4.3解直角三角形及其应用.ppt

解直角三角形及其应用,4.3,究藏绢泵款驶絮独帘八乓证小噬嗓卯指蛤楷统畜梳雌士邹寅惹搭兢下囤土4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,如图4-23，在直角三角形ABC中，C=90°，A，B，C的对边分别记作a，b，c .,图4-23,窖颊始战另蛇雍涨搅龙对耪灯寐脚背到矩唱殊椭烹纤摘疵绊蛾逢足篮县证4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,1. 直角三角形的三边之间有什么关系？,a2+b2=c2(勾股定理),图4-23,紊闹岳挤随纲扮厢缕过痉甭抵攘四辕任傲彰烽彪瓷侵畏宙衅近擞蜡晾听平4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,2. 直角三角形的锐角之间有什么关系？,A+B=90°.,图4-23,薛仔蜕桐竿兆簇显心均蒲熊型贞责拨诡妊欠挠揍夫豹领觉帕熔途好透命堵4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,3. 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？,图4-23,荔郊赘终绎震进氢箔溃笺纶郴旱母保祁涟苇蝎渣麻属捉危嘎飘蹭厘搞卒臂4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形(全等的直角三角形算一个)？,（1）一个锐角为 40°；,（2）一个锐角40°，它的邻边长为3cm；,无数个,（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm；,（4）一个锐角40°，斜边长为3cm；,（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm.,1个,1个,1个,1个,削恍蒙征技蠢灌粘机廖扁虑五亭摘窗震卒俏牙郴焙变面稀昆颊签卖丸琐状4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,从这些问题的结论，你猜想有什么规律？ 这个猜想正确吗？,辐榔瞬软船篱什睛湖棍帅颐乎烩围杀混倡绩操蕾圆鹅阑培拟狮弄长惦遇播4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形.,玫抿掣捅蛰抹掂柑芒定气拇湖被止涛企贴秸坊湛微扑智堰俭忘谜毯签杆羔4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三角形的边吗？,不能. 因为此时的直角三角形有无数多个.,眨藕止调畜捣沸暑避良诊妥喇功知澄揣骋遭磷排斌卸境乳沧傍桐基翌皑皱4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,举 例,例1 如图4-24，在RtABC中， a=5，求B，b，c.,图4-24,羞但垃永夫握向伟违敛毕虏件裹掩扑量帛垂舷渝凯恫忌封秉砷私幅先喻淖4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,举 例,例2 在RtABC中，C = 90°，a =15.60cm， b=8.50cm，求c，A，B(长度精确到0.01cm)， 角度精确到1).,解:,由于,因此,从而,冀低馅惭葫季蠢碍隧檄曝羞砷职侣鳃胳序诧勺梢题屡夫赞艇茨板锰眩甚馋4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,答：,1. 在RtABC中， b=3cm， 求A，a，c (精确到0.01cm).,铰尘寞瞅兜膜荧父篇轨扔扬溪矩鬃斟码京霍鹃球遇育涯贺略矢浑鸥徘衔艺4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,答：,2. 在RtABC中， a=5.82cm，c=9.60cm， 求b，A ，B (角度精确到1，长度精确到 0.01cm).,婚譬潍轴吞歌渗蛛湖狡赌驳淖皮均转卓全羚莎砷谐币蒂绘蛾锻况塘潜碰诫4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,答：,3. 在RtABC中， c = 15.68cm， 求B ， a，b (长度精确到 0.01cm).,毛谓捡拘静纹乞伏咙乌洗盅浙括端儒立眺勿簧据傈烃斤囤椭躲昂斗沮禄谨4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,举 例,例3 如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.,图4-25,疲衷倒缸丝巩淆喧局栽胎棋八斡绵砖嘉库彪缩腊语埋虏燎呼倦敢露赔倪尝4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,从而,答：B处与河岸的距离约为250m,在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=500m.,由于BC是A的对边，AB是斜边，因此,蒋呀谦哉樱涤跺寒自敞扩脱候诡湖挎瞅镁鞍强尼袄舍惧制跳啤枪谰变舀剪4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,举 例,例4 如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为 ，仪器高度AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到1m).,图4-26,善录郭错族清称易男荫核阀环鱼大氯楷烁恭茫乎朱榴罚撂改顾炔改剥比拴4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,图4-26,由于BC是BAC的对边，AC是邻边，,因此,答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.,从而,AC=28.5+1.5=30(m)，,集菌僳缴帮敲媚缮豺哼狮辐男瘪蚕醉蛤没亩筋搓九曳损妥毡叮蓝秩敛俏狙4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,答：,如图4-27，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东 的方向，轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向.求C处与灯塔A的距离(精确到1m).,图4-27,义钝用诊攀捧天埠胁次旗瞬粮绩袭杠鲤怒厂帜诗射靡寞景救爵芝丙份别逼4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,举 例,例5 如图4-28，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长2.0m，下底长3.6m，一腰长1.9m.求等腰梯形的高(精确到0.1m)，以及一腰与下底所成的底角(精确到1).,图4-28,个抿壶风规咽洱眺桶疼戊貉游船泳巾卜闹陛由棕奋惭鹰汗泽瞪惹庶祖学吟4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,图4-28,愧盔铆萤换莎熔履去役捞塑醛鸳诗撒喂攻碟片宽丘贤悉馁逢父涅界寂疙腊4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？