高中数学第二章平面向量2.5向量的应用2课时训练含解析苏教版必修420170630164.doc

§2.5向量的应用(二)课时目标经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力1力向量力向量与前面学过的自由向量有区别(1)相同点：力和向量都既要考虑_又要考虑_(2)不同点：向量与_无关，力和_有关，大小和方向相同的两个力，如果_不同，那么它们是不相等的2向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是_(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_运算，运动的叠加亦用到向量的合成(3)动量m是_(4)功即是力F与所产生位移s的_一、填空题1已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则ab表示向_航行_ km.2用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为，则对物体所做的功为_3两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为_N.4共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为_5一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知 F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_6质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4，3)(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为_7已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为_8一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_9在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_千米/小时10.如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变二、解答题11.如图所示，两根绳子把重1 kg的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150°，BCW120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g10 N/kg)12已知两恒力F1(3,4)，F2(6，5)，作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)(1)求F1，F2分别对质点所做的功；(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功能力提升13.如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求角的取值范围14已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e12e2|，设P、Q在t0 s时分别在P0、Q0处，问当时所需的时间t为多少？用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象§2.5向量的应用(二)知识梳理1(1)大小方向(2)始点作用点作用点2(1)向量(2)加、减(3)数乘向量(4)数量积作业设计1东南22.|F|cos ·s310解析|F1|F2|F|cos 45°10，当 120°，由平行四边形法则知：|F合|F1|F2|10 N.42解析F1F2(1,2lg 2)W(F1F2)·s(1,2lg 2)·(2lg 5,1)2lg 52lg 22.52解析因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|2|F1F2|2|F1|2|F2|241620，|F3|2.6(10，5)解析设(10,10)为A，设5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则(x10，y10)，由题意有5.即(x10，y10)(20，15).7(9,1)解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)810 J解析WGG·s|G|·|s|·cos 60°20×1×10 J.94解析如图用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度则v0v1表示船实际航行速度，|v0|4，|v1|8，解直角三角形|v0v1|4.10解析设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为(0<<)则|F|cos |f|，|F|.增大，cos 减小，|F|增大|F|sin 增大，船的浮力减小11解设A、B所受的力分别为f1、f2，10 N的重力用f表示，则f1f2f，以重力的作用点C为f1、f2、f的始点，作右图，使f1，f2，f，则ECG180°150°30°，FCG180°120°60°.|·cos 30°10×5.|·cos 60°10×5.在A处受力为5 N，在B处受力为5 N.12解(1)(7,0)(20,15)(13，15)，W1F1·(3,4)·(13，15)3×(13)4×(15)99(J)，W2F2·(6，5)·(13，15)6×(13)(5)×(15)3(J)力F1，F2对质点所做的功分别为99 J和3 J.(2)WF·(F1F2)·(3,4)(6，5)·(13，15)(9，1)·(13，15)9×(13)(1)×(15)11715102(J)合力F对质点所做的功为102 J.13解(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得GF1F2，|F1|，|F2|G|tan ，当从0°趋向于90°时，|F1|，|F2|都逐渐增大(2)由|F1|，|F1|2|G|，得cos .又因为0°<90°，所以0°60°.14解e1e2(1,1)，|e1e2|，其单位向量为(，)；3e12e2(3,2)，|3e12e2|，其单位向量为(，)，如图依题意，|t，|t，|(，)(t，t)，|(，)(3t,2t)，由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，(1，3)，(2t1，t3)，·0，即2t13t90，解得t2.当时所需的时间为2 s.5