2019年高考名校考前提分仿真试卷 理科数学：（二） Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 绝密绝密 启用前启用前 【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷 理理 科科 数数 学（二）学（二） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 12019·韶关调研复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） 2 1i z A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 22019·天津七校已知集合，则（ ） 11Ax x1,0,2,3B UA B ð ABCD0,1,20,21,31,0,1,2,3 32019·汕头期末已知向量，若，则（ ）5,ma2, 2babbm AB1C2D12 42019·惠来一中直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要0xym 22 210xyx 条件是（ ） ABCD01m1m 41m 31m 52019·房山期末改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化随着经济快速增 长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构 建北京市城镇居民人均消费支出从 1998 年的 7500 元增长到 2017 年的 40000 元1998 年与 2017 年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示： 1998 年北京市城镇居民消费结构 2017 年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确的 是（ ） A2017 年北京市城镇居民食品支出占比同 1998 年相比大幅度降低 B2017 年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同 1998 年相比有所减少 C2017 年北京市城镇居民医疗保健支出占比同 1998 年相比提高约60% D2017 年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破 5000 元，大约是 1998 年的 14 倍 62019·汕头期末已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，2448 则（ ）r A2B4C1D3 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 72019·枣庄期末将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图 sin 2 3 yx 6 象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得图象对应的函数解析式为（ ） ABCD cos 6 yx 2 sin 4 3 yx cosyxsin4yx 82019·河南九狮联盟下面框图的功能是求满足的最小正整数，则空白处 111 1 3 5111n n 应填入的是（ ） A输出B输出C输出D输出2i i1i 2i 92019·晋中适应若，则（ ）sin 3 63 in2 s 6 ABCD 6 3 2 2 3 3 3 1 3 102019·德州期末如图所示，正方形的四个顶点，及抛物1, 1A 1, 1B1,1C1,1D 线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的21yx 21yxABCD 概率是（ ） ABCD 2 3 1 3 1 6 1 2 112019·天津期末已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆 22 22 10,0 xy ab ab 1 F 2 F 1 F 的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） 222 xyaM 12 45FMF AB2CD325 122019·茂名一模已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时， f xR11f xf x0,1x ，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ） 3 f xxx cosf xx 1 5 , 2 2 A1B3C6D7 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 2019·丰台期末在中， 角，的对边分别为， 若， 且，ABCABCabcab22 sinabA 则_B 14 2019·南京调研已知直线 、与平面、， 则下列命题中正确的是_lmlm （填写正确命题对应的序号） 若，则；若，则；lmlm 若，则；若，则，lm 15 2019·葫芦岛调研庙会是我国古老的传统民俗文化活动， 又称 “庙市”或 “节场” 庙会大多在春节、 元宵节等节日举行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋， 如果有奖品，则“中奖”） 今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获 得砸一颗金蛋的机会游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 果如下： 甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖” 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的 同学是_ 162019·河南联考若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则实数_elnyx 2 