2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：7 二次函数与幂函数 Word版含解析.doc

试题为word版 下载可打印编辑课时作业7二次函数与幂函数一、选择题1幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是(D)A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：设幂函数的解析式为yx，将(3，)代入解析式得3，解得，yx，其是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为(B)A3 B13C7 D5解析：函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为x，由函数f(x)的增减区间可知2，所以m8，即f(x)2x28x3，所以f(1)28313.3(2019·宁夏银川一中模拟)已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln)，cf，则a，b，c的大小关系为(A)Aa<c<b Ba<b<cCb<c<a Db<a<c解析：点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，解得f(x)x3，且f(x)在(，)上单调递增，又<<1<ln，a<c<b，故选A.4.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b2>4ac；2ab1；abc0；5a<b.其中正确的是(B)A BC D解析：因为图象与x轴交于两点，所以b24ac>0，即b2>4ac，正确对称轴为x1，即1,2ab0，错误结合图象，当x1时，y>0，即abc>0，错误由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a<b，正确5(2019·陕西西安联考)已知函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是(C)A(，1) B(1,2C1,2 D2,5解析：f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(2)4，由f(x)x24x5，解得x5或x1，要使函数在m,5的值域是5,4，则1m2，故选C.6函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f(2x)>0的解集为(D)Ax|2<x<2Bx|x>2，或x<2Cx|0<x<4Dx|x>4，或x<0解析：函数f(x)ax2(b2a)x2b为偶函数，则b2a0，故f(x)ax24aa(x2)(x2)，因为在(0，)单调递增，所以a>0.根据二次函数的性质可知，不等式f(2x)>0的解集为x|2x>2，或2x<2x|x<0，或x>4，故选D.7(2019·河南南阳模拟)设函数f(x)mx2mx1，若对于x1,3，f(x)<m4恒成立，则实数m的取值范围为(D)A(，0 B.C(，0) D.解析：由题意，f(x)<m4对于x1,3恒成立即m(x2x1)<5对于x1,3恒成立当x1,3时，x2x11,7，不等式f(x)<m4等价于m<.当x3时，取最小值，若要不等式m<对于x1,3恒成立，则必须满足m<，因此，实数m的取值范围为，故选D.二、填空题8已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)1.解析：由题意得m2m3m，即m22m30，m3或m1.当m3时，f(x)x1，3m，m2m为6,6，f(x)在x0处无意义，故舍去当m1时，f(x)x3，3m，m2m为2,2，满足题意，f(m)f(1)(1)31.9已知二次函数yx22kx32k，则顶点位置最高时函数的解析式为yx22x5.解析：由题意可知yx22kx32k(xk)2k22k3，所以该函数的顶点坐标为(k，k22k3)设顶点的纵坐标为yk22k3(k1)24，所以当k1时，顶点位置最高，此时函数的解析式为yx22x5.10(2019·福建莆田一中模拟)已知函数f(x)x2bx1满足f(x)f(x1)，若存在实数t，使得对任意实数x1，m，都有f(xt)x成立，则实数m的最大值为3.解析：函数f(x)x2bx1满足f(x)f(x1)，则f(x)图象的对称轴为x，则，解得b1，f(x)x2x1，由f(xt)x得(xt)2(xt)1x，即(xt1)2t(t0)，1tx1t，由题意可得1t1，解得1t0，令y1t2，可得1y3，m3，可得m的最大值为3.三、解答题11已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，所以当x1时，f(x)取得最小值1；当x5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为直线xa，因为yf(x)在区间5,5上是单调函数，所以a5或a5，即a5或a5.故实数a的取值范围是(，55，)12(2019·宁夏育才中学月考)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)在(，)上至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在a，a1上的最大值为3，求a的值解：(1)由164(a3)0，得a1.故实数a的取值范围是(，1(2)f(x)(x2)2a1.当a1<2，即a<1时，f(x)maxf(a)a23a33，解得a0，a3(舍去)；当a12，2，即1a时，f(x)maxf(a)3，解得a0或3(均舍)；当a2，>2，即<a2时，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a(均舍)当a>2时，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a，a(舍去)综上，a0或a.13(2019·河南南阳模拟)已知函数f(x)(m2m1)·x是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)>0，若a，bR，且ab>0，ab<0，则f(a)f(b)的值(A)A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断解析：根据题意，得f(x)(m2m1)x是幂函数，m2m11，解得m2或m1；又f(x)在第一象限是增函数，且当m2时，指数为4×292512 015>0，满足题意；当m1时，指数为4×(1)9(1)514<0，不满足题意；幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且ab>0，a>b，又ab<0，不妨设b<0，即a>b>0，f(a)>f(b)>0，f(b)f(b)，f(a)>f(b)，f(a)f(b)>0，故选A.14设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，若对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，求的最大值解：f(x)ax2bxc，f(x)2axb，对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，ax2bxc2axb，化简可得ax2(b2a)xcb0，(b2a)24a(cb)b24a24ac0且a>0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca>0，10.令t1，则t0，当t>0时，2，当且仅当t时取等号当t0时，0，综上，当t时，max2.15(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是(4,8)解析：解法1：当x0时，由x22axaax，得ax2ax；当x>0时，由x22ax2aax，得2ax2ax.令g(x)作出直线ya，y2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为，由图象可知，若f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a<<2a，得4<a<8.解法2：由f(x)ax，可得当x0时，x22axaax，即x2axa0，可得a.由a>0，可得x<1.可设函数g(x)，其中x(，1)当x>0时，x22ax2aax，即x2ax2a0，可得a.由a>0，可得x>2.可设函数h(x)，其中x(2，)对g(x)求异，可得g(x).令g(x)<0，可得x<2；令g(x)>0，可得2<x<1，则g(x)在(，2)上单调递减，在(2，1)上单调递增同理可得h(x)在(2,4)上单调递减，在(4，)上单调递增画出g(x)和h(x)的大致图象如图所示由图可知，满足题意的a的取值范围是(4,8)试题为word版 下载可打印编辑