江西省南昌市2017届高三数学5月三模考试试题文201707270352.doc

20162017学年度“三模”考试高三数学（文）试卷1、 选择题1、已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2、已知复数，且是纯虚数，则实数（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -23、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A1 B3 C D4、下列满足的其中一个函数是（ ）A B C D5、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（ ）A. B. C. D.6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7、九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（）A. B. C. D. 8、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D9、已知定义在上的偶函数满足，且时，则的零点个数是（ ） A9B10C18D2010、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ ）A. 4 B.8 C. 16 D. 3211、已知定义在上的函数满足，且，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（ ）A B C D12、已知数列满足（）， 为数列的前项和，则的值为（ ）A 2017×2016 B. 2016 C. 2017 D. 1二、填空题：13、为内一点，且， 和的面积分别是和，则的比值是_14、函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 15、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列.16、 已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A；P(x，y)是椭圆上一动点，与点P关于直线yx1对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机的从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是_三、解答题17、 （本小题满分12分）已知，其中，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若，求 的周长的取值范围18.（本小题满分 12 分）为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，随机抽查男、女学生各 40 名，得到具体数据如下表： 是否喜欢数学是否合计男生301040女生202040合计503080P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为是否喜欢数学与性别有关？（II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率参考公式：，其中nabcd 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，点在线段上，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点.（1）求抛物线C的方程；（2）点是抛物线上三点且，求面积的最大值.21. （本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，都有，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为2（4）4 （）求曲线C1与曲线C2的普通方程； （）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求AB的最小值23、（本小题满分10分）已知函数 (1)求的解集 (2)若对任意的都存在一个使得.求的取位范圈南昌三中2017高考数学“三模”试卷(文)教师版2、 选择题1、已知集合， ，则（ B ）A. B. C. D. 2、已知复数，且是纯虚数，则实数（ A ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -23、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A1 B3 C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4、下列满足的其中一个函数是（ C ）A B C D5、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（ B ）A. B. C. D.6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ D ）A. B. C. D. 7、九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（C）A. B. C. D. 8、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）A B C D9、已知定义在上的偶函数满足，且时，则的零点个数是（ ） A9B10C18D20【答案】C考点：函数零点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质. (2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.10、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ A ）A. 4 B.8 C. 16 D. 3211、已知定义在上的函数满足，且，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（ B ）A B C D12、已知数列满足（）， 为数列的前项和，则的值为（ C ）A 2017×2016 B. 2016 C. 2017 D. 1二、填空题：13、为内一点，且， 和的面积分别是和，则的比值是_13、【答案】14、函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 15、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列.16、 已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A；P(x，y)是椭圆上一动点，与点P关于直线yx1对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机的从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是_三、解答题17、 （本小题满分12分）已知，其中，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若，求 的周长的取值范围解：（1）3，分4分单调递增区间6分（2），由，得8分设 的周长为，则= 11分12分18.（本小题满分 12 分）为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，随机抽查男、女学生各 40 名，得到具体数据如下表： 是否喜欢数学是否合计男生301040女生202040合计503080（I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为是否喜欢数学与性别有关？（II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率参考公式：，其中nabcd 参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818（1）K2的观测值故在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为“喜欢数学与性别有关”（2）（3）19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，点在线段上，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.试题解析：（1）为的中点，（2分）底面为菱形，（4分），平面.（6分）（2），（7分）平面平面，平面平面，平面，（8分），.（9分）平面，平面.（10分），.（12分）20（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点.（1）求抛物线C的方程；（2）点是抛物线上三点且，求面积的最大值.21. （本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，都有，求的取值范围. 试题解析：（1）.若，则当时，；当时，.所以在区间上单调递增,在区间上单调递减；若，则当时，；当时，.所以，在时单调递减，在单调递增.综上，在时单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，对任意的 在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值.所以对于任意的要条件是，即，令，则在单调递增，在单调递减不妨设，因为，所以，所以，综上，的取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为2（4）4 （）求曲线C1与曲线C2的普通方程； （）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求AB的最小值解：（I）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为5分（）设，圆心，则.当时，此时. 10分23、（本小题满分10分）已知函数 (1)求的解集 (2)若对任意的都存在一个使得.求的取位范圈13