河北省沧州盐山中学2018_2019学年高二数学3月月考试题理201905070255.doc

盐山中学2019年高二上学期3月份月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.(xy)10的展开式中x6y4项的系数是8408402102102. 一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是3. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为24664. 五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（ ） A. B. C. D.5. 若随机变量，且，则A. B. C. D. 6.已知 对一切 都成立,则 的值为（ ） （0 分）A. B. C. D. 7. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.38. 袋中装有4个红球和3个黄球，从中任取4个球，则既有红球又有黄球的不同的取法有（ ）A. 34种 B. 35种 C. 120种 D. 140种9.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角性”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为A. B. C. D. 10. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B.C. D.11.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)( )A0.1 B0.2 C0.3 D0.412. 若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 复数为虚数单位，则复数z的共轭复数为 14. 已知随机变量的分布列如表，又随机变量，则的期望是_15.河北某车队有装有A，B，C，D，E，F六种货物的卡车各一辆，现把这些货物运到汶川灾区，要求装A种货物，B种货物与E种货物的车，到达汶川的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知数列的前n项和，求；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明18. 设，若，成等差数列求展开式的中间项；求展开式中所有含x奇次幂的系数和；求展开式中系数最大项19. 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=2 （1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB的大小；20.该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示成绩X 人数Y 30 120 m n 40     根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为    求m、n的值；    现按分层抽样的方法在成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望21. 已知函数f(x)(x22x)ekx（kR，e为自然对数的底数）在(，和，)上递增，在，上递减（）求实数k的值；（）求函数f(x)在区间0，m上的最大值和最小值 22. 国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示，工信部回应，将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度，为此黄石市移动通讯公司对部分4G手机用户每日使用流量(单位：M)进行统计，得到如下记录： 将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机日使用流量相互独立.(I)求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；(II)用 表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求 的分布列和期望. 盐山中学2019年高二上学期3月份月考试题参考答案1-5 ACCBD 6-10 CBABC 11-12 DA 13.2+i 14.2 15.120 16.-2617.【答案】解：分别取、2、3得，解得 ，；猜想，时，由知，猜想成立，假设时，则，所以 ，因为，所以，所以，时成立，综上所述，任意，【答案】解：依题意得  ，1，则，由得可得舍去，或所以展开式的中间项是第五项为：，即令则，令则，所以 ，所以展开式中含x的奇次幂的系数和为假设第项的系数为，令解得：，所以展开式中系数最大项为和19. （1）证明：建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）在RtBAD中，AD=2，BD=2 ，AB=2B（2，0，0）、C（2，2，0）， =（0，0，2）， =（2，2，0）， =（2，2，0） =0， =0，即BDAP，BDAC，又因为APAC=A，BD平面PAC（2）解：由（1）得 =（0，2，2）， =（2，0，0）设平面PCD的法向量为 =（x，y，z），即 ，故平面PCD的法向量可取为 =（0，1，1）PA平面ABCD， =（0，0，2）为平面ABCD的法向量设二面角PCDB的大小为，依题意可得cos= ，二面角PCDB的大小是45°20. 【答案】 解：由题意可得解得    依题意，成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取3人，故X的可能取值为0，1，2，3，故，    故X的分布列为X123P    故21. 解：（）对函数f(x)求导，得f ¢(x)ekxkx2(22k)x22分函数f(x)在(，和，)上递增，在，上递减而ekx0g(x)kx2(22k)x2在(，)和(，)上的函数值恒大于零，3分g(x)kx2(22k)x2在(，)上函数值恒小于零4分即不等式kx2(22k)x20的解集为(，)(，)5分k0，且x±是方程kx2(22k)x20的两个解6分根据韦达定理得，k17分（）当0m时，f(x)在，上递减，f(x)在区间0，m上的最大值为f(0)0，f(x)在区间0，m上的最小值为f(m)(m22m)em9分当m2时，f(x)在 ，上递减，f(x)在，)上递增，且f(0)f(2)0，f(x)在0，m上的最大值为f(0)0，f(x)在区间0，m上的最小值为f()(22)e12分当m2时，f(x)在，上递减，f(x)在，)上递增，且f(m)0f(0)，f(x)在0，m上的最大值为f(m)(m22m)em，f(x)在区间0，m上的最小值为f()(22)e22. . 答案：(I)0.0064；(II)见解析解析过程：解：(I)设A1表示事件“日使用流量不低于15M”，A2表示事件“日使用流量低于5M”，B表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”.则P(A1)0.250.150.40， P(A2)0.05，所以P(B)0.4×0.4×0.4×0.05×20.0064.(II) 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为 ， ， ， .X的分布列为 因为XB(3，0.4)，所以期望E(X)3×0.41.2.- 11 -