2017年高中数学课下能力提升十三用样本的数字特征估计总体的数字特征新人教A版必修320170925.wps

课下能力提升( (十三) ) 用样本的数字特征估计总体的数字特征 学业水平达标练 题组 1 众数、中位数、平均数的简单应用 1某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95分的有 1 人，90分的有 2 人， 85 分的有 4 人，80 分和 75分的各有 1 人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A85,85,85 B87,85,86 C87,85,85 D87,85,90 2某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有 40 人，乙班有 50 人现分析两个 班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81分，则该校数学建模 兴趣班的平均成绩是_分 题组 2 标准差(方差)的计算及应用 3现有 10个数，其平均数为 3，且这 10个数的平方和是 100，那么这组数据的标准差是 ( ) A1 B2 C3 D4 4国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平 均成绩和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成绩x 8.5 8.8 8.8 8 方差 s2 3.5 3.5 2.1 8.7 则应派_参赛最为合适 5用一组样本数据 8，x,10,11,9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为 10， 则总体标准差 s_. 题组 3 频率分布与数字特征的综合应用 6如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_ 7样本容量为 100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图，则平均数为 _ 1 8某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试 验两种小麦各种植了 25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种 A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,4 43,445, 445,451,454 品种 B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,4 12,415, 416,422,430. (1)完成数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论 能力提升综合练 1有一笔统计资料，共有 11 个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11， x，已知这组数据的平均数为 6，则这组数据的方差为( ) A6 B. 6 C66 D6.5 2(2016·衡阳高一检测)甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分比乙同学高； 甲同学的平均分比乙同学低； 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是( ) A B 2 C D 3甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) 甲 乙 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 4某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，绘 制成如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的 频率分别是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05，则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是( ) A65,65 B70,65 C65,50 D70,50 5已知 k1，k2，kn 的方差为 5，则 3(k14)，3(k24)，3(kn4)的方差为 _ 6将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91， 现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： 则 7 个剩余分数的方差为_ 7甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如图 3 (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图中数据算得的结果，对两人的训练成绩作出评价 8甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示： (1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差； (2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法 答 案 学业水平达标练 1. 解析：选 C 从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知 众数和中位数均为 85，计算得平均数为 87. 40 × 9050 × 81 2. 解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是 85(分) 90 答案：85 1 1 3. 解析：选 A 由 s2 (x x x ) 2，得 s2 ×100321，即标准差 s1. 1 2 2n x n 10 4. 解析：由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适 答案：丙 5. 解析：该组样本数据的平均数为 10， (8x10119)÷510，x12， 1 s2 (44011)2，s 2. 5 答案： 2 6. 解析：甲的中位数为 28，乙的中位数为 36，所以甲、乙两人得分的中位数之和为 64. 答案：64 7. 解析：平均数x10×0.0612×0.214×0.416×0.2418×0.114.24. 答案：14.24 8. 解：(1)如图 4 (2)由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰 明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数 据 (3)通过观察茎叶图可以看出：品种 A 的亩产平均数比品种 B 高；品种 A 的亩产标准 差(或方差)比品种 B 大，故品种 A 的亩产稳定性较差 能力提升综合练 1 1 1. 解析：选A x (24455678911x) (61x)6，x5. 11 11 4222221212021222325212 66 方差数为：s2 6. 11 11 1 2. 解 析： 选 A 甲的中位数 81，乙的中位数 87.5，故错，排除 B、D；甲的平均分x (76 6 1 7280828690)81，乙的平均分x (697887889296)85，故错， 6 对，排除 C，故选 A. 45678 3. 解析：选 C 由条形图易知甲的平均数为x甲 6，方差为 s 甲2 5 22 12021222 3 × 569 2，中位数为 6，极差为 4；乙的平均数为x乙 5 5 3 × 12032 12 6，方差为 s 乙2 ，中位数为 5，极差为 4，故x甲x乙，s 乙2s甲2， 5 5 且甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，两人成绩的极差相等 4. 解析：选 A 众数为第二组中间值 65.设中位数为 x，则 0.03×10(x60)×0.04 0.5，解得 x65.故选 A. 5. 解析：设 k1、k2、kn 的平均数为k，则 3(k14)，3(k24)，3(kn4)的平均数 n n n 1 1 1 为 3(k4)，s2 3(ki4)3( 4)2 3(ki )29× (ki )29×5 k k k n n n i1 i1 i1 45. 答案：45 6. 解析：根据茎叶图，去掉 1 个最低分 87,1 个最高分 99， 1 则 8794909190(90x)9191，x4. 7 5 1 s2 (8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(91 7 36 91)2 . 7 36 答案： 7 7. 解：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为： 甲 10 分 13 分 12 分 14 分 16 分 乙 13 分 14 分 12 分 12 分 14 分 1013121416 甲得 分的平均数为 13， 5 1314121214 乙得 分的平均数为 13. 5 1 s 甲2 (1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24， 5 1 s 乙2 (1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8. 5 (2)由 s 甲2s 乙2 可知乙的成绩较稳定 从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩 在不断提高，而乙的成绩无明显提高 1 8. 解：(1)x甲 (6570808689959194107113)89. 10 1 s 甲2 (6589)2(7089)2(8089)2(8689)2(8989)2(9589)2(91 10 89)2(9489)2(10789)2(11389)2199.2， s 甲14.1. 1 x乙 (7986838893999898102114)94. 10 1 s 乙2 (7994)2(8694)2(8394)2(8894)2(9394)2(9994)2(98 10 94)2(9894)2(10294)2(11494)296.8. s 乙9.8. (2)x甲x乙且 s 甲s 乙， 乙同学的平均成绩较高且标准差较小 说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定 6