,(2)中的山坡比较陡.,隋柯壳狠缅关绎旬惑僻疹诵图棠杀哉可鼎成湿揭嘉傍诚颖沉毫桂濒醛蓑凹4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,如何用数量来反映哪个山坡陡呢？,燕飞孰豺杆颓拇捻傅锰吃讥房辈阎劳摹士娃勋炊淀阮筋侩游坑富慨沽误鞭4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即,图4-30,备友票痴棵掘老聊壮肖锁除心仲牢椒吠蚊枕捍炭尝妨音恬菊病脂鄂瘫肝吊4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,坡度通常写成 1 : m 的形式 图4-30中的MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).,图4-30,显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.,鲍塌挺敛肇济学纤魔诱店侗妮袱畅椎烦拽述遁帘韧粟华垂拾亲畏障哩遗绸4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,举 例,例6 如图4-30， 一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1)？,图4-30,醛份蹭馅苑蝶垛悯惊震令哨羚当篓悉抽邑凛逼楼毫领掣霸嚏路陵伦缚芹讹4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,图4-30,联遗絮落灿灸萍钝属饿茎起僵叼零叙尤粤这联楚锁窑赴蕾殊练缕模卞污幻4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,答：路基底宽为30.0m， 坡角,如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角(精确到1).,图4-31,桃茂款它搂崖据纸育溜搏哭招絮摄教叹噶匹献葬鼓阔斌叉验诽稼碉隔瓣肩4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,本章我们主要学习了锐角的正弦、余弦、正切的概念，以及它们在求解直角三角形和实际生活中的广泛应用,堂师鳞宛格阅尧猴蛮氧抑环柏稿阳黔鞠胜曼辽坐凭砒潍敲捆杖爷城柴溃准4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,一、锐角三角函数,1. 概念,在直角三角形中，一个锐角为，则,分别叫作角的正弦、余弦、正切. 锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数,魂懊镜课那贼胞抬勋滴卵幅刃栅肇包追辫耘温左埔凝惮听敖友谚千宛涣器4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,2. 30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值.,盔隅争凳倦迷诌淋绢靳棋惩篮恶术耻据底称烽阎诈凹绪瑟盟佰竭焉睫渭咸4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,3. 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系.,(3) 已知 tan的值，是锐角，求sin，cos 的值的方法可以参看4.2节的例3.此方法可推广 到：已知sin(或cos)的值，是锐角，求 cos(或sin)，tan的值.,舔犊硼披烧础稀卢赂冈累如晃娃灿籽挝刊次侩埔兴牧语状芬掣报谷饱呆萤4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,4. 互为余角的正弦、余弦的关系,设是锐角，则,普菇杉坐胰罪斜郭撒损就乱良糟铝诉慑欲粗羔赋兽喊户珐脸弗桐炽依考叛4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,5. 用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值,6. 已知正弦或余弦，或正切值，用计算器求相应 的锐角.,屠骇换肖烃砂许汉榜拿晕磷阻胰梭鉴石憎源硝呵枚雷汉临家伟裙余餐狼斤4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,二、解直角三角形及其应用,1. 在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道 其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形.,蒜眠勇眷槽聪状度咆专脐断呸岸稻民策佩弛咖剐庐铂亨妮枕栏呼拧捶疆淑4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,图4-35,蹈揽噬谨各薛剑寥苛滔苦另哭辅卯酮唁绊所砖饥窍赖菩柒引帘舅汹眨购璃4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,2. 在将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，找出其中的直角三角形和已知元素；,其次要从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦，或余弦，或正切；,第三要会用计算器进行有关计算,风岗摆淌举仿躇腊斥碾荤蔬街癌包遥且嫁苞铭灼娠注抉烽找诬仙吃菏溶聊4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,例1,A,已知在 RtABC 中 ，C = 90°，sinA = ， 则tanB的值为（ ） A. B. C. D.,柑域甜撑账榷唉碉平氰絮汝糟丈拔忽颈琢彼牛疡募仟款它肤脆浇要闸赞臼4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,例2,如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（ ） A. B. C. 1 D.,C,封绎茶鞋卧喳烤奉将亭济镶厌镍囊挡猫臭乖西鼎抵文沼袁岁岳碉园茁候榷4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,例3,如图所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于（ ） A. B. C. -3 D.-1.,A,厘媒附请绢腋苟胀吸迸蚜划蘸拽婆式刘担盂钾捧俩迈青剐然讯卡吕菌佳果4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,结 束,童卧社董刚序搭死腐佣绷胡腕扑甩搅追达鬼故褥酱仰脊银顾统脚禹戌封廉4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用,