浙江诗阳中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题2019051703174.wps

东阳中学 20192019 年上学期期中考试卷 （高二数学） 一选择题：本大题共 1010小题，每小题 4 4 分，共 4040分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. . 1已知集合 A x | y lgx , B x | y 4 x2 ,则 A B ( ) A0,2 B2,0 C(0,2 D2,0) 2设 m ,n R ,“则 m n ”“是 (1) 1”的 mn 2 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知函数 f (x) 是偶函数，定义域为 R ,单调增区间为0,) ,且 f (1) 0,则不等式 x 1 f (x 1) 0的解集为 ( ) A2, 0 B1, 1 C (,01, 2 D. (,10,1 1 1 1 4已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为 , , ,且三人录取 6 4 3 结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为 31 7 25 15 ( ) A B C D 72 12 72 72 5 ABC 中， (a b)(sin A sin B) (c b)sinC .其中 a ,b ,c分别为内角 A , B ,C 的对 边，则 A ( ) 2 5 A B C D 6 3 3 6 6 设 a R ,若 (x2 2)9 与 a 的 二 项 展 开 式 中 的 常 数 项 相 等 ， 则 (x )9 a x x 2 ( ) A4 B 4 C2 D 2 1 7已知 0 a ,随机变量 的分布列如下： 4 1 0 1 P 3 4 1 4 a a 当 a 增 大 时 ， ( ) A E() 增大， D() 增大 B E() 减小， D() 增大 C E() 增大， D() 减小 D E() 减小， D() 减小 8 关 于 x的 不 等 式 3 2 3 4 解 集 为 ,则 = a x x b a,b a b 4 ( ) A 1 B 2 C 3 D. 4 9已知函数 f (x) | x 1| | x a |,a 1,若 f (x) 4 的解集为,04,则 a 的 - 1 - 值 ( ) A1 B2 C3 D4 10已知不等式 ex 4x 2 ax b(a,b R,a 4) 对任意的实数 x 恒成立，则 b 3 的最大 a+4 值为 ( ) A ln 2 B 0 C 2ln 2 D1 二填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题 4 4 分，共 3636分. . 11 已 知 多 项 式 (x 2)5 (x 1)5 a x4 a x3 a x2 a x a ,则 4 3 2 1 0 a a ; 0 1 2x y 1 0 12设 x , y 满足约束条件 x 2y 0 ,则 z 2x 3y 的最大值为 ;满足条件的 x , x 1 y 构成的平面区域的面积是 13当 x 0 时， x 1 的最小值为 ;当 时， 的最小值 x 1 ( 0) x t t x x 1 为 3,则实数 t 的值为 . 1 ( ) , 0 f ( ) 3 x x 14已知函数 , ;若方程 有且只有一 f (x) 2 (2) f x x a 2 2 f (x 1), x 0 个实根，求实数 a 的取值范围 . 15 若 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) 满 足 f (x) f (x) 1, f (0) 4,则 不 等 式 3 f (x) 1 e （ 为自然对数的底数）的解集为 . e x 16工人在安装一个正五边形的零件时，需要固定如图所示的的五个位置的螺栓.若 按一定的顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的 2 个螺栓.则不同的 固定螺栓方式的种数是 . （ 第 16 题图） 17已知函数 ( ) (1 ) 1 2 ln 恰有三个零点 且 f x a x x x 1, 2 , 3, a x x x 0 x x x , 1 2 3 ln x 记 M =x ln x +a(i 1,2,3),则 M M M 2 . i i i 1 2 3 三解答题: :本大题 5 5 小题，共 7474分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 18已知函数 f (x) cos(2x ) 2sin2 x a(a R) ,且 f ( ) 0 3 3 （1）求 a 的值; （2）若 f (x) 在区间0 ,m 上是单调函数，求 m 的最大值 19 已 知 平 面 多 边 形 PABCD 中 ， PA PD , AD 2DC 2BC 4 , AD / /BC , AP PD , - 2 - AD DC E PD APD AD PC 2 2 , 为 的中点,现将 沿 折起,使 （1）证明：CE / / 平面 ABP ; （2）求直线 AE 与平面 ABP 所成角的正弦值 （第 19题图） kx 1 20已知函数 f (x) ln (k 0) x 1 （1）求函数 f (x) 的定义域; （2）若函数 f (x) 在区间2,) 上是减函数,求实数 k 的取值范围 x y 3 2 2 21. 已知椭圆 C : 1(a 0,b 0) 的左右焦点分别是 F , F ,C 过点 M (1, ) ,离心率 a b 2 2 2 1 2 e 1 2 - 3 - （1）求椭圆C 的方程; （2）若 PQ 为椭圆 C 过 F 的弦， R 为 PF 的中点， O 为坐标原点，求 RF F ,OFQ 面 1 2 1 2 1 积之和的最大值 （第 21 题图） 22已知 a R ,函数 f (x) 2 alnx , x(0,6) x （1）讨论 f (x) 的单调性; （2）若 x 2 是 f (x) 的极值点，且曲线 y f (x) 在两点 , , , P(x f (x ) Q(x 1 1 2 f (x )(x x ) 2 1 2 处的切线互相平行，这两条切线在 y 轴上的截距分别为 , ,求 b b 的取值范围 b b 1 2 1 2 - 4 - - 5 -