黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高一数学4月月考试题2019050702104.wps

黑龙江省大庆铁人中学 2018-20192018-2019 学年高一数学 4 4 月月考试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第 卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 5 分，共 6060分。） a b c 1.在 ABC 中， A 600 ,a 13 ，则 （ ） sin A sin B sinC 8 3 3 A. B. 2 39 3 26 3 C. D.2 3 3 2.在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 ，若 asin A bsin B csinC ，则 ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 3.在 ABC 中,若 A 600 ,a 4 3,b 4 2 ,则 B 等于（ ） A.45 1350 B.1350 C.450 D. 0 或 以上答案都不对 4.已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 （ ） a 2 a S Sn n 2n n n n A.2n2 1 B.2n 2 C.2n 1 D.2n 3 5. 已知实数列1,a,b,c,2 成等比数列，则 abc等于( ) A.4 B. 4 C.2 2 D. 2 2 6一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行，30分钟后到 达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20°，在 B 处观察灯塔， 其方向是北偏东 65°，那么 B、C 两点间的距离是( ) A10 2 海里 B10 3 海里 C20 2 海里 D20 3 海里 7.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 8. 在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若bsin A 3acos B 0 ，且b2 ac ， - 1 - a c 则 的值为（ ） b 2 A. B. 2 C.2 D.4 2 9.在各项均为正数的等比数列 中, ,则 的值是（ ） a a2 1,a a 2a a n 8 6 4 6 A.1 B.2 C.2 2 D.4 10.设 是等差数列， 是其前 n 项和，且 ，则下列结论错误的是 S n n 6 7 8 ( ) A.d .a 0 0 B 7 C.S S 9 5 D.S 6 和 均为 的最大值 S S 7 n 11.在等比数列 中，若 是方程 的两根，则 的值是（ ） a x2 3x 2 0 n 8 6 A. B. 2 C. 2 D. 2 2 12.在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 ，且b2 c2 bc a2 0 ，则 asin(30 C) 0 b c 的值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C 1 . 3 . D C 1 . 3 2 2 第 IIII卷 非选择题部分 二、选择题（每题 5 5 分，满分 2020分，将答案填在答题纸上） 13.在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,a 15,b 10, A 600 ,则 cos B 3 14.在 ABC 中， a,b,c 成等差数列， B 300 ， ，那么 = . S b ABC 2 x 5 a , x 6 15.已知函数 f ，数列 满足 ，且数列 (x) a a f (n)(n N*) a n a n n (4 )x 4, x 6 2 是单调递增数列，则实数 a 的取值范围是 16. 若数列 的前 项和为 , ,点 Sn ,Sn ( )在直线 上,则 a n S a1 3 n N y 3x n n 1 a n - 2 - =_ 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（ 本 小 题 满 分 10分 ） 在 ABC 中 ,角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c ,且 cos A 3 B b , ,cos A 3 B b 5 4 2. ()求 a 的值; ()求sinC 及 ABC 的面积. 18.（本小题满分 12分）已知等比数列an中， a 2 , 16 。 1 a 4 （ ）求数列an的通项公式； （ ）若 a3 ,a5 分别是等差数列bn的第 8 项和第 20 项，试求数列bn的通项公式及前 n 项 和 。 S n 19.（本小题满分 12分） 已知数列 满足 , a 1 1,a 2 a n 2 a 2 2a a 2(n N n a a n *) b ，且 . n 1 n n1 n （ ）证明数列 是等差数列 b n （ ）求数列an的通项公式； 20.（本小题满分 12分）如图所示，某海滨城市位于海岸 A 处，在城市 A 的南偏西 20°方向 有一个海面观测站 B，现测得与 B 处相距 31 海里的 C 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西 40° 方向，以 40 海里/小时的速度向城市 A 直线航行，30 分钟后到达 D 处，此时测得 B、D 间的 距离为 21 海里 （ ）求 的值； （ ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市 A？ - 3 - 21.（本小题满分 12分）在锐角三角形 ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边，且 3a 2csin A 0 . ()求角C 的大小； ()若 c 2, 求 a b的取值范围 22. （本小题满分 12分） 正项数列 的前 n 项和为 ，且 a S 2 S 1 n n n n a （ ）试求数列 的通项公式； a n 1 b T （ ）设 ，求 b 的前 n 项和为 . n a a 1 n n ( 1) ( 1) n n m 2 m （）在（ ）的条件下，若 Tn 对一切 N 恒成立，求实数 的取值范围. n m * 4 5 - 4 - 铁人中学 20182018 级高一学年下学期月考考试数学答案 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C C C A B C D C C A 6 3 48 3 1 ( ,8) 7 a n 3 (n 1) 2 3 1 (n 2) n 3 17.解：()因为， ，A 是 内角，所以 cos A ABC sin A 5 4 5 a b a 2 由正弦定理: 知 得: a 4 sin A sin B sin 5 4 8 5 ()在 ABC 中,sinC sin A B sinA B 4 2 3 2 sin Acos B cos Asin B 5 2 5 2 7 2 10 ABC 的面积为: s 1 1 8 7 2 absinC 2 2 2 5 10 28 25 18. （ ）设等比数列 的公比为 ，则 ，解得： a q a4 a q3 2q3 16 q 2 n 1 所以数列 的通项公式 a a 2n n n （ ）设等差数列 的公差为 ，依题意由： ， b d 8 a 8,b a 32 b n 3 2a 5 所以12d b2a b 24，解得： d 2 ，又 7 14 8，所以 b8 b d b 1 6 b 8 1 1 所以数列b 的通项公式 1 2 8，前 项和公式 b1 b n b b1 n d n n n n S n n n n 7 2 2 19.19. （ ） （ ） a n2 2n 2 n 20.（ ）由已知， . -2 分 - 5 - 在BCD中，据余弦定理，有 -4 分 所以 - - （ ）由已知可得， 所以 在ABD 中，根据正弦定理，有 ， 又 BD21，则 所以 （分钟） 21. ()由 a2csin A0 及正弦定理， 得 sin A2sin Csin A0(sin A0)，（1 分） sin C ，（4 分）ABC 是锐角三角形， C （6 分） ()ab 的范围是 (2 3,4 n 5 5 22. ()a 2n 1 () n （） ) T , n 4 ( 1) n n 4 2 - 6 - - 7 -