此可求解. 试题解析： （1）抛物线 y=x2+1的勾股点的坐标为（0，1）； （2）抛物线 y=ax2+bx过原点，即点 A（0，0）， 如图，作 PGx 轴于点 G， 点 P 的坐标为（1， 3 ）， AG=1、PG= 3 ，PA= AG2 PG2 12 ( 3)2 =2， PG tanPAB= 3 ， AG PAG=60°， 在 RtPAB中，AB= cos PA PAB 2 1 2 4 ， 点 B 坐标为（4，0）， 设 y=ax（x4）， 将点 P（1， 3 ）代入得：a= 3 3 ， y= 3 3 x（x4）= 3 3 x2+ 4 3 3 x； （3）当点 Q 在 x 轴上方时，由 SABQ=SABP知点 Q 的纵坐标为 3 ， 则有 3 3 x2+ 4 3 3 x = 3 ， 解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去）， 点 Q 的坐标为（3， 3 ）； 当点 Q 在 x 轴下方时，由 SABQ=SABP知点 Q 的纵坐标为 3 则有 3 3 x2+ 4 3 3 x = 3 ， 解得：x1=2+ 7 ，x2=2 7 ， 点 Q 的坐标为（2+ 7 ， 3 ）或（2 7 ， 3 ）； 综上，满足条件的点 Q 有 3 个：（3， 3 ）或（2+ 7 ， 3 ）或（2 7 ， 3 ） 考点：1.抛物线与 x 轴的交点；2.待定系数法求二次函数表达式. 2. （2017浙江衢州第 23 题）问题背景 如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得 DAEABFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH是正方形。 类比研究 如图 2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于 D，E，F 三点（D， E，F 三点不重合）。 （1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）DEF是否为正三角形？请说明理由； （3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设 BD a ， AD b ， AB c ， 请探索 a ，b ， c 满足的等量关系。 【答案】（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2 【解析】 试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下： ABC 是正三角形， CAB=ABC=BCA=60°，AB=BC， ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3， ABD=BCE， 在ABD 和BCE中， 1=2 AB BC ， ABD BCE ABDBCE（ASA）； （2）DEF是正三角形；理由如下： ABDBCECAF， ADB=BEC=CFA， FDE=DEF=EFD， DEF 是正三角形； （3）作 AGBD 于 G，如图所示： DEF 是正三角形， ADG=60°， 在 RtADG中，DG= 1 2 b，AG= 3 2 b， 在 RtABG中，c2=（a+ 1 2 b）2+（ 3 2 b）2， c2=a2+ab+b2 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理. 3.（2017 山东德州第 24题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例 1 k 1 函数 y = x 与y = （k 0）的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数y = x 与 k x k y = k x k ，当 k0 时y = （k 0）的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程： x 1 （1）如图所示，设函数 y = x 与y = k k x 图像的交点为 A,B.已知 A 的坐标为(-k，-1)，则 B 点的坐标为 . (2)若 P 点为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点. 设直线 PA交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N.求证：PM=PN. 证明过程如下：设 P(m， k )，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0). m 则 - ka+b=-1 k ma+b= m a 解得 b 所以,直线 PA 的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明. 当 P 点坐标为(1,k)(k1)时，判断 PAB 的形状，并用 k 表示出 PAB 的面积. 【答案】（1）（k，1）； （2）证明见解析；PAB 为直角三角形.1- k 2 或 k 2-1. 【解析】 试题解析：（1）B 点的坐标为（k，1） （2）证明过程如下：设 P(m， k )，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0). m 则 - ka+b=-1 k ma+b= m 1 a m k 解得 b m 1 1 k 所以,直线 PA 的解析式为 y = x 1 m m 令 y=0，得 x=m-k M 点的坐标为（m-k，0） 过点 P 作 PHx 轴于 H 点 H 的坐标为（m，0） MH=xH-xM=m-(m-k)=k. 同理可得：HN=k PM=PN 由知，在 PMN 中，PM=PN PMN 为等腰三角形，且 MH=HN=k 当 P 点坐标为（1，k）时，PH=k MH=HN=PH PMH=MPH=45°，PNH=NPH=45° MPN=90°，即APB=90° PAB 为直角三角形. 当 k1时，如图 1， S S S S VPAB VP MN VOBN VOAM = 1 1 1 gMNgPH ONgy OMg| y | 2 2 B 2 A = 1 1 1 2k k ( k 1) 1 ( k 1) 1 2 2 2 k2 1 当 0k1时，如图 2， S S S S VPAB VOBN VP MN VOAM 1 1 ONgy k 2 OMg| y | 2 B 2 A =1（ 1) 1 2 1(1 ) 1 k g k k g 2 2 =1 k 2 考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分 类讨论思想 4.