3第一章半导体中的电子状态2.ppt

第一章 半导体中电子状态,(二)量子力学初步,第一朵乌云出现在光的波动理论上， 第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上,世纪之交的1900年，经典物理学辉煌的大厦已近完成。物理学泰斗开尔文爵士在物理学大会的演讲中宣布：“There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement.”，同时，他却敏锐注意到“two small, puzzling clouds remained on the horizon”。这“两朵地平线上的乌云”，,一、量子力学基本原理,1、能量量子化原理 2、波粒二象性原理 3、不确定性原理,能量量子化（Energy Quanta）,光电效应实验 在恒定光强的照射下，光电子的最大动能随着光频率呈线性变化；低于某极限频率将不会产生光电子。,经典物理学 只要光的强度足够大，电子就可以克服材料的功函数从表面发射出去，而该过程与照射光的频率无关；,量子力学 1900年Plank提出了加热物理表面发出的热辐射是不连续的假设，即量子的提出；E=h 1905年Einstein提出了光波也是由分立的粒子组成的假设；这种粒子化的能量叫光子， E=h,波粒二象性（Wave-Particle Duality）,1927年Davisson and Germer 实验证明了电子的波动性。,1924年de Broglie提出了存在物质波的假设 光子的动量：P=h/ 德布罗意波长： =h/p,不确定原理（The Uncertainty Principle）,1927年Heisenberg 提出不确定原理 共轭变量：粒子的坐标与动量、能量与时间； 不确定关系式：,既然不确定原理的一个结论是无法确定一个电子的准确坐标，我们就将其替代为确定某个坐标位置可能发现电子的概率； 概率密度函数,“提出一个问题往往比解决一个问题重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”,爱因斯坦,二、薛定谔波动方程,一维非相对论的薛定谔波动方程,上式的解为：,是一个与时间无关的函数,边界条件,三、薛定谔波动方程的应用,1、 自由空间中的电子,与位置有关的函数为：,而与时间有关的函数为：,整个波动方程的结果是：,该结果是一个行波，说明自由空间中的粒子运动表现为行波。,假设某一时刻，有一个沿+x方向运动的粒子，则系数B为0，则该行波的表达式可写为：,其中k为波数,加上方向，k为波矢,可以说明：具有明确动量定义的自由粒子在空间任意位置出现的概率相等，这个结论与海森堡的不确定原理是一致的，即准确的动量对应不确定的位置。,2、 无限深势阱,波函数=0,波函数=0,V(X)=0,X=0: X=a:,Ka=n时上式成立，其中n为正整数，n=1,2,3。 n 为主量子数。 有,有,最终，可得与时间无关的波的表达式,该结果是一个驻波表达式，说明无限深势阱中粒子的运动是驻波。,波函数必须连续（边界条件）,无限深势阱中粒子的波函数为：,K是分立的，相应的粒子的能量也只能是分立值。这个结论意味着粒子能量的量子化，也就是说，粒子的能量只能是特定的分立值。,注意：随着能量的增加，在任意给定坐标值出发现粒子的概率会渐趋一致。,（a）前四级能量,（b）对应的波函数,（c）对应的概率函数,第一章 半导体中电子状态,(三)固体量子力学初步,1、 一维单晶材料中的电子,（a）独立的单原子势函数,（b）近距原子交叠的势函数,（c）一维单晶的最终势函数,克龙尼克潘纳模型的一维周期性势函数,与时间有关的函数为：,与位置有关的函数为：,布洛赫函数,周期为a+b,波动函数的全解=与时间有关的×与位置有关的,上式意义：一个被调幅的行波,感兴趣的： 在一维单晶材料中电子 的能量状态及特征,1、0xa v(x)=0,2、-bx0 v(x)=v0,系数A、B、C、D可由边界条件建立关系式：,当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。,其结果为：,进一步简化：,其中,注意：上式并不是薛定谔波动方程的解，但却给出了薛定谔波动方程有一个解的条件。,进一步理解薛定谔方程的本质,* V0=0,V0=0,自由粒子的E-k关系抛物线曲线,* V0=定值,V0 P ,设,感兴趣的： 在一维单晶材料中电子的能量状态及特征，并不关心波函数具体的表达式,2、 允带与禁带,允带,允带,允带,（a）导带电子、价带电子 在空间结构中所处的位置,（b）导带电子、价带电子在能带结构中所处位置示意图,3、 导带与价带,第一章 半导体中电子状态,(四) 有效质量、空穴,-当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律,4.1 有效质量,有效质量,4.2 有效质量的数学推导,4.2 有效质量的数学推导,引入电子有效质量 mn* 后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系和牛顿第二运动定律相似，即有效质量代换电子惯性质量m0。 有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，是的在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。,4.3 有效质量的意义,电子有效质量,4.4 空穴,空穴,4.4 空穴,4.4 空穴,4.4 空穴,f=m n*a=-q E,考虑导带底的电子,然而价带顶电子的有效质量m n*是负值，所以有,a=-q E/- m n* = q E/ m n* = q E/ m p*,再考虑价带顶的电子,f=m n*a=-q E,f=- m n* a=-q E,a=-q E/ m n*,空穴的有效质量,（a）绝缘体（宽禁带）；（b）半导体（窄禁带）；（c）金属（窄禁带，导带部分填充）；（d）金属（能带图重叠）阴影代表能带填充,4.5 导体、半导体、绝缘体,