2019年李晓勤三角性的中位线精品教育.ppt

三角形的中位线,1.平行四边形的性质是什么？(边，角，对角线）,2.平行四边形的判定有哪些？,知识回顾,重点：理解并应用三角形中位线的定理。,学习目标,难点：三角形中位线定理的探索与证明。,1.理解三角形中位线的概念。 2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 3.通过对问题的探索，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决问题的能力,回顾旧知，学习新知。,1.还记得学过的三角形的中线吗？ 你能画出ABC的中线AD吗？如何画的？,2.想一想：中线AD的两个端点是什么样的点？,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。,一个是顶点A,一个是顶点A的对边的中点D.,先看图，再认真思考答问题：,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,2、一个三角形有几条中位线？如何画出其它中位线？,1、什么样的线段叫做“三角形的中位线”？,3、三角形的中位线与中线相同吗？它们有什么区别？,F,区别：中位线是连接三角形两边中点的线段； 中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。,1.你能将手中个三角形分成四个全等的三角形吗？ 2.你能剪一刀，将一个三角形拼成一个与其面积相等的 平行四边形吗？,剪纸游戏,探究新知。,F,合作交流，观察猜想。,通过刚才的操作，你猜想三角形的中位线DE与 第三边BC在位置和数量上有什么关系？,猜想：DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,DE= BC.,你能证明你的猜想吗？,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：DEBC，DE= BC.,证明猜想,方法点拨： （1）证明直线平行的方法：由角的关系得出平行，或构造平行四边形得出平行。 （2）证明线段倍分的方法，一般作的辅助线是延长较短的线段。,成果展示,证明：如图，延长DE到F， 使EF=DE，连接CF.,DE=EF,AED=CEF,AE=EC,ADE=F，AD=CF，,ABCF 即BDCF （内错角相等，两直线平行。）,又BD=AD,AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE(SAS),A,B,C,D,E,F,已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证：DEBC，DE= BC。, BD=CF,（一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形）,DFBC,DF=BC., DEBC,DE= BC,三角形中位线的定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,三角形中位线的定理得出两个结论： （1）表示位置关系-平行于第三边； （2）表示数量关系-等于第三边的一半。,注意： 在应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60°， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm,60,4,12,牛刀小试,快乐晋级 议一议 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,方法点拨： 1.只有中点连线而无三角形,要作辅助线构造三角形。 2.利用三角形中位线定理证明平行。,畅谈收获-我来小结,这节课在学习过程中你有哪些收获？还有 什么疑问？,学而时习之,作业 1.完成课本上的课后练习。 2.完成练习册。,谢谢大家！ 祝同学们学习进步！,