（2017 重庆 A 卷第 25题）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同， “且都不为零，那么称这个数为 相异数”“”，将一个 相异数 任意两个数位上的数字对调后可 以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111的商记为 F（n）例如 n=123，对 调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数 字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666÷111=6，所以 F（123）=6 （1）计算：F（243），F（617）； （2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整 F(s) 数），规定：k= ，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值 F(t ) 【答案】（1）14；（2） 5 4 【解析】 试题分析：(1)根据 F(n)的定义式，分别将 n=243和 n=617代入 F(n)中，即可求出结论； （2）由 s=100x+32，t=150+y结合 F（s）+F(t)=18,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解 之即可得出 x、y 的值，再根据相异数的定义结合 F(n)的定义式，即可求出 F(s)、F（t）的值， F(s) 将其代入 中，找出最大值即可. k F(t ) 试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9； F（617）=（167+716+671）÷111=14 （2）s，t“都是 相异数”，s=100x+32，t=150+y， F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6 F（t）+F（s）=18， x+5+y+6=x+y+11=18， x+y=7 1x9，1y9，且 x，y 都是正整数， x=1 x=2 x=3 x=4 x 5 x=6 或 或 或 或 或 y =5 =6 y y =4 y =3 y 2 y =1 s“是 相异数”， x2，x3 t“是 相异数”， y1，y5 x=1 x=4 x 5 或 或 ， y =6 y =3 y 2 F( s) =6 F( s) =9 F( s) =10 或 或 ， F( t ) =12 F( t ) =9 F( t ) =8 F(s) 1 F(s) F(s) 5 k = k =1 k = F(t ) 2 F(t ) F(t ) 4 或 或 ， 5 k 的最大值为 4 考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用. 4 5.（2017 四川自贡第 24题）【探究函数 y=x+ 的图象与性质】 x 4 （1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 ； x 4 （2）下列四个函数图象中函数 y=x+ 的图象大致是 ； x 4 （3）对于函数 y=x+ ，求当 x0 时，y 的取值范围 x 请将下列的求解过程补充完整 解：x0 4 2 2 y=x+ =（ ）2+（ ）2=（ ）2+ x x x x x 2 （ x ）20 x y 拓展运用 x2- 5x 9 （4）若函数 y= ，则 y 的取值范围 x 【答案】（1）x0；（2）C（3）4；4；（4）y13 【解析】 试题分析：根据反比例函数的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可. 4 试题解析：（1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 x0； x 4 （2）函数 y=x+ 的图象大致是 C； x （3）解：x0 4 2 2 y=x+ =（ ）2+（ ）2=（ ）2+4 x x x x x 2 （ x ）20 x y4 x 2- 5x 9 9 9 9 （4）y= =x+ 5（ ）2+（ ）25=（ + ）2+13 x x x x x x 9 （ x ）20， x y13 考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质. 1 2 1 1 x x 6.（2017 浙江嘉兴第 18题）】小明解不等式 的过程如图请指出他解答过程 2 3 中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 【答案】x-5 【解析】 试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可 试题解析：错误的是，正确解答过程如下： 去分母，得 3（1+x）-2（2x+1） 6， 去括号，得 3+3x-4x-26， 移项，得 3x-4x6-3+2， 合并同类项，得-x5， 两边都除以-1，得 x-5 考点：解一元一次不等式 7.（2017 浙江宁波第 26题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形. 1 1 (1)如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B = D ，C = A，求B 与C 的度数之和； 2 2 (2)如图 2，锐角ABC 内接于O ，若边 AB 上存在一点 D ，使得 BD = BO ，OBA 的平分 线交OA 于点 E ，连结 DE 并延长交 AC 于点 F ，AFE = 2EAF .求证：四边形 DBCF 是半 对角四边形； (3)如图 3，在(2)的条件下，过点 D 作 DG OB 于点 H ，交 BC 于点G ，当 DH = BG 时，求 BGH 与ABC 的面积之比. 1 【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3） . 9 【解析】 1 1 试题分析：（1）在半对角四边形 ABCD 中，B = D ， C = A 2 2 A+B+C+D=360° 3B+3C=360° B+C=120° 即B 与C 的度数之和为 120° （2）在BED和BEO 中 BD BO EBD EBO BE BE BEDBEO BDE=BOE 1 又BCF= BOE 2 1 BCF= BDE 2 如图，连接 OC 设EAF=a，则AFE=2EAF=2a EFC=180°-AFE=180°-2a OA=OC OAC=OCA=a AOC=180°-OAC-OCA=180°-2a 1 1 ABC= AOC= EFC 2 2 四边形 DBCF是半对角四边形. (3)如图，过点 O 作 OMBC 于点 M 四边形 DBCF是半对角四边形 ABC+ACB=120° BAC=60° BOC=2BAC=120° OB=OC OBC=OCB=30° BC=2BM= 3 BO= 3 BD DGOB HGB=BAC=60° DBG=CBA DBGCBA VDB G 的面积 BD 1 =（ )2 VABC 的面积 BC 3 DH=BG，BG=2HG DG=3HG VB HG的面积 1 VB DG的面积 3 VB HG的面积 1 VABC的面积 9 考点：1.四边形内角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.