高中数学第一章集合与函数概念1.2.2第2课时分段函数与映射课后习题新人教A版必修120170718.wps

1.2.2 1.2.2 第 2 2 课时 分段函数与映射 一、A A 组 1 1.(2016·湖北随州高一期末)下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是( ) x 0x5 5x10 10x15 15x20 y 2 3 4 5 A.2,5 B.N N C.(0,20 D.2,3,4,5 解析:由题表可知,y= 所以函数的值域为2,3,4,5.故选 D. 答案:D 2 2.已知 f:xx2是集合 A 到集合 B=0,1,4的一个映射,则集合 A 中的元素最多有( ) A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个 解析:令 x2=0,1,4,解得 x=0,±1,±2.故选 C. 答案:C 3 3.(2016·辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)若 f(x)= 则 f(5)的值为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析:由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选 A. 答案:A 4 4.函数 f(x)= 的值域是( ) A.R R B.(0,+) C.(0,2)(2,+) D.0,23,+) 解析:当 0x1 时,2x20,2;当 x2 时,x+13,所以函数 f(x)的值域是0,23,+). 答案:D 5 5.已知函数 f(x)= 则不等式 xf(x-1)1 的解集为( ) A.-1,1 B.-1,2 C.(-,1 D.-1,+) 1 解析:原不等式等价于 解得-1x1. 答案:A 6 6.已知 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式为 . 解析:当 0x1 时,f(x)=-1; 当 1x2 时,设 f(x)=kx+b(k0),则 解得 此时 f(x)=x-2. 综上,f(x)= 答案:f(x)= 7 7.已知函数 f(x)= 则 f(1)+f(-1)= . 解析:f(1)=2×1+1=3,f(-1)=-2×(-1)+1=3,f(1)+f(-1)=3+3=6. 答案:6 8 8.已知 f(x)= 则 f(f(f(5)等于 . 解析:f(f(f(5)=f(f(0)=f(-1)=2×(-1)-3=-5. 答案:-5 9 9.已知函数 f(x)= (1)求 f ,f ,f(4.5),f ; (2)若 f(a)=6,求 a的值. 2 解:(1)- (-,-1), f =-2× =3. -1,1,f =2. 又 2(1,+), f =f(2)=2×2=4. 4.5(1,+), f(4.5)=2×4.5=9. (2)经观察可知 a-1,1,否则 f(a)=2. 若 a(-,-1), 令-2a=6,得 a=-3,符合题意; 若 a(1,+),令 2a=6,得 a=3,符合题意. 故 a 的值为-3 或 3. 1010.已知函数 f(x)=1+ (-2x2). (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域. 解:(1)当 0x2 时,f(x)=1+ =1, 当-2x0 时,f(x)=1+ =1-x. 所以 f(x)= (2)函数 f(x)的图象如图所示. 3 (3)由(2)知,f(x)在(-2,2上的值域为1,3). 二、B B 组 1 1.给出如图所示的对应: 其中能构成从 A 到 B 的映射的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:是映射,是一对一;是映射,满足对于集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯 一确定的元素和它对应;不是映射,是一对多;不是映射,a3,a4在集合 B 中没有元素与之 对应. 答案:A 2 2.若函数 f(x)= 则 f 的值为( ) A. B.- C. D.18 解析:f(2)=22+2-2=4,f =f =1- ,故选 A. 答案:A 3 3.函数 f(x)= 的值域是( ) A.R R B.0,+) C.0,3 D.0,23 解析:作出 y=f(x)的图象如图所示. 4 由图知,f(x)的值域是0,23. 答案:D 4 4.已知函数 f(x)= 若 f(x0)=8,则 x0= . 解析:由题意得 解得 x0=- 或 x0=4. 答案:- 或 4 5 5.已知 直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a有四个交点,则 a的取值范围是 . 解析:y=x2-|x|+a= 画出直线y=1 和曲线 y=x2-|x|+a的图象如图所示. 由图知 解得 1a . 答案: 5 6 6.若 f(x)= 则 f = ,f(x)的定义域 是 . 解析:-1- 0,f =2× +2= ,而 0 2. f =- =- . -1- 0,f =2× +2= . 因此 f . 函数 f(x)的定义域为x|-1x0x|0x2x|x2=x|x-1,且 x0. 答案: x|x-1,且 x0 7 7.如图所示,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4). (1)求 f(f(0)的值; (2)求函数 f(x)的解析式. 解:(1)由题图 可得 f(f(0)=f(4)=2. (2)设线段 AB所对应的函数解析式为 y=kx+b(k0), 将 代入,得 y=-2x+4(0x2). 同理,线段 BC所对应的函数解析式为 y=x-2(2x6). 6 f(x)= 8 8.(2016·河南南阳五校高一联考)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离 与乙从家到公园的距离都是 2 km,甲从 10时出发前往乙家.如图表示的是甲从家出发到乙家为 止经过的路程 y(单位:km)与时间 x(单位:分)的关系.试写出 y=f(x)的函数解析式. 解:当 0x30 时,设 f(x)=kx(k0),将(30,2)代入可得 k= ,f(x)= x; 当 30x40 时,f(x)=2; 当 40x60 时,设 f(x)=mx+b(m0),则将(40,2),(60,4)代入可得, 解得 即 f(x)= x-2. 综上,f(x)= 7