2017九年级数学上册25.4第3课时利用三边关系判定两三角形相似导学案新版冀教版201705272.doc

25.4 相似三角形的判定第3课时 利用三边关系判定两三角形相似学习目标：1. 学习并掌握相似三角形判定定理3.2. 学会相似三角形的判定定理3的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应边.学习难点：掌握相似三角形判定定理3及其应用. 自主学习1、 知识链接1. 类比全等三角形的判定方法，结合学过的证明两个三角形相似的方法，填一填两角两边+夹角三边直角三角形全等AAS或ASASASSSSHL相似两角对应相等两边对应成比例，夹角相等猜想1：三边_？猜想2：直角边、斜边_?2、 新知预习2.如图，在半透明的纸上画一个ABC，使AB=1.5cm，AC=2.5cm，BC=2cm，在画一个A'B'C',使得A'B'=3cm，A'C'=5cm，B'C'=4cm.比较ABC和A'B'C'各个角，它们对应相等吗？这两个三角相似吗？答：_.我们可以初步确定猜想：三边对应成比例的两个三角形_.三、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：利用三边的关系判定相似三角形【证明猜想1】已知在ABC和A1B1C1中，.求证：ABCA1B1C1.补全下面证明过程：证明：如图，在三角形A1B1C1的边A1B1上截取A1E=AB,作EFB1C1交A1C1于点,则A1EFA1B1C1,所以._，ABCA1EF.ABCA1B1C1.EF 【归纳】三条边对应成比例的两个三角形相似.例1：已知ABC的三边长分别为1，DEF的三边长分别为，2，试判断ABC与DEF是否相似.【归纳总结】已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.【针对训练】1.已知：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm.试判断ABC与DEF是否相似.2.如图所示，在ABC中，点D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AD3，AE6，DE5，BD15，CE3，BC15.根据以上条件，你认为BAED吗？并说明理由. 3.如图，在ABC和ADE中，= ，BAD=20°，求CAE的度数. 探究点2：利用边判定直角三角形相似【证明猜想2】已知，如图，在RtABC与RtABC中，B=B=90°，.求证：RtABCRtABC. 思路分析：结合勾股定理，利用三边对应成比例证明，可设=k,则只需证=k.证明：【归纳】直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.问题：如图所示，在单位长度为1的网格中，相似的三角形有哪些？【归纳总结】（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.二、课堂小结判定3三条边对应成比例的两个三角形相似.直角三角形相似的基本类型图1中，_=_,ACBCDB._=_,ACBADC._=_,CDBADC.图2中，1=2，则_=_,AEBCED.图3中，_=_,AEBDEC.当堂检测1. 已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边长为4cm，当DEF的另一边长 是下面哪一组时，这两个三角形相似（ ） A.2cm 3cm B.4cm 5cm C.5cm 6cm D.6cm 7cm2. 一三角形三边长是3、5/7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边之和是 _.3. 如图所示的两个三角形相似吗？请证明. 4.如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是哪一个图形？当堂检测参考答案：1.C 2.21 3.相似.证明略.4.由甲图可知AC，BC2，AB.同理，图中，三角形的三边长分别为1，2；同理，图中，三角形的三边长分别为1，；同理，图中，三角形的三边长分别为，3；同理，图中，三角形的三边长分别为2，.，图中的三角形与ABC相似.4