519-第一章 知识点总结.ppt

第一章 知识点总结,1.复数是指形如 的数,实部记为 , 虚部记为 .,2. 模: ; 辐角: ; 辐角主值: ;,3.表示方法,(3)三角表示,(4)指数表示,(5)代数表示,1)相等;,4.运算,2)四则运算,及运算规律;,3)共轭运算,及运算规律;,4),5),6)方根运算:,5.实变复值函数 :,复变函数:,6. 复变函数导数与微分,7. C-R(Cauchy-Riemann)条件,9. 可写成以下四种形式：,2)函数在区域内解析与它在这一区域可导是等价 的,3）解析一定可导，但可导不一定解析。,10.解析与奇点,1)定义:如果函数 在 的某一邻域内处处 可导，则称 在 处解析；如果 在 区域 内每一点解析，则称 在 内 解析，或称 是 内的一个解析函数,4）不解析的点称为奇点。,11. 指数函数,定义:,2）性质:,a. 在复平面内处处解析；,12. 三角函数,1）定义：,2）性质：,在复平面内是解析的，且,13. 对数函数,Lnz与lnz之间的关系是：,14. 乘幂,注: 1.由于 是多值的，因而一般来讲 也是多值的定义中的 如果取主值 ，所得结果 称为的 主值 2 .当 是特殊的 或 时, 就是我们所熟悉的幂函数 或 .,定义:,习题：,第二章 知识点总结,1. 曲线: 连续曲线,简单曲线,简单闭曲线, 光滑曲线, 按段光滑曲线. 正方向: 1)起点到终点. 2)当观察者顺此方向前进,曲线C所 围区域在C的左手. 区域: 单连域, 多连域.,2.积分的定义:,3.积分的性质,设 ， 在曲线 上可积，则,1) ， 与 反向；,2) ， 为常数；,4.柯西积分定理,定理4:,5.“牛顿-莱布尼兹”公式,6.柯西积分公式,定理:（柯西积分公式）,7.定理:（高阶导数公式）,习题：1)设是由点0到点3的直线段与点3到点 的直线段组成的折线，求积分,3.沿指定曲线的正向计算下列积分：,