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数学高考五味齐全 纵横捭阖巧于应对,江苏省海门中学数学组 顾华,明明会做的题偏偏失了不少分，这是高考中最令人懊恼的事！可数学高考中，每年同样的故事一直在不断地演绎着，各种各样的“无心之过”直使考生兴意阑珊，怎一个愁字了得!但如何摈弃愁滋味，摘得数学高考成功的果实，其实有法可寻！,综观整张数学高考试卷其实从得分的角度不外乎可以分为几个层次：送分题、保分题、抢分题，与之对应的试题在难度上当然也大相径庭，各有侧重，要使每个人在数学高考中各得其所，取得与自身数学水平相对等的成绩，在学习方法和应试策略上必须有所调整！,平稳起步，送分小题莫手软,就目前江苏数学高考的情况而言，前1-8题的试题结构基本是：单个知识点，单个思维点，其难度基本是“一望而知，一算即得”，是每个人都可以有所斩获的送分点之一。就其考查的内容而言比较多地着眼于基本概念、基本方法，是高中数学的“应知、应会”知识。在这个环节如得分“手软”不外几个因素：,（1）结果书写不简明，计算“正确”后书写“随便”有可能得不了分,（2009江苏高考第3题）函数的单调减区间,一般都能通过导数算得，但不以区间形式呈现不能得分。,（2）小题不大做，但不能不做，不能跟着“感觉”做，在某些情景下，可以用“特值法”做填空题。有学生不管情景，找个数代一下、估一下就作答，造成错、漏、增。 (模拟题)已知函数为奇函数，则 大量的考生，紧抓，会很快得到，实则把最本质的前提条件:如奇函数在处有意义则忽视，产生增解-1。“直觉与经验”并不能总起作用!,(3)只注重数理的机械运算，忽视对数学最本质概念的把握。,对数学概念的理解直接影响到考生对数学问题的判断能力和对知识的迁移、化归能力。,已知曲线C是函数图象，则直线与曲线C的交点有 个,已知曲线C是函数图象，则直线与曲线C的交点有 个,与其实有区别，深刻理解函数定义，由于定义域的不同，0或11，如在审题和概念的把握上有偏差，产生错解的风险大增！,1-8题是考题的起步阶段，注重审题，深刻把握概念，表达规范，不犯低级错误，在这种平稳的心态下，取得突破应在情理之中！,二、自然过渡，中档小题是关键,第9-11题，一般着眼于方法和运算的考查，相对于1-8题得分的区分度进一步加大，是向难题过渡的中间地段，也是数学取得高分的关键，属“保分题”范畴。方法和运算是数学考试的两个最重要的利器，但填空题答的是“结果”，不能体现“过程”，再好的方法，如运算错误，将会导致前功尽弃，故在注重方法的基础上，保证运算结果的正确性，是在这儿突破得分瓶颈的关键。,（1）合理的运算方法的选择，可简化运算过程，提高正确率,（2008江苏卷第9题）在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( )。,如按常规求直线方程的方法，按部就班地进行运算，由于字母多，运算量偏大，出错的风险加大，但注意到所作图形的对称性，充分利用已知的方程的结果特征，填,是顺理成章的。,（2）注重运算的整体性，简化运算过程,（2012江苏卷第11题）设为锐角，若，则的值为 ,如能从变角出发，整体运算由变化为，又，很快得答案。,正确定位，冲击“小关”重技能,多点把关，多层次把关是近几年江苏数学卷的最大特点，第12-14题着眼于创新和应用方面的考查，是能力立意，选拔功能明显。它通常在知识网络的交汇处设置考点，通过加长逻辑思维链条，用具体语境、情景掩盖数学本质，考查转化化归能力。在解题方法、思维方法上跨度大，常规方法已无法很通畅地处理问题。正确定位，合理取舍，大胆创新往往有利于问题的解决。,（1）整合解法，大胆创新联想 （2012江苏高考第14题）已知正数满足：则的取值范围是 ,这是由两个不等式共同限制的范围，从线性规划相关知识做相关迁移，是一不错选择，但很多考生从函数与不等式出发，不难想到，首先在原式中变化出，得关系式，联想不等式，可得，又由不等式,，可得成立，联想不等式成立得，从而的范围为。此题思维的瓶颈是前后求范围的方法跨度太大，不大胆创新，整合解法，成功突围的可能性不大。,（2）摈弃复杂的背景叙述，回归数学基本问题,（2010江苏高考）设定义在区间(0，/2)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为,初读此题，叙述复杂，似乎难于下手，究其本质：由6cosx=5tanx求sinx，打的是考纲的擦边球，对数学阅读能力要求较高。在这种情况下，作为压轴小题，能否透过现象看本质，回归数学基本问题是关键！,(四)关注细节，规范表达,解答题15-17题是数学高考得分的关键要素，其得分约占整张试卷的四分之一，是每个考生必须而且只能占领的战略要地，容不得闪失，属“保分题”范畴。但考生往往在这儿意外频出，高考阅卷的基本原则，一般为容易题讲规范，难题讲思维，故这一板块的试题，对表达的规范性要求相对更高。,（）是有问必答，按要求答。高考数学试卷大题一般都有两三个小题，大多一题一个回答，但有时一个小题中需要多个回答，不能答了一个忘了其他。题设中有时让直接写出解析式、方程，而有些却是求解析式、方程，前者不要过程而后者需要过程。求函数最值有时需要回答何时取得，而有时只要说明取得最?档姆桨傅鹊取獯鹩冒凑找笞鞔穑?,（）反映关键步骤，有序作答。解答要抓住关键的步骤作答，避免写了一大堆，不见得分处；,（3）特别指出，从现行江苏考纲来看，这一板块的考题中，立体几何是各个层次的学生都志在必得的考题！但往往事与愿违，其实很多考生在答题过程中的不规范，想当然，使原本可以得高分的问题，失分不少。