2017年高中数学课下能力提升十八古典概型新人教A版必修320170925113.wps

课下能力提升( (十八) ) 古典概型 学业水平达标练 题组 1 基本事件的列举问题 1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记 A “为 所得点数之和小于 5”，则事件 A 包含的基本事件数是( ) A3 B4 C5 D6 2“做试验 从 0,1,2 这 3 个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x， y)，x 为第 1 次取到的数字，y 为第 2 次取到的数字” 写出这个试验的基本事件； 求出这个试验的基本事件的总数； “写出 第 1 次取出的数字是 2”这一事件包含的基本事件 题组 2 简单古典概型的计算 3下列关于古典概型的说法中正确的是( ) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基 本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个基本事件，则 P(A) k . n A B C D 4下列试验中，属于古典概型的是( ) A种下一粒种子，观察它是否发芽 B从规格直径为 250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径 d C抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面 D某人射击中靶或不中靶 5设 a 是掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2ax20 有两个不相等的实根的概率为 ( ) 2 1 1 5 A. B. C. D. 3 3 2 12 6一枚硬币连掷 3 次，有且仅有 2 次出现正面向上的概率为( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 8 3 3 4 7袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球 题组 3 较复杂的古典概型的计算 8某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 1 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算)现有甲、乙两人在该地停 车，两人停车都不超过 4 小时 1 5 (1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ，停车费多于 14 元的概率为 ，求甲 3 12 的停车费为 6 元的概率； (2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为 28 元的概率 能力提升综合练 1下列是古典概型的是( ) A任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时 B求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时 C从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 2(2015·广东高考)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任 取 2 件，恰有一件次品的概率为( ) A0.4 B0.6 C0.8 D1 3(2015·新课标全国卷 )如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称 这 3 个数为一组勾股数从 1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概 率为( ) 3 1 1 1 A. B. C. D. 10 5 10 20 4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是( ) 4 1 2 1 A. B. C. D. 9 3 9 9 5(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔 路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为_ 6从三男三女共 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的概率均相等)，则 2 名都是女同 学的概率等于_ 7(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用 分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 2 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动 员中随机抽取 2 人参加双打比赛 用所给编号列出所有可能的结果； 设 A“为事件 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A发生的概 率 8(2014·山东高考)海关对同时从 A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测， 从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商 品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这 6 件样品中来自 A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同 地区的概率 答 案 学业水平达标练 1. 解析：选 D 事件 A包含的基本事件有 6 个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (3,1)故选 D. 2. 解：这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1) 基本事件的总数为 6. “ 第 1 次取出的数字是 2”包含以下 2 个基本事件：(2,0)，(2,1) 3. 解析：选 B 根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确，故选 B. 4.解析：选 C 依据古典概型的特点判断，只有 C 项满足：试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相同 5. 解 析：选 A 基本事件总数为 6，若方程有两个不相等的实根则 a280，满足上述条 4 2 件的 a为 3,4,5,6，故 P . 6 3 6. 解析：选 A 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正， 反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有 8 个，仅有 2 次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共 3 个则所求概率为 3 . 8 7. 解：设 4 个白球的编号为 1,2,3,4；2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取 2 3 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种 (1)从袋中的6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6 种，为(1,2)，(1,3)(，1,4)， (2,3)，(2,4)，(3,4) 6 2 取出的两个球全是白球的概率为 P(A) . 15 5 (2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)， (1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共 8 种 8 取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为 P(B) . 15 8. 解：(1)记“一次停车不超过 1 小时”为事件 A，“一次停车 1 到 2 小时”为事件 B，“一 次停车 2 到 3”小时 为事件 C“， 一次停车 3 到 4”小时 为事件 D. 1 5 由已知得 P(B) ，P(CD) . 3 12 1 5 1 又事件 A，B，C，D 互斥，所以 P(A)1 . 3 12 4 1 所以甲的停车费为 6 元的概率为 . 4 (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16个； “而 停车费之和为 28”元 的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共 3 个， 3 所以所求概率为 . 16 能力提升综合练 1. 解析：选 C A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 项中的基本事件 是无限的，故 B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是；D 项中基本事件可能 会是无限个，故 D 不是 2. 解 析： 选 B 5 件产品中有 2 件次品，记为 a，b，有 3 件合格品，记为 c，d，e，从这 5 件产品中任取 2 件，有 10 种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)， (b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有 6 种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a， 6 e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件 A恰有一件次品，则 P(A) 0.6，故选 B. 10 3. 解析：选 C 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1,2,3)， (1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)， 1 其中勾 股数只有(3,4,5)，所以概率为 .故选 C. 10 4. 解析：选 D 分类讨论法求解 4 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两 类 (1)当个位为奇数时，有 5×420 个符合条件的两位数 (2)当个位为偶数时，有 5×525 个符合条件的两位数 因此共有 202545个符合条件的两位数，其中个位数为 0 的两位数有 5 个，所以所求 5 1 概率为 P . 45 9 2 1 5. 解析：该树枝的树梢有 6 处，有 2 处能找到食物，所以获得食物的概率为 . 6 3 1 答案： 3 6. 解析：用 A，B，C 表示三名男同学，用 a，b，c 表示三名女同学，则从 6 名同学中选 出 2 人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc,2 3 1 名都是女同学的选法为：ab，ac，bc，故所求的概率为 . 15 5 1 答案： 5 7. 解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3， A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5， A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15种 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6， A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种 9 3 因此，事件 A 发生的概率 P(A) . 15 5 6 1 8. 解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ， 50150100 50 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 1 1 1 50× 1,150× 3,100× 2. 50 50 50 所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2. (2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2. 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为： A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1， C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 D“： 抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 D 包含的基本事件有： 5 B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个 4 4 所以 P(D) ，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 . 15 15 6