（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题四三角函数的图象与性质讲义理（普通生，含解析）.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题四 三角函数的图象与性质重点增分专题四 三角函数的图象与性质 全国卷 3 年考情分析 年份全国卷全国卷全国卷 2018 三 角 函 数 的 最 值 及 导 数·T16 三 角 函 数 单 调 性 的 应 用·T10 三角函数的零点问题·T15 2017三角函数的图象变换·T9三角函数的最值·T14 余 弦 函 数 的 图 象 与 性 质·T6 2016 三角函数的图象变换与对 称性·T7 三角函数的图象变换·T14 (1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换， 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题 (2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现 在第 612 或 1416 题位置上 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 考点一 保分考点 练后讲评 大稳定常规角度考双基 1.在平面直角坐标系中， 以x轴的非负半轴为角的始边， 角，三角函数的定义及应用 的终边分别与单位圆交于点和，则 sin()( ) ( 12 13， 5 13) ( 3 5， 4 5) A B. 36 65 48 65 C D. 3 13 33 65 解析：选 D 因为角，的终边分别与单位圆交于点和，所以 sin ( 12 13， 5 13) ( 3 5， 4 5) ，cos ，sin ，cos ，所以 sin()sin cos cos 5 13 12 13 4 5 3 5 sin ×× . 5 13( 3 5) 12 13 4 5 33 65 2.若 tan ，则 sin4cos4的值为( )同角三角函数的关系式及应用 1 2 A B 1 5 3 5 C. D. 1 5 3 5 解析：选 B tan ， 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2) sin2cos2sin 2cos2 sin2cos2 . tan21 tan21 3 5 3.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当 0x0， 当 26n49 时，an0； 当 76n99 时，an0. 2.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为( )与算法交汇 A. B 3 2 3 2 C. D03 解析 ： 选 A 由已知程序框图可知， 该程序的功能是计算Ssin sin sin 3 2 3 sin的值 3 3 2 017 3 因为 sin ，sin sinsin ，sin sin 0， 3 3 2 2 3( 3) 3 3 2 3 3 sin sinsin ， 4 3( 3) 3 3 2 sin sinsin ， 5 3(2 3) 3 3 2 sin sin 20，而 sin sinsin ， 6 3 7 3(2 3) 3 sin sinsin ，sin sin(2)sin ，所以函数值呈周 8 3(2 2 3) 2 3 9 3 期性变化，周期为 6，且 sin sin sin sin sin sin 0. 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 而 2 0176×3361，所以输出的S336×0sin .故选 A. 3 3 2 3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代借助数学文化考查 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦×矢矢 2)， 弧 1 2 田(如图)由圆弧和其所对弦所围成， 公式中 “弦” 指圆弧所对弦长， “矢” 等于半径长与圆心 到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于 4 m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧 2 3 田面积约是( ) A6 m2 B9 m2 C12 m2 D15 m2 解析：选 B 如图，由题意可得AOB，OA4， 2 3 在 RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO ×42， 3 6 1 2 1 2 于是矢422. 由ADAO·sin 4×2， 3 3 2 3 可得弦长AB2AD2×24.33 所以弧田面积 (弦×矢矢 2) ×(4 ×222)429(m2)故选 B. 1 2 1 2 33 考点二三角函数的图象与解析式 增分考点 广度拓展 题型一 由“图”定“式” 例 1 (1)已 知 函 数f(x)Asin(x)(A0， 0,00，0,00，0)中参数的值，关键是把 握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图 (1)最值定A，B： 根据给定的函数图象确定最值， 设最大值为M， 最小值为m， 则MAB，m AB，解得B，A. Mm 2 Mm 2 (2)T定：由周期的求解公式T，可得. 2 2 T (3)点坐标定：一般运用代入法求解值，注意在确定值时，往往以寻找“五点 法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点” 题型二 三角函数的图象变换 例 2 (1)(2019 届高三·湘东五校联考)将函数f(x)sin的图象上各点的横 (x 6) 坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象的一条对称轴的方程可能是( ) Ax Bx 12 12 Cx Dx 3 2 3 (2)(2018·郑州第一次质量测试)若将函数f(x)3sin(2x)(00，左移；0，上移；k0，所以 00)的单调区间时，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调 性求得 (2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间 2判断对称中心与对称轴的方法 利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定 是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断 3求三角函数周期的常用结论 (1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的 