2017九年级数学上册24.2第1课时配方法导学案新版冀教版2017052726.doc

24.2 解一元二次方程第1课时 配方法学习目标：1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤.学习难点：用配方法解一元二次方程. 自主学习1、 知识链接1. 36的平方根是_,49的平方根是_.2. 若x2=4,则x=_;若2x2=1,则x=_.3. 根据完全平方公式填空： x26x9 2 x28x16 2 x210x 2 2 x23x 2 22、 新知预习 3.试着解下列方程： （1）（x+1）2=4； 把x+1看成一个整体，先由开平方得x+1=_,则x=_. 【自主归纳】形如x2=p(p0)或（mx+n）2=p(p0)的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法.（2）x2+2x-3=0. 第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_ 第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式： x2+2x+_=_，（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？） 第三步：用直接开平方法解方程， （x+_）2=_.开平方可得x+_=±_. 于是可以得到方程的解为_. 这样，我们就可以得到解方程x2+2x-3=0的一种方法： 【自主归纳】像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法.三、自学自测1.解下列方程（1）(x-3)29； （2）x22x+10 四、我的疑惑_ 合作探究1、 要点探究探究点1：直接开平方法解一元二次方程 如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得x=_,或mx+n=_,即x=_.解一元二次方程的数学思想是“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程.【针对训练】1.方程x2360的解是()Ax6Bx6Cx4或9Dx±62.解下列方程：（1）（x+2）2=36 （2）x2+6x+9=0.探究点2：用配方法解一元二次方程问题2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例1：用配方法解下列方程：（1） x2-10x-11=0； （2）x2+2x-1=0.解：移项，得_. 解：移项，得_. 配方，得_. 配方，得_. 即_. 即_. 两边开平方，得_. 两边开平方，得_. 所以_. 所以_.【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.问题2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例2：用配方法解：2x2+3=6x.解：移项，并将二次项系数化为1，得_.配方，得_.即_.两边开平方，得_.所以_.【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；2.两边加上的常数是一次项系数一半的平方3.变成(x+a) 2=b的形式4.用直接开平方法解这个一元二次方程【针对训练】3.解下列方程：（1）y2-4y+2=0. （2）3x2-6x=1. 二、课堂小结内容公式直接开平方法形如x2=p(p0)或（mx+n）2=p(p0)的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得x=_,或mx+n=_,即x=_.配方法对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法当堂检测1. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）A. （x+1）2=6 B.（x-1）2=6C.（x+2）2=9 D.（x-2）2=92. 将方程x2-6x+7化成（x+m）2=k的形式，则m、k的值分别是（ ）A. m=3，k=2 B.m=-3，k=-7C.m=3，k=9 D.m=-3，k=23. 用配方法解方程：（1）3x2-27=0； （2）x2+6x-7=0；（3）4x2-2x-1=0； （4）4. 已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.5.（拓展）用配方法证明：2x2-8x+9恒为正.当堂检测参考答案：1. B 2.D3. （1） （2） （3） （4）4.设较小的一个奇数为x，另一个为x+2，由题意，列方程得：x（x+2）=195，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.4