立体几何证明题按推理过程中的逻辑段给分，一个或几个逻辑段组成一个给分段，每个给分段整体给分，只有给或不给，不能分拆给分。每个证明题其实都是由一个或多个三段论组成，三段论推理有大前提、小前提和结论三要素，大前提是定理、公理、定义。故逻辑段由条件和结论组成，背景是定理、公理和定义的具体化。没有结论则不构成逻辑段，不能给分；某些条件在规定的情况下可以容忍缺省，但关键的条件不能缺省，缺省则不能给分。不妨来看这样一个考题： 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD， BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点. 求证： (1)直线EF 平面PCD； (2)平面BEF平面PCD 一般评分标准设置为: （1）分段： 中位线 线线平行,线线平行 线面平行（说明：两个给分段独立给分）,（2）分段：正三角形 线线垂直 线线垂直 线面垂直 线面垂直 面面垂直,其实明白了评分标准设置，正确无误，规范答好立体几何题应是情理之中的事！ （五）数学建模、解析几何要看真功夫，重在平时积累 数学应用题考查两方面的要求，实际问题与数学模型的互化、数学模型求解。实际问题与数学模型的互化反映在建模和回答部分，属于此类型问题的重要考查内容，解答表述时不能忽视。有些考生会有不知如何恰当表达的感觉，应该查阅课本例题的解答格式。 （2012江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy， x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度 为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后 的轨迹在方程表示 的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程 是指炮弹落地点的横坐标,（1）求炮的最大射程；,（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）， 其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过 多少时，炮弹可以击中它？请说明理由,此题得分不高，可能和命题者的愿望相左，关键在第二问数学建模出了问题，其实只要认清:炮弹击中目标存在，使成立.而后问题就变成了最基础的一元二次方程的有解问题!多积累，善观察，就可直击问题的本质！,解析几何是整张数学试卷得分差异最大的一个点，把代数几何结合在一起，最讲究“真功夫”，平时的运算习惯、数据处理能力及数形结合等思想方法直接影响问题的解决，尽可能多拿分的一个原则就是，各个击破，合理取舍，分层得分，就拿2012年江苏考题而言:,如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率,（1）求椭圆的离心率；,（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线,与直线平行，与交于点P,（i）若，求直线的斜率；,（ii）求证：是定值,第（1）问及（2）的第1问，属中档题范畴，很大一部分考生通过努力，是可以圆满解决的，最后一问，在应试环境中，由于处理方法独特，是难题，尽力而为，不必过分纠结!,(六)压轴大题莫畏惧，有所突破就成功,江苏高考第20题（有时第19和20题）在立意、思维方面精心设计，独具匠心，往往难度比较大，得分率很低，常被称为压轴题。这些题新而不怪、活而不偏，成为新高考数学教学的一笔宝贵财富。要想数学高考有所斩获，必须有所作为!一些平常数学成绩不错的考生，也往往对这类题目无从下手，究其原因，主要是考生对高考数学压轴题所涉及到的数学思想、数学方法理解不够透彻，对解决这类问题的解题策略缺乏深刻认识，探究意识不强，缺乏刻苦钻研、独立思考的精神。对一部分有数学能力的考生而言，是机会和风险并存!对部分考生而言，只要心态平稳，充分发挥平时的学习水平，还是有可能突破的！,把握好层次和节奏感，拿稳基础分 纵观2008-2012年江苏数学高考，压轴题的特征都是一题多问且入口较浅，只要具备一定的数学能力都可以解决，但由于时间和心态作怪，放弃者众多，实在可惜！,（江苏2012）已知各项均为正数的两个数列和满足：,（1）设，求证：数列是等差数列；,这实际是在考查等差数列定义、数列简单递推问题：由,又,又,故数列是等差数列。常规的方法、常规的思维，只要有良好的心态，克服畏难情绪就会获得解题成功！,大胆推测，不妨“有瑕疵”解题,数学解题要求思维严谨、表达规范。但在应激状态下、在考试的最后关头，面对压轴题对很多考生很难尽善尽美地解决好问题，如能稍带“瑕疵”地解决问题，就得分效果而言也是一个不错的选择。,（2011江苏）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立,设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式,在第（2）问的解决过程中，很多考生在得到每“隔三项”、“隔四项”成等差数列后，无从下手，但利用，观察后，部分考生大胆推测，得分又上了一个台阶。,数学高考是体现考生数学才情的“秀”场。在这个“秀”场上，良好的数学基础，睿智的数学解题技能，和娴熟的应试方法，如再能辅之以良好的心态，将立于不败之地。,