山东省曲阜市2016_2017学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题201708100428.wps

2016-20172016-2017 高二上学期第一次教学质量检测试题 数学试卷 分值 150分 考试时间：120分钟 第 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 cos75 cos15 sin 75 sin15 （ ） 1 1 A B C D 0 1 2 2 1 2已知等比数列a 满足： a 2,a ，则公比 q 为（ ） n 2 5 4 1 1 A B C2 D2 2 2 3在ABC 中，已知 a 5，b 15，A30°，则 c 等于（ ） A2 5 B 5 C2 5或 5 D以上都不对 a b 4在 ABC 中，若b 1, A 120 且S 3 ，则 等于（ ） ABC sin A sinB 2 39 A 21 B C 2 21 D 2 7 3 5设S 为等差数列an的前 n 项和,S8 4a1 ,a7 2 ，则 a9 =（ ） n A 6 B 4 C 2 D 2 a 2 6在等比数列an中，若 a4a6a8a10a12 =32，则 的值为（ ） 10 a 12 A4 B3 C2 D1 7已知等差数列an中， 3 a ，公差 ，则使其前 n 项和 a d 0 9 S 取得最大值的自 n 然数 n 是（ ） A4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D不存在 8在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 (a2 c2 b2 ) tan B 3ac ,则角 B 的值 为（ ） 5 2 A B C 或 D 或 6 3 6 6 3 3 1 1 9已知an是等比数列， ，则 （ ） a2 a 2 a1a a a an an , 5 2 2 3 1 4 32 1 4 n 32 1 2 n A16(1 4 n ) B16(1 2 n ) C ( ) D ( ) 3 3 10已知数列an满足 a1 0,an1 an 2n ，那么 的值是（ ） a 2017 A20162 B2014×2015 C2015×2016 D2016×2017 1 tan 4 2 11若 ， 是第三象限的角，则 （ ） cos 5 1 tan 2 1 1 A B C D 2 2 2 2 12已知 D,C, B 三点依次在地面同一直线上， DC a,从C, D 两点测得 A 点仰角分别为 , A AB （ ）则 点离地面的高 等于（ ） asin sin asin sin acos cos A B C D sin( ) cos( ) sin( ) acos cos( cos ) 第 卷（非选择题 共 9090分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13在 ABC 中，若sin Acos A sin Bcos B ，则 ABC 形状为 14数列an的前 n 项和 Sn 3n 2n ，则它的通项公式是 2 1 3 15 sin10 sin 80 16设 为等比数列，下列命题正确的有 （写出所有正确命题的序 a n 号） 设b a2 ，则b 为等比数列；若 0，设 c a ，则 为等差数列； a ln c n n n n n n n 设 前 项和 ，则 S S S S S 成等比数列；设 前 项和 ，则 a n S , , a n T n n n 2n n 3n 2n n n T (a a )n 2 . n 1 n 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74分） 17（本小题满分 12分） 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c , 角 A, B,C 成等差数列. 2 ()求 cos B 的值； ()若边 a,b,c 成等比数列，求sin AsinC 的值. 18（本小题满分 12分） 已知 f ) 4 cos sin( ) 1. (x x x 6 ()求 f (x) 的最小正周期； ()求 f (x) 在区间 上的最大值和最小值 , 6 4 19（本小题满分 12分） 1 已知a 是公差为 3 的等差数列，数列 满足 . b b1 1,b ,anb b nb n n 2 n1 n1 n 3 （I）求 的通项公式； a n （II）求 的前 n 项和. b n 3 20（本小题满分 12 分） 在锐角三角形 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c 且 2asin B 3b . ()求角 A 的大小； ()若 a 6,b c 8，求 ABC 的面积 21（本小题满分 12分） 已知等差数列 中，公差 又 2 a a a . a d 0, a 15, 8 n 3 1 4 ()求数列a 的通项公式； n ()记数列bn a 2n ，数列b 的前 n 项和记为 S ，求 S . n