【K12配套】2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用课时作业新版北师大.docx
精选word文档 下载可打印编辑1.5三角函数的应用知识要点基础练知识点1方向角问题1.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在的位置B处与灯塔P之间的距离为303海里. 2.(苏州中考)如图,在一笔直的沿湖道路l上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则v1v2= 2.(结果保留根号) 3.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,求该船航行的距离(即AB的长).解:过点A作ADOB于点D.在RtAOD中,ADO=90°,AOD=30°,OA=4 km,AD=12OA=2 km.在RtABD中,ADB=90°,B=CAB-AOB=75°-30°=45°,BD=AD=2 km,AB=2AD=22 km,即该船航行的距离(即AB的长)为22 km.知识点2测量高度与宽度4.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度为15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=13,则大楼AB的高度约为(参考数据:21.41,31.73,62.45)(D)A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米5.(邵阳中考)如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km,仰角是30°,n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是203-20 km.(保留准确值) 【变式拓展】如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角为60°,又从A点测得D点的俯角为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(A)A.20米B.103米C.153米D.56米6.(义乌中考)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6 m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(参考数据:31.7,21.4)(1)求BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度.(结果精确到1 m)解:延长PQ交直线AB于点E.(1)在RtBPE中,BPQ=90°-60°=30°.(2)设PE=x m.在RtAPE中,A=45°,则AE=PE=x m.在RtBPE中,PBE=60°,BE=33PE=33x m,AB=AE-BE=6 m,x-33x=6,解得x=9+33.则BE=(33+3) m.在RtBEQ中,QE=33BE=33(33+3)=(3+3) m.PQ=PE-QE=9+33-(3+3)=6+239 m.答:电线杆PQ的高度约9 m.综合能力提升练7.(宜昌中考)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,PCA=35°,则小河宽PA等于(C)A.100sin 35°米B.100sin 55°米C.100tan 35°米D.100tan 55°米8.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20 m,DE的长为10 m,则树AB的高度是30m. 9.(海南中考)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11),如图所示,已知AE=4米,EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin 50°0.77,cos 50°0.64,tan 50°1.2)解:设BC=x米,在RtABC中,CAB=180°-EAC=50°,AB=BCtan50°BC1.2=56x.在RtEBD中,i=DBEB=11,BD=EB,CD+BC=AE+AB,即2+x=4+56x,解得x=12,BC=12.答:水坝原来的高度为12米.10.(舟山中考)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面ABC如图2所示,BC=10米,ABC=ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin 18°0.31,cos 18°0.95,tan 18°0.32,sin 36°0.59,cos 36°0.81,tan 36°0.73)解:BDC=90°,BC=10,sin B=CDBC,CD=BC·sin B10×0.59=5.9.在RtBCD中,BCD=90°-B=90°-36°=54°,ACD=BCD-ACB=54°-36°=18°.在RtACD中,tanACD=ADCD,AD=CD·tanACD5.9×0.32=1.8881.9.答:改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.拓展探究突破练11.(达州中考)如图,信号塔PQ坐落在坡度i=12的山坡上,其正前方直立着一块警示牌.当太阳光线与水平线成60°角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为25米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果保留根号)解:作MFPQ于点F,QEMN于点E,则四边形EMFQ是矩形.在RtQEN中,设EN=x,则EQ=2x,QN2=EN2+QE2,20=5x2,解得x=2(-2舍去),EN=2,EQ=MF=4,MN=3,FQ=EM=1,在RtPFM中,PF=FM·tan 60°=43,PQ=PF+FQ=43+1.答:信号塔PQ的高为(43+1)米.6
