【K12配套】课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测5四边形试题.docx

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下载可打印编辑单元检测(五)四边形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·云南)一个五边形的内角和是()A.540°B.450°C.360°D.180°答案A2.(2018·桐城模拟)在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种答案B解析平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:或;共有4种选法,故选B.3.(2018·上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.A=BB.A=CC.AC=BDD.ABBC答案B解析A=B,ADBC,A=B=90°,故A选项正确;A=C,一组对角相等是任意平行四边形都具有的性质,故B选项不能判断;对角线相等,平行四边形是矩形,故C选项能判断;ABBC,B=90°,故D选项能判断.4.(2018·浙江嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()答案C解析根据尺规作图以及菱形的判定方法.5.(2018·江苏淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()A.20B.24C.40D.48答案A解析设菱形的两条对角线交于点O,则BO=4,CO=3,在RtBOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,所以菱形的周长为:5×4=20.6.(2018·甘肃天水)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OEAB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为()A.4B.5C.342D.34答案B解析四边形ABCD是矩形,ABC=90°,ABCD,AB=CD,点O是AC的中点.OEAB,OECD,OE是ACD的中位线,CD=2OE=6,AB=6.在RtABC中,AB=6,BC=8,AC=10.OB是RtABC斜边的中线,OB=12AC=5.7.(2018·山东烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()A.7B.6C.5D.4答案D解析(法一,排除法)连接AC,BD,菱形ABCD中,AC=6,BD=8,CO=3,DO=4,CODO,CD=5,而CN<CD,CN<5,故排除A,B,C,故选D.(法二,正确推导)可证BMODNO,DN=BM,由折叠的性质知,B'M=BM=1=DN,由法一知,CD=5,CN=4.8.(2018·海南)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开,拼成如图2所示的KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()A.24B.25C.26D.27答案B解析设长方形纸片长、宽分别为x、y,正方形纸片边长为z,四边形OPQR是正方形,RQ=RO,x-z=z-y,x=2z-y;KLMN的面积为50,xy+z2+(z-y)2=50,把代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50,2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50,整理,得2z2=50,z2=25,正方形EFGH的面积=z2=25,故选B.9.(2018·安庆外国语学校模拟)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.34B.716C.2-12D.2-1答案D解析正方形ABCD的边长为1,DCA=45°,AC=2.又正方形AB1C1D1是由正方形ABCD旋转45°而得到的,OB1C=90°,B1C=2-1.四边形AB1OD的面积=SADC-SB1OC=12×1×1-12×(2-1)2=12-3-222=2-1.选择D.10.(2018·四川眉山)如图,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连接EF、BF,下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析如图1,连接AF并延长与BC的延长线相交于点M,易证ADFMCF,AD=MC,又AD=BC,DC=AB=2AD,AB=BM.ABC=2ABF,故正确;如图2,延长EF、BC,相交于点G.容易证明DEFCGF,FE=FG.BEAD,ADBC,EBG=90°,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF=BF,正确;由于BF是BEG的中线,SBEG=2SBEF,而SBEG=S四边形DEBC,所以S四边形DEBC=2SEFB,故正确;设DEF=x,ADBC,DEF=G=x,FG=FB,G=FBG=x,EFB=2x,CD=2AD,F为CD中点,BC=AD,CF=CB,CFB=CBF=x,CFE=CFB+BFE=x+2x=3x=3DEF,故正确;故本题答案为D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2017·福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则AOB等于度. 答案108解析如图,由正五边形的内角和,得1=2=3=4=108°,5=6=180°-108°=72°,7=180°-72°-72°=36°.AOB=360°-108°-108°-36°=108°,故答案为108.12.(2018·山东潍坊)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则点M的坐标为. 答案-1,33解析连接AM,在RtAB'M和RtADM中,AB'=AD,AM=AM,RtAB'MRtADM,DAM=B'AM=90°-30°2=30°.在RtADM中,tan30°=DMAD,DM=ADtan30°=1×33=33.M为-1,33.13.(2018·江苏苏州)如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,DAP=60°.M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为(结果保留根号).导学号16734159 答案23解析连接PM,PN,四边形APCD,PBFE是菱形,PA=PC,AM=MC,PMAC,同理PNBE.CPM+CPN=12APC+12BPE=90°,DAP=60°,CAP=NPB=30°,设AP=x,则PB=8-x,PM=12x,PN=32(8-x).MN=PM2+PN2=(12x) 2+32(8-x) 2=(x-6)2+12,当x=6时,MN有最小值,最小值为23.14.