n n n 22（本小题满分 14分） S n 为数列an的前 n 项和,已知 0， n a = . a a 2 2 4S 3 n n n ()求an的通项公式; 1 ()设b ,求数列an的前 n 项和. n a a n n1 4 曲阜师范大学附属中学高中 2015级高高二上学第一次考试题 数学试卷答案 一选择题：（本大题共 12 小题，共 60分） 题 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 号 答 C B C D D C B D C D A A 案 二填空题：（本大题共 4 小题，共 16 分） 13等腰或直角三角形；14 a 6n 5 ； 154 ；16. n 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分 ） 17（本小题满分 12分） 解 ： （ ） 由 已 知 1 2B=A+C,A+B+C=,B= , cos B= 3 2 6分 . （ ）解法一：b2 =ac ，由正弦定理得sin AsinC= sin2 B= 3 4 . 解法二：b2 =ac ， 1 a +c -b a +c -ac 2 2 2 2 2 = cos B= = 2 2ac 2ac ，由此得 a2 +c2 -ac=ac, 得 a=c 所以 A=B=C= 3 ， sin AsinC= 3 4 12 分 . 18（本小题满分 12分） 5 3 1 sinx 解：（ ）因为 f(x)4cosxsin(x 6)14cosx( cosx)1 3sin2x2cos 2x 2 2 1 3sin2xcos2x 2sin(2x 6)， 所 以 f(x)的 最 小 正 周 期 为 6 分 2 （ ） x ，所以 2x ，当 2x 时，即 x ，f(x)取得 6 4 6 6 3 6 2 6 最大值 2； 当 2x 时 ， 即 x ， f(x)取 得 最 小 值 6 6 6 1. 12 分 19（本小题满分 12分） 1 解：()由已知， a1b b b ,b 1,b ,得 a1 2, 所以数列an 2 2 1 1 2 3 是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 a n 3n 1 ；6分 b 1 n n 1 1 n n 1 3 n ()由()和 得 ，因此数列 是首项为 1，公比为 的等比数 a b nb b nb b n 3 列，记 的前 项和为 ，则 b n S n n S n n 1 1 n 1 3 3 1 1 .12分 1 2 2 3 1 3 20. （本小题满分 12分） 3 解：（ ）由已知得到：2sinAsinB 3sinB，且 B(0， 2)，sinB0.sinA ，且 2 A(0， 2)， A 3 .4 分 1 1 （ ）由(1)知 cosA ，由已知得到： 36b2c22bc× (bc) 23bc36643bc 2 2 36 6 28 1 28 3 bc ， S ABC × × 3 2 3 2 7 3 .12 分 3 21（本小题满分 12 分） a a 15, a 3, a 3, 5, a 2 3 2 d 2 2 解：()由题意 解方程组得： 或 又 所以 所以 0, a a 8, a 5, a 3, a 5, 2 3 3 3 3 d 2 ， 所 以 a n 2n 1 ； 4 分 () n n n n n ， S 1 21 3 22 5 23 (2 3) 2 1 (2 1) 2 则 2 1 22 3 23 5 24 (2 3) 2n (2 1) 2n1 ，两式错位相减得： Sn n n Sn n n n 21 2 2 2 2 2 2 (2 1) 2 1 3 1 2 7 分 8(1 2 ) n1 2 n 1) n (2 2 1 1 2 2 2n1 1) (2n 1) 2 n 8( 1 9 分 6 n n n 6 (3 2n) 2n1 2 2 1 (2 1) 2 1 ， 所 以 Sn n 6 (2 3) 2 n 1 .12 分 22、（本小题满分 14分） 解 ： （ ） 当 n 1时 ， a2 a S a ， 因 为 a 0， 所 以 1 2 1 4 1 3 4 1+3 n a 1 =3，2 分 4S 3 4S 3 a ， 即 = 4 当 n 2 时 ， = 2 an a a a 2 2 2 n n 1 n n n 1 n1 (a a )(a a ) 2(a a ) n n n n n n 1 1 1 ， 因 为 a 0， 所 以 n a a =2， 所 以 此 数 列 是 首 项 为 3， 公 差 为 2 的 等 差 数 n n 1 列，6 分 所 以 an =2n 1；.8 7 分 （ ） 由 （ ） 知 ， bn = 1 1 1 1 ( ) (2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3 ， 10 分 所以数列bn 前 n 项和为 b1 b2 bn = 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 5 5 7 2n 1 2n 3 = 1 1 6 4n 6 . 14 分 8