补充：拉普拉斯变换.ppt
1.4 对控制系统性能的基本要求 1.稳定性（稳）、快速性（快）、准确性（准） (1)稳定性：系统动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡状态的能力，首要条件。 (2)响应的快速性：系统消除偏差的快速程度，用过渡时间来表征 (3)响应的准确性：最终输出量与输入量之间的偏差（稳态误差），又称为系统的静态精度、稳态精度；无差系统与有差系统。 2稳、快、准是相互制约的 分析和设计自动控制系统时，对三个基本要求既要有所侧重，又要兼顾其他，以全面满足要求。,第一章 绪论,1.5 控制理论的应用和发展,1.5.1 控制理论在机械制造领域中的应用 1在机械制造过程自动化方面 自动机床、自动生产线；数控机床、多微计算机控制设备；智能机器人、智能机床；柔性自动生产线、无人化车间， CIMS；网络智能制造系统。 2在对加工过程的研究方面 通过对加工过程这一动态系统的研究来提高加工效率和精度 3在产品与设备的设计方面 建立数学模型，采用计算机进行优化设计，人工智能专家系统 4在动态过程或参数的测试方面 动态误差、动态位移、振动、噪声、动态力等动态物理量的测量，都离不开控制理论,第一章 绪论,1.5.2 控制理论发展的简单回顾 1.经（古）典控制理论：20世纪50年代及其以前 1) 研究对象：单输入单输出（SISO）线性系统（稳定性、 响应快速性与响应准确性） 2) 研究方法：在频域中以传递函数为基础的外部描述方法， 如频域响应法。 3)研究工具：奈氏曲线、伯德图等 4) 发展历程 起源于1788年瓦特发明的蒸汽机上的离心调速问题 Routh于1884年提出了线性系统稳定性的判据，劳斯判据 1932年，Nyquist提出了著名的Nyquist稳定性判据 1948年，Wiener(维纳)发表了著名的控制论，形成了完整的经典控 制理论 钱学森于1954年出版了工程控制论，创立了“工程控制论”学科,1.5 控制理论的应用和发展,2. 现代控制理论：产生于50年代末于60年代初 1) 研究对象：多输入-多输出系统（MIMO） 2) 研究方法：是以时域中（状态变量）描述系统内部特征的状态空间方法为基础的内部描述方法 3) 研究工具：状态空间理论 4) 发展历程： 1956年苏联的庞特里亚金提出了极大值原理，用于最 优控制的求解 1957年美国数学家贝尔曼提出了动态规划，它是研究使整个生产过程达到预期的最佳目的的一种数学方法 1960年，美国的Kalman提出了Kalman滤波原理，可以把随机出现的干扰“滤”掉。,1.5.2 控制理论发展的简单回顾,补充：拉普拉斯变换,拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。,对数变换：,把乘法运算变换为加法运算,B.1 拉普拉斯变换的定义,补充：拉普拉斯变换,若函数f(t)满足,则称变换,为f(t)的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。,记为,F(s)为f(t)的象函数； f(t) 为F(s)的原函数。,B.1 拉普拉斯变换的定义,F(s)的拉普拉斯反变换为,L : 拉斯变换。 L-1 : 拉斯反变换。,s为复变量，,F(s) 为复变量s的函数，是复变函数 。,复平面（S平面）：以为横坐标， 以j 为纵坐标,B.2 常用函数的拉氏变换,1 单位脉冲函数,补充：拉普拉斯变换,理想单位脉冲信号不存在的。 近似看作是一个高度为无限大，宽度为无限小，面积为1的矩形。,B.2 常用函数的拉氏变换,很多控制信号都可以看作是阶跃信号。,2 . 阶跃函数,A=1，称为单位阶跃信号。,B.2 常用函数的拉氏变换,3 斜坡函数,A=1时，称为单位斜坡信号。,B.2 常用函数的拉氏变换,4 抛物线函数,a=1时，为单位抛物线函数,5. 指数函数,B.2 常用函数的拉氏变换,6 正弦函数,7 余弦函数,1. 线性性质,B.3 拉斯变换的性质,补充：拉普拉斯变换,若a和b为常数，则,2. 微分定理,B.3 拉斯变换的性质,零初始条件下，即,均为零,则有：,3. 积分定理,B.3 拉斯变换的性质,零初始条件下，即,均为零,则有：,f(t)的各重积分在t=0时的值,若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的,则函数f(t)的初值为,则函数f(t)的终值为,5. 位移定理,实域:,复域:,B.3 拉斯变换的性质,4 初值定理和终值定理,6 相似定理,7 卷积定理,B.3 拉斯变换的性质,两个原函数卷积的拉氏变换等于它们像函数的乘积,两个函数卷积,拉普拉斯变换性质,拉普拉斯变换性质,拉普拉斯变换表,拉普拉斯变换表,1.求拉普拉斯反变换的方法,B.4 拉普拉斯反变换的部分分式展开,补充：拉普拉斯变换,1).定义法,2).查表法,对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数,3).部分分式法,把F(S)分解为简单项的组合,利用部分分式可将F(s)分解为：,待定常数,例1,解法1,解法2,例2,例3,例4,例5,拉氏变换在解微分方程中具有重要作用，应用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解，再通过拉氏逆变换，将象函数的代数方程解还原为微分方程的解起到化难为易的作用,用拉氏变换求解常系数常微分方程的过程如下：,第一步 对微分方程进行拉氏变换；,第二步 解拉氏变换象函数的代数方程；,第三步 将象函数的代数方程解进行拉氏逆变换，,还原为微分方程的解,练习1 解一阶微分方程,的解,所以象函数的解为,用拉氏逆变换将象函数的解还原为微分方程，,练习2 解二阶常系数线性微分方程,用拉氏变换求微分方程,变换，则有,代数方程的解,将上式分解为,再用拉氏逆变换还原为满足初始条件,的微分方程解为,即,