2 | 最小 正周期为. | (2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻的 1 2 对称中心与对称轴之间的距离是 个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周期 1 4 1 2 多练强化 1 若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0 0，| 0)的最小正周期为.33 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 得到函数y 6 g(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有 10 个零点，求b的最小值 解 (1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)3 sin 2xcos 2x2sin.3 (2x 3) 由最小正周期为 ，得1， 所以f(x)2sin， (2x 3) 由 2k2x2k，kZ， 2 3 2 得kxk，kZ， 12 5 12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ. k 12，k 5 12 (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位， 得到y2sin 2x1的图象， 6 所以g(x)2sin 2x1. 令g(x)0，得xk或xk(kZ)， 7 12 11 12 所以在0， 上恰好有两个零点， 若yg(x)在0，b上有 10 个零点， 则b不小于第 10 个零点的横坐标即可 所以b的最小值为 4. 11 12 59 12 解题方略 解决三角函数图象与性质综合问题的思路 (1)先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B(一 角一函数)的形式； (2)把 “x” 视为一个整体， 借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性、 奇偶性、最值、对称性等问题 多练强化 (2017·山东高考)设函数f(x)sinsin， 其中00， |0，0)在区间上 6 4 ，2 3 单调递增，则的取值范围为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. (0， 8 3(0， 1 2 C. D. 1 2， 8 3 3 8，2 解析：选 B 法一：因为x，所以x， 4 ，2 3 6 ， 因为函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，(x) 4 ，2 3 所以Error! 即Error! 又0，所以 0 0) 点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为 Q，则f的值为_ ( 6 ，1) ( 5 12 ，0) ( 2) 解析：由题意得 ，所以T，所以2， T 4 5 12 6 4 将点P代入f(x)sin(2x)， ( 6 ，1) 得 sin1，所以2k(kZ) (2 × 6 ) 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又| 6) ，则m的最大值是_ 1， 3 2 解析：由x，可知3x3m， 6 ，m 5 6 3 3 fcos ，且fcos 1， ( 6) 5 6 3 2( 2 9) 要使f(x)的值域是， 1， 3 2 需要 3m，即m， 3 7 6 2 9 5 18 即m的最大值是. 5 18 答案：5 18 三、解答题 10(2018·石家庄模拟)函数f(x)Asinx1(A0，0)的最小值为1，其 6 图象相邻两个最高点之间的距离为 . (1)求函数f(x)的解析式； (2)设，f2，求的值 (0， 2)( 2) 解：(1)函数f(x)的最小值为1， A11，即A2. 函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为 ， 函数f(x)的最小正周期T， 2，故函数f(x)的解析式为 f(x)2sin1. (2x 6) (2)f2sin12， ( 2)( 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sin . ( 6) 1 2 00)， 函数3 f(x)m·n，直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|3 的最小值为. 2 (1)求的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间 解 ： (1)因为向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(0)，所以3 函数f(x)m·n2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x23333 sin2x sin 2xcos 2x2sin.33 (2x 3) 因为直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴， 且|x1x2|的最小值为 ，所以函数f(x)的最小正周期为×2，即，得1. 2 2 2 2 (2)由(1)知，f(x)2sin， (2x 3) 令 2k2x2k(kZ)， 2 3 2 解得kxk(kZ)， 5 12 12 所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ) k 5 12 ，k 12 2.已 知 函 数f(x)sin 2x cos4x sin4x3 1(0 0，0 2) 距离为，且在x时取得最大值 1. 2 8 (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x时，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3， 求x1x2x3 0， 9 8 的取值范围 解：(1)由题意，T2×，故2， 2 2 所以 sinsin1， (2 × 8 ) ( 4 ) 所以2k，kZ，所以2k，kZ. 4 2 4 因为 0，所以，所以f(x)sin. 2 4(2x 4) (2)画出该函数的图象如图，当a1 时，方程f(x)a恰好有三 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 个根，且点(x1，a)和(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)和(x3，a)关于直线x对 8 5 8 称， 所以x1x2，x3， 4 9 8 所以x1x2x3， 5 4 11 8 故x1x2x3的取值范围为. 5 4 ，11 8)