ymxPm 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）2019·嘉兴期末在数列、中，设是数列的前项和，已知， n a n b n S n an 1 1a ， 1 2 nn aa 12 352121 n nn bbnban * N （1）求和； n a n S （2）若时，恒成立，求整数的最小值nk8 nn bSk 18 （12 分）2019·昌平期末某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况， 随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表： 汽车型号IIIIIIIVV 回访客户（人数）250100200700350 满意率0.50.30.60.30.2 满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值 假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车 的满意率相等 （1）从所有的回访客户中随机抽取 1 人，求这个客户满意的概率； （2）从 I 型号和 V 型号汽车的所有客户中各随机抽取 1 人，设其中满意的人数为，求的分布列 和期望； （3）用“”，“”，“”，“”，“”分别表示 I，II，III，IV，V 型号汽车让客 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示 I，II，III，IV，V 型号汽车让 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 客户不满意写出方差，的大小关系 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 19 （12 分）2019·益阳期末五面体中，是等腰梯形，ABCDEFADEF2AD 2AB ，平面平面1AFFEEDBC90BADBAF ADEF （1）证明：平面；AB ADEF （2）求二面角的余弦值BAFC 20 （12 分）2019·河南质检已知点为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别O 22 22 :10 xy Cab ab 为，离心率为，点，分别是椭圆的右顶点、上顶点，的边上的中线长为 1 F 2 F 2 2 IJCIOJIJ 3 2 （1）求椭圆的标准方程；C （2）过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程2,0H CAB 11 AFBFAB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 21 （12 分）2019·仙桃期末已知函数，其中 为自然对数的底数 2 1 ln 2e x f xxaxxe （1）当时，求证：时，；0a 1x 0f x （2）当时，讨论函数的极值点个数 e 1 a f x 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019·东莞期末 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，以坐标原xOy 1 C 1cos sin x y 点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为x 4 R （1）求直线 与曲线公共点的极坐标；l 1 C （2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率 3 1 , 2 2 P l 1 CABABP l 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 2019·聊城一中 设，当时，不等式的解集为；当时， f xxaxa 1 2 a 2f x M 1 4 a 不等式的解集为 1f x P （1）求，；MP （2）证明：当，时，mMnP212mnmn 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 绝密绝密 启用前启用前 【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（二）理科数学答案（二） 一、选择题一、选择题 1 【答案】D 【解析】因为，在复平面内对应的点为，故选 D 2 1i2 1i 1+i1i 1i z 1, 1 2 【答案】B 【解析】由题意，所以， 1102Ax xx xx或02 UA xxð 所以，故选 B0,2 UA B ð 3 【答案】B 【解析】由题意，3,2mab ，解得故选 B abb6220mabb1m 4 【答案】A 【解析】圆的圆心为，半径为， 22 210xyx 1,02 因为直线与圆有两个不同交点，0xym 22 210xyx 所以直线与圆相交，0xym 22 210xyx 因此，圆心到直线的距离，所以，解得， 1 2 1 1 m d 12m31m 求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有 A 符合，故选 A 5 【答案】B 【解析】由 1998 年与 2017 年北京市城镇居民消费结构对比图，知： 在 A 中，2017 年北京市城镇居民食品支出占比同 1998 年相比大幅度降低，故 A 正确； 在 B 中，2017 年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：元，11%400004400 1998 年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：元，14%75001050 故 2017 年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同 1998 年相比明显增加，故 B 错误； 在 C 中，2017 年北京市城镇居民医疗保健支出占比同 1998 年相比提高约，故 C 正确；60% 在 D 中，2017 年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破 