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    2020版高考数学(理)刷题小卷练: 38 Word版含解析.pdf

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    2020版高考数学(理)刷题小卷练: 38 Word版含解析.pdf

    高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题增分练 38 离散型随机变量的分布列、期望、方差 刷题增分练 小题基础练提分快 38 一、选择题 12019·虎林月考随机变量 X 的分布列为 P(Xk),c c kk1 为常数,k1,2,3,4,则 P的值为( ) ( 1 2 0),发球次数 为 X,若 X 的数学期望 E(X)1.75,则 p 的取值范围是( ) A. B. ( 0, 7 12) ( 7 12,1) C. D. ( 0,1 2) ( 1 2,1) 答案:C 解析 : 发球次数X的所有可能取值为1,2,3.P(X1)p, P(X2) (1p)p,P(X3)(1p)2,E(X)p2(1p)p3(1p)21.75, 即 4p212p50,解得 p ,又 0p1,故 0p . 1 2 5 2 1 2 7 2019·广西名校联考设整数 m 是从不等式 x22x80 的整 数解的集合 S 中随机抽取的一个元素,记随机变量 m2,则 的数 学期望 E()( ) A1 B5 C2 D.16 7 答案:B 解析 : 由 x22x80 得2x4,S2,1,0,1,2,3,4, m2, 可取的值分别为 0,1,4,9,16,相应的概率分别为 , 1 7 2 7 2 7 1 7 , 的数学期望 E()0× 1× 4× 9× 16× 5.故选 B. 1 7 1 7 2 7 2 7 1 7 1 7 82019·天津月考甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者 得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时 停止,设甲在每局中获胜的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且 2 3 1 3 各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数 的期望 E()为( ) A. B. 241 81 266 81 C. D. 274 81 670 243 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:B 解析:由已知, 的可能取值是 2,4,6.设每两局比赛为一轮,则 该轮比赛停止的概率为 22 . ( 2 3) ( 1 3) 5 9 若该轮结束时比赛还要继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分, 此时,该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响 所以 P(2) ,P(4) × ,P(6) 2 ,所以 5 9 5 9 4 9 20 81 ( 4 9) 16 81 E()2× 4×6×.故选 B. 5 9 20 81 16 81 266 81 二、非选择题 92019·湖北鄂南高中检测设随机变量 X 的概率分布列为 X1234 P 1 3 m 1 4 1 6 则 P(|X3|1)_. 答案: 5 12 解析:由 m 1,解得 m , 1 3 1 4 1 6 1 4 P(|X3|1)P(X2)P(X4) . 1 4 1 6 5 12 10 2019·广州模拟某保险公司针对企业职工推出一款意外险产 品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔 50 万 元保险公司把职工从事的工作共分为 A,B,C 三类工种,根据历 史数据统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示, 并以此估计赔付 概率. 工种类别ABC 赔付频率 1 105 2 105 1 104 若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%, 则 A,B,C 三类工种每份保单保费的上限之和为_元 答案:81.25 解析:设工种 A 的每份保单保费为 a 元,保险公司每份保单的 利润为随机变量 X,则 X 的分布列为 Xaa5×105 P1 1 105 1 105 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 保险公司期望利润 E(X)a(a5×105)×(a ( 1 1 105) 1 105 5)(元), 根据规定知,a50.2a, 解得 a6.25. 设工种 B 的每份保单保费为 b 元, 同理可得保险公司期望利润为 (b10)元,根据规定知,b100.2b,解得 b12.5,设工种 C 的每 份保单保费为 c 元,同理可得保险公司期望利润为(c50)元,根据规 定知,c500.2c,解得 c62.5. 则 A, B, C 三类工种每份保单保费的上限之和为 6.2512.562. 5 81.25(元) 112019·安徽皖南八校模拟已知由甲、乙两名男生和丙、丁两 种女生组成的四人冲关小组, 参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类 活动男生女生向前冲 ,活动共有四关,设男生闯过第一至第四关 的概率依次是 ,女生闯过第一至第四关的概率依次是 , 5 6 4 5 3 4 2 3 4 5 3 4 2 3 . 1 2 (1)求男生闯过四关的概率; (2)设 X 表示四人冲关小组闯过四关的人数,求随机变量 X 的分 布列和期望 解析:(1)记男生四关都闯过为事件 A,则 P(A) × × × . 5 6 4 5 3 4 2 3 1 3 (2)记女生四关都闯过为事件 B,则 P(B) × × × , 4 5 3 4 2 3 1 2 1 5 又随机变量 X 的取值为 0,1,2,3,4. 因为 P(X0) 22 , ( 2 3) ( 4 5) 64 225 P(X1)C · · · 2C · · ·2 , 1 2 1 3 2 3 ( 4 5) 1 2 1 5 4 5 ( 2 3) 96 225 P(X2)C 22C22C · · ·C · · , 2 2 ( 1 3) ( 4 5) 2 2 ( 1 5) ( 2 3) 1 2 1 3 2 3 1 2 1 5 4 5 52 225 P(X3)C · · · 2C · · ·2 . 1 2 1 3 2 3 ( 1 5) 1 2 1 5 4 5 ( 1 3) 12 225 P(X4) 22 . ( 1 3) ( 1 5) 1 225 所以 X 的分布列如下: X01234 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P 64 225 96 225 52 225 12 225 1 225 E(X)0×1×2×3×4×. 64 225 96 225 52 225 12 225 1 225 240 225 16 15

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