江苏省2019高考数学二轮复习专题四数列4.1小题考法_数列中的基本量计算达标训练含解析201905.doc

数列中的基本量计算A组抓牢中档小题1(2018·南京三模)若等比数列an的前n项和为Sn，nN*，且a11，S63S3，则a7的值为_解析：由S63S3，得(1q3)S33S3.因为S3a1(1qq2)0，所以q32，得a74.答案：42(2018·南通三模)设等差数列an的前n项和为Sn.若公差d2，a510，则S10的值是_解析：法一：因为等差数列an中a5a14d10，d2，所以a12，所以S1010×2×2110.法二：在等差数列an中，a6a5d12，所以S105(a5a6)5×(1012)110.答案：1103(2018·苏锡常镇调研(二)已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若4，则_.解析：因为S1010a1d10a145d，S55a1d5a110d，所以4，可得d2a1，故2.答案：24(2018·苏中三市、苏北四市三调)已知an是等比数列，Sn是其前n项和若a32，S124S6，则a9的值为_解析：由S124S6，当q1，显然不成立，所以q1，则4，因为0，所以1q124(1q6)，即(1q6)(q63)0，所以q63或q1，所以a9a3q66或2.答案：2或65若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41·q38，解得q2.所以a2132，b21×(2)2，所以1.答案：16已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若3，则的值为_解析：由题意3，化简得d4a1，则.答案：7(2018·常州期末)在各项均为正数的等比数列an中，若a2a3a4a2a3a4，则a3的最小值为_解析：依题意有a2a4a，a2a3a4(a3)3a2a3a4a323a3，整理有a3(a3)0，因为an>0，所以a3，所以a3的最小值为.答案：8(2018·盐城期中)在数列an中，a12101，且当2n100时，an2a102n3×2n恒成立，则数列an的前100项和S100_.解析：因为当2n100时，an2a102n3×2n恒成立，所以a22a1003×22，a32a993×23，a1002a23×2100，以上99个等式相加，得3(a2a3a100)3(22232100)3(21014)，所以a2a3a10021014，又因为a12101，所以S100a1(a2a3a100)4.答案：49(2018·扬州期末)已知各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn，若4a4，a3,6a5成等差数列，且a33a，则S3_.解析：设各项都是正数的等比数列an的公比为q，则q>0，且a1>0，由4a4，a3,6a5成等差数列，得2a34a46a5，即2a34a3q6a3q2，解得q.又由a33a，解得a1，所以S3a1a2a3.答案：10设Sn是等差数列an的前n项和，S1016，S100S9024，则S100_.解析：依题意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d10×16×200.答案：20011(2018·扬州期末)在正项等比数列an中，若a4a32a22a16，则a5a6的最小值为_解析：令a1a2t(t>0)，则a4a32a22a16可化为tq22t6(其中q为公比)，所以a5a6tq4q46648(当且仅当q2时等号成立)答案：4812设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an12Sn2n，则数列an的通项公式an_.解析：当n2时，an1an2(SnSn1)2n2n12an2n1，从而an12n3(an2n1)又a22a124，a226，故数列an12n是以6为首项，3为公比的等比数列，从而an12n6×3n1，即an12×3n2n，又a112×311211，故an2×3n12n1.答案：2×3n12n113数列an中，若对nN*，anan1an2k(k为常数)，且a72，a93，a984，则该数列的前100项的和等于_解析：由anan1an2k，an1an2an3k，得an3an，从而a7a12，a9a33，a98a24，因此a1a2a39，所以S10033(a1a2a3)a133×92299.答案：29914(2018·无锡期末)已知等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，则a1·a2··an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为q，根据等比数列的性质可得a2a5a3a42a3，由于a30，可得a42.因为a4，2a7成等差数列，所以2×a42a7，可得a7，由a7a4q3，可得q，由a4a1q3，可得a116，从而ana1qn116×n1.法一：令an1可得n5，故当1n5时，an1，当n6时，0<an<1，所以当n4或5时，a1·a2··an的值最大，为1 024.法二：令Tna1·a2··an24×23×22××25n2432(5n)22.因为nN*，所以当且仅当n4或5时，取得最大值10，从而Tn取得最大值T102101 024.答案：1 024B组力争难度小题1已知函数f(x)x2axb(a0，b0)有两个不同的零点m，n，且m，n和2三个数适当排序后，既可成为等差数列，也可成为等比数列，则ab的值为_解析：由题意可得mna，mnb，因为a0，b0，可得m0，n0，又m，n，2这三个数适当排序后可成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得m4，n1，解得m1，n4.所以a5，b4，则ab9.答案：92已知等比数列an的各项均为正数且公比q>1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn>1的n的最小值为_解析：由a2a4a3得aa3，又an的各项均为正数，故a31，T5a1a2a3a4a5a1，当n6时，T6T5·a6，又公比q>1，a31，故a6>1，T6>1.答案：63设a1，a2，a10成等比数列，且a1a2··a1032，设xa1a2a10，y，则_.解析：由a1a2··a1032，得a1a2··a10(a1a10)532，则a1a102，设公比为q，则a1a10aq92，因为xa1a2a10，y，所以aq92.答案：24(2018·南京考前模拟)数列an中，an2n1，现将an中的项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：(1,3)，(5,7,9,11)，(13,15,17,19,21,23)，则第n组中各数的和为_解析：设数列an的前n项和为Sn，则Snn2，因为242nn(n1)n2n,242(n1)n(n1)n2n.所以第n组中各数的和为Sn2nSn2n(n2n)2(n2n)24n3.答案：4n35已知Sn为等比数列an的前n项和，若2S4S22，则S6的最小值为_解析：设等比数列an的公比为q，因为2S4S22，当q1时，则8a12a12，解得a1，所以S62.当q1时，2×2，所以，则S6(1q2q4)2，当且仅当q2时取等号综上可得S6的最小值为.答案：6(2018·江苏高考)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn>12an1成立的n的最小值为_解析：所有的正奇数和2n(nN*)按照从小到大的顺序排列构成an，在数列an中，25前面有16个正奇数，即a2125，a3826.当n1时，S11<12a224，不符合题意；当n2时，S23<12a336，不符合题意；当n3时，S36<12a448，不符合题意；当n4时，S410<12a560，不符合题意；当n26时，S2644162503<12a27516，不符合题意；当n27时，S2748462546>12a28540，符合题意故使得Sn>12an1成立的n的最小值为27.答案：277