5000 元，大约是 1998 年的 14 倍， 故 D 正确故选 B 6 【答案】A 【解析】由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体， 1 4 该几何体的体积为，故选 A2 1111 343342448 4332 rrrrr2r 7 【答案】A 【解析】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度， sin 2 3 yx 6 得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐 2 sin 2sin 2 6 3 3 yxx 标不变） ，得，故选 A 2 sinsincos 32 6 6 yxxx 8 【答案】D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】根据程序框图得到循环是：，；1M 3i ，；1 3M 5i ，；1 3 5M 7i ，；1 3 57M 9i ； ，之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是1 3 52Mn in2i 故答案为 D 9 【答案】D 【解析】由题意，根据诱导公式可得，sin2cos2cos2 626 3 又由余弦的倍角公式，可得， 2 2 31 cos212sin12 6 333 即，故选 D 1 sin2 63 10 【答案】B 【解析】，1, 1A 1, 1B1,1C1,1D 正方体的的面积，ABCD224S 根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积： ， 1 12 23 0 0 1124 211d22102 3333 Sxxxx 则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是，故选 B 4 1 3 43 11 【答案】A 【解析】设切点为，连接，过作，垂足为，NON 2 F 2 F AMNA 由，且为的中位线，可得，ONaON 12 F F A 2 2F Aa 22 1 F Ncab 即有， 1 2F Ab 在直角三角形中，可得，即有， 2 MF A 2 2 2MFa 1 22MFba 由双曲线的定义可得，可得， 12 222 22MFMFbaaa2ba 所以，所以，故选 A 22 3caba3 c e a 12 【答案】D 【解析】因为，则，所以的最小正周期为 2，11f xf x 2f xf x f x 又由得的图像关于直线对称111f xf xfx f x1x 令，则的图像如图所示， cosg xx g x 由图像可得，与的图像在有 7 个交点且实数解的和为， yf x cosg xx 1 5 , 2 2 2317 故选 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二、填空题二、填空题 13 【答案】 4 【解析】由正弦定理得，且在三角形中，故，2sin2sinsinAABsin0A 所以， 2 sin 2 B ，为锐角，故答案为absinsinABB 4 B 4 14 【答案】 【解析】如图所示，设，满足条件，但是与不平行，故不正确；clcmc 假设，则满足条件，但是与不垂直，故不正确；l ll lm 由面面垂直的判定定理，若，则，故正确；l 若，由面面垂直的性质定理知，时，故不正确nmnm 综上可知：只有正确故答案为 15 【答案】甲 【解析】由四人的预测可得下表： 预测结果 中奖人 甲乙丙丁 甲 乙 丙 丁 若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意 故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲 16 【答案】 1 2 【解析】曲线的导数为；曲线的导数为，elnyx e ' y x 2 ymx'2ymx 由，且，得，即切点坐标应为， e 2mx x 0x 0m e 2 x m e , 22 e m 代入，得，解得，故答案为elnyxeln 2 ee 2m 1 2 m 1 2 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1），；（2）整数的最小值是 1121 n an 2 n Snk 【解析】 （1）因为，即，所以是等差数列， 1 2 nn aa 1 2 nn aa n a 又，所以，从而 1 1a 21 n an 2 121 2 n nn Sn 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （2）因为，所以，21 n an 123 357212211 n n bbbnbn 当时，2n 1231 35721212211 n nn bbbnbnbn 1 1231 357212231 n n bbbnbn 可得，即，- 1 21221 n n nbn 2n 1 2n n b 而也满足，故 1 1b 1 2n n b 令，则，即，8 nn bS 12 28 n n 42 2nn 因为，依据指数增长性质，整数的最小值是 11 10 42 210 11 42 211 k 18 【答案】 （1）；（2）见解析；（3） 111 320 13245 DDDDD 【解析】 （1）由题意知，样本中的回访客户的总数是，2501002007003501600 满意的客户人数，2500.51000.32000.67000.33500.2555 故所求概率为 555111 1600320 （2）， ，012 设事件为“从 I 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，A 事件为“从 V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且、为独立事件BAB 根据题意，估计为，估计为 P A0.5 P B0.2 则； 0110.50.80.4PP ABP AP B 111PP ABABP ABP ABP AP BP AP B ；0.50.80.50.20.5 20.50.20.1PP ABP A P B 的分布列为 012 P0.40.50.1 