(2018·铜陵模拟)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为. 答案5.5或0.5解析如图1,当E在线段AD上时,在菱形ABCD中,BE=BC=EF=5,因为M是EF的中点,所以EM=12EF=2.5.在矩形ABCD中,A=90°,AB=4.在RtABE中,由勾股定理得AE=BE2-AB2=3,所以AM=AE+EM=5.5;如图2,当点E在线段AD外时,同理可求AM=EM-AE=3-2.5=0.5.故选填5.5或0.5.三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.(2018·黑龙江大庆)如图,在RtABC中,ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EFDC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.(1)证明D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,ED是RtABC的中位线,EDFC.BC=2DE,又EFDC,四边形CDEF是平行四边形.(2)解四边形CDEF是平行四边形,DC=EF,DC是RtABC斜边AB上的中线,AB=2DC,四边形DCFE的周长=AB+BC,四边形DCFE的周长为25cm,AC的长为5cm,BC=25-AB,在RtABC中,ACB=90°,AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13(cm).16.(2018·安徽名校模拟)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:ADFCEF;(2)求证:DEF是等腰三角形.解证明:(1)四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADC=B=90°.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,AD=CE,ADC=CEA.在ADF与CEF中,AD=CE,ADF=CEF,DFA=EFC,ADFCEF(AAS).(2)由(1)得ADFCEF,EF=DF,DEF是等腰三角形.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(2018·贵州遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.(1)证明正方形ABCD中,AC=BD,OA=12AC,OB=OD=12BD,OA=OB=OD.ACBD,AOB=AOD=90°,OAD=OBA=45°,OAM=OBN,又EOF=90°,AOM=BON,AOMBON,OM=ON.(2)解如图,过点O作OPAB交AB于点P,OPA=90°,OPA=MAE,E为OM中点,OE=ME,又AEM=PEO,AEMPEO.AE=EP.OA=OB,OPAB,AP=BP=12AB=2,EP=1.RtOPB中,OBP=45°,OP=PB=2.RtOEP中,OE=OP2+PE2=5,OM=2OE=25,RtOMN中,OM=ON,MN=2OM=210.18.(2018·吉林)如图,在ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DEAC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作DEF=A,另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB中点时,ADEF的形状为; (3)延长图中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.解(1)证明:如题图,DEAC,DEF=EFC.DEF=A,A=EFC,EFAB.四边形ADEF为平行四边形.(2)菱形理由如下:点D为AB中点,AD=12AB,DEAC,点D为AB中点,DE=12AC,AB=AC,AD=DE,平行四边形ADEF为菱形.(3)结论:四边形AEGF为矩形,理由:如题图,由知四边形ADEF为平行四边形,AFDE,AD=EF,EG=DE,AFEG,四边形AEGF是平行四边形.AD=AG,AG=EF,四边形AEGF为矩形.五、(本大题共2小题,每小题14分,满分28分)19.(2018·安徽皖北十校联考)如图,已知等边ABC,D为ABC外一点,ADBC,且ADC=60°.(1)求证:四边形ABCD为菱形;(2)点E、F分别是AB、BC上的点,且AE=BF,AF与CE交于点H,求AHC的度数;(3)连接HD,若HD平分AHC交AC于O点,OD=3,OH=1,求菱形ABCD的面积.(1)证明ADBC,ABC为等边三角形,DAC=ACB=60°.ADC=60°,ADC为等边三角形,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD为菱形.(2)解由题知,在ABF和CAE中,BF=AE,B=CAE,AB=CA,ABFCAE(SAS).BAF=ACE.AEH=B+BCE,AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE.即AHC=B+ACB=60°+60°=120°.(3)解HD平分AHC,OAD=AHD=60°.ODA=ADH,OADAHD,ADHD=ODAD,AD2=OD·HD,即AD2=3×(3+1)=12,AD>0,AD=23,S=AB·BC·sinB=23×23×32=63.20.(2018·霍邱二模)在平行四边形ABCD中,BCD=120°,GCH=60°,GCH绕点C旋转角,角的两边分别与AB、AD交于点E、F,同时也分别与DA、BA的延长线交于点G、H.(1)如图1,若AB=AD.求证:BECAFC;在GCH绕点C旋转的过程中,线段AC、AG、AH之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.(2)如图2,若AD=2AB.经探究得AE+2AFAC的值为常数k,求k的值.(1)证明四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,四边形ABCD为菱形.BCD=120°,B=BAC=BCA=D=CAD=ACD=60°.BC=AC,BCE+ACE=60°.GCH=60°,FCA+ACE=60°.FCA=BCE.BECAFC(ASA).解AC2=AG·AH,理由:四边形ABCD为菱形,且GAE=HAF,GAC=CAH.CAD=60°,G+ACE=60°.FCA+ACE=60°,G=FCA.AGCACH.AGAC=ACAH,AC2=AG·AH.(2)解过点C作CHAD,垂足为H.四边形ABCD为平行四边形,BCD=120°,D=60°.设HD=x,则有CD=2x,CH=3x,AD=2AB,AD=4x,AH=4x-x=3x.AC2=AH2+CH2,AC=23x.AC2+CD2=AD2.ACD=CAE=90°.在四边形AECF中,EAF=120°,ECF=60°,EAF+ECF=180°,CFH=CEA.CHF=CAB=90°,CFHCEA.AEFH=ACCH.ACD=90°,D=60°,CAD=30°.AEFH=ACCH=2,即AE=2FH.AE+2AFAC=AE+2AH-2FHAC=2AHAC=6x23x=3.k=3.导学号1673416012