2017九年级数学上册25.4第2课时利用边角边及夹角判定两三角形相似导学案新版冀教版2017052.doc
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2017九年级数学上册25.4第2课时利用边角边及夹角判定两三角形相似导学案新版冀教版2017052.doc
25.4 相似三角形的判定第2课时 利用边及夹角判定两三角形相似学习目标:1. 学习并掌握相似三角形判定定理22. 学会相似三角形的判定定理2的应用.学习重点:准确找出相似三角形的对应边和对应角.学习难点:掌握相似三角形判定定理2及其应用. 自主学习1、 知识链接1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或 )相交,截得的三角形与原三角形 .2.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ,那么这两个三角形相似(可简单说成: ).2、 新知预习3. 如图,画出ABC和A'B'C',使A'=A,=2. (1) 比较C'=C(或C'=C)的大小;答:_.(2) 由比较的结果,能判定ABC和A'B'C'相似吗?答:_.(3) 如果改变对应边的比值和夹角的度数(但保持夹角相等),再画出两个三角形,它们形似吗?答:_.【猜想】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.三、我的疑惑_ 合作探究1、 要点探究探究点:利用两边及夹角判定两三角形相似例1:已知:如图,在四边形ABCD中,B=ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长 【归纳总结】条件中有两边对应成比例时,通常考虑相似三角形的判定定理2,并注意利用图形的隐含条件,如公共角、对顶角.【针对训练】如图,已知点D是ABC的边AC上的一点,根据下列条件,可以得到ABCBDC的是()A.AB·CDBD·BC B.AC·CBCA·CDC.BC2AC·DC D.BD2CD·DA例2:如图,ABC与ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,DAB=CAE.求证:ABCADE. 【针对训练】1.如图,D,E分别是ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且=,求DE的长. 2.已知:如图,在四边形ABCD中,B=ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD= ,求AD的长二、课堂小结相似三角形的判定2所需条件图例斜交型图1中,A为公共角,若_=_,ACBAED.图2中,A为公共角,若_=_,ADCACB.图3中,A为公共角,若_=_,ACBAED.图4中,1和2为对顶角,若_=_,ABEDCE.旋转型如图,已知1=2,则_=_.若_=_,ABCA'B'C'.当堂检测1. 如图,线段AC和BD相交于点O,且OA=12,OC=54,OB=18,OD=36,则ABO与DCO_相似(填“一定”或“不”).2. 如图,BP平分ABC,AB=4,BC=6,当BD=_时,ABDDBC.3.在ABC和DEF中,A=D=105°,AC=4cm,AB=6cm,DE=3cm,则DF=_时,ABC与DEF.4.如图,在ABC中,AB8cm,BC16cm,点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发,经过多长时间后PBQ与ABC相似?当堂检测参考答案:1.一定 2. 3.2cm或cm4.设经过t s后,PBQ与ABC相似.(1)当时,PBQABC.此时,解得t4.即经过4s后PBQ与ABC相似;(2)当时,PBQCBA.此时,解得t1.6.即经过1.6s后PBQ与ABC相似.综上可知,点P,Q同时出发,经过1.6s或4s后PBQ与ABC相似.4