的期望 00.41 0.520.10.7E （3）由题，I 型号的平均数为，所以，0.5 22 1 0.510.50.500.50.25D 同理， 22 2 0.310.30.700.30.21D 同理；， 3 0.24D 4 0.21D 5 0.16D 所以 13245 DDDDD 19 【答案】 （1）见解析；（2） 2 22 11 【解析】 （1）连接，取中点为，DFADQ 则，QD FE 为平行四边形，QDEFFQ ED 1FQQAQDAF 为等边三角形，AFQ60AFQAQF ，30QFD90AFD 平面平面，且交线为，BAF ADEFAF 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 平面，DFBAFDFAB 又，平面ABADDFADDABADEF （2）以为原点，分别为轴，轴正方向，在平面内，过点且与垂直的AAB AD xyADEFAAD 直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知zBCAD 则， 13 0, 22 F 2,1,0C0,2,0D 由（1）知，平面的一个法向量为，BAF 33 0, 22 FD 设平面的一个法向量为，CAF, ,x y zm 则， 20 0 3 00 22 xy AC y AFz m m 取，得，6y 3, 6,2 m ， 3 66 2 22 22 cos, 11113 FD FD FD m m m 结合图形可知二面角的余弦值为BAFC 2 22 11 20 【答案】 （1）；（2）或 2 2 1 2 x y220xy220xy 【解析】 （1）由题意得为直角三角形，且其斜边上的中线长为，所以IOJ 3 2 3IJ 设椭圆的半焦距为，则，解得，Cc 22 222 2 2 3 c a ab abc 2 1 a b 所以椭圆的标准方程为C 2 2 1 2 x y （2）由题知，点的坐标为，显然直线的斜率存在， 1 F1,0AB 设直线的方程为，点，AB20yk xk 11 ,A x y 22 ,B xy 联立，消去，得， 2 2 1 2 2 x y yk x y 2222 128820kxk xk 所以，所以 2 2222 84 12828 120kkkk 2 1 0 2 k * 且， 2 12 2 8 12 k xx k 2 1 2 2 82 12 k x x k 因为，所以， 11 AFBF 11 0AFBF 则， 1122 110xyxy , 121 212 10xxx xy y ， 121 212 1220xxx xk xk x 整理得 222 121 2 121140kxxkx xk+ 即 22 2 22 22 182 8 12140 1212 kk k kk kk 化简得，解得 2 410k 1 2 k 因为都满足式，所以直线的方程为或 1 2 k *AB 1 2 2 yx 1 2 2 yx 即直线的方程为或AB220xy220xy 21 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 （1）由，易知， e 1 ln1fxxax0 e 1 f 设，则，当时， g xfx xa gx x 0a 0gx 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又，时，；时， 1 e 1 e 0fg 1 0 e x 0g x 1 e x 0g x 即在递减，递增；所以当时，得证 f x 1 0, e 1 e , 1x 11 10 2e f xf （2）由（1）可得，当时，当且仅当在处取得极小值，无极大值，0a f x 1 e x 故此时极值点个数为 1； 当时，易知在递减，递增， 1 0 e a g x0, a, a 所以， min 1 l e ng xgaaa 又设，其中，则，对恒成立， e 1 lnh aaa 1 0 e a 1ln0h aa 1 0 e a 所以单调递减，（当且仅当时取等号） ， h a e 1 0h ah e 1 a 所以（i）当时，即在单调递增，故此时极值点个数为 0； e 1 a 0g x f x0,+ （ii） 当时，在递增， 又， 所以当时 1 0 e a 1 e 0a g x, a 1 0 e g e 1 ax 0g x ， 当时，即总在处取得极小值；又当且时， 1 e x 0g x f x 1 e x 0x 0x +g x 所以存在唯一使得，且当时，当时， 0 0,xa 0 0g x 0 0xx 0g x 0 xxa 0g x 则在处取得极大值；故此时极值点个数为 2， f x 0 xx 综上，当时，的极值点个数为 0；当时，的极值点个数为 2； e 1 a f x 1 0 e a f x 当时，的极值点个数为 10a f x 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 【答案】 （1）直线 与曲线公共点的极坐标为，；（2）l 1 C0,02, 4 1 【解析】 （1）曲线的普通方程为， 1 C2 2 11xy 直线 的普通方程为，lyx 联立方程，解得或， 2 2 11xy yx 0 0 x y 1 1 x y 所以，直线 与曲线公共点的极坐标为，l 1 C0,02, 4 （2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角， 为参数） ， l 3 cos 2 1 sin 2 xt yt t 代入，整理得2 2 11xy 2 1 cossin0 2 tt 因为的中点为，则ABP 12 0tt 所以，即直线的斜率为cossin0tan1 l 1 23 【答案】 （1），；（2）见解析11Mxx 11 22 Pxx 【解析】 （1）当时， 1 2 a 1 2 , 2 1111 1, 2222 1 2 , 2 xx f xxxx xx 结合图象知，不等式的解集， 2f x 11Mxx 同理可得，当时，不等式的解集 1 4 a 1f x 11 22 Pxx （2）证明：，mMnP11m 11 22 n 2 1m 2 41n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， 22 222222 2124411 140mnmnmnm nmn ，即 22 212mnmn212mnmn