2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练：第3章 章末小结 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1空间向量基本定理空间向量基本定理 设设 e1，e2，e3是空间中的三个不共面的单位向量，则是空间中的三个不共面的单位向量，则 (1)空间中任意一个向量空间中任意一个向量 v 可以写成这三个向量的线性组合：可以写成这三个向量的线性组合： vxe1ye2ze3. (2)上述表达式中的系数上述表达式中的系数x， y， z由由v唯一决定， 即 ： 如果唯一决定， 即 ： 如果vxe1ye2ze3xe1ye2 ze3，则，则 xx，yy，zz. 2空间向量的坐标运算公式空间向量的坐标运算公式 (1)加减法：加减法：(x1，y1，z1)±(x2，y2，z2)(x1±x2，y1±y2，z1±z2) (2)与实数的乘法：与实数的乘法：a(x，y，z)(ax，ay，az) (3)数量积：设数量积：设 v(x，y，z)，则，则|v|.x2y2z2 (4)向量的夹角：向量的夹角：cos v1·v2 |v1|·|v2| . x1x2y1y2z1z2 x2 1y2 1z2 1· x2 2y2 2z2 2 3空间向量在立体几何中的应用空间向量在立体几何中的应用 设直线设直线 l，m 的方向向量分别为的方向向量分别为 a，b，平面，平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 u，则，则 线线平行线线平行lmabakb，kR 线面平行线面平行laua·u0 面面平行面面平行uvukv，kR 线线垂直线线垂直lmaba·b0 线面垂直线面垂直lauaku，kR 面面垂直面面垂直uv u·v0 线线夹角线线夹角l，m 的夹角为的夹角为 ，cos (0 2) |a·b| |a|b| 线面夹角线面夹角l， 的夹角为的夹角为 ，sin (0 2) |a·u| |a|u| 面面夹角面面夹角， 的夹角为的夹角为 ，cos (0 2) |u·| |u| 其中，线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合其中，线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 空间向量与空间位置关系空间向量与空间位置关系 例例 1 如图所示， 已知 如图所示， 已知 PA平面平面 ABCD， ABCD 为矩形，为矩形， PAAD， M， N 分别为分别为 AB， PC 的中点求证：的中点求证： (1)MN平面平面 PAD； (2)平面平面 PMC平面平面 PDC. 证明证明 如图所示， 以 如图所示， 以 A 为坐标原点，为坐标原点， AB， AD， AP 所在的直线分别为所在的直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 A­xyz. 设设 PAADa，ABb.则有，则有， (1)P(0,0，a)，A(0,0,0)，D(0，a,0)，C(b，a,0)，B(b,0,0) M，N 分别为分别为 AB，PC 的中点，的中点， M，N. ( b 2， ，0， ，0) ( b 2， ， a 2， ， a 2) ，(0,0，a)，(0，a,0)，MN (0， ， a 2， ， a 2) AP AD .MN 1 2 AD 1 2 AP 又又MN平面平面 PAD，MN平面平面 PAD. (2)由由(1)可知：可知： (b，a，a)，PC PM ( b 2， ，0， ， a) (0，a，a)PD 设平面设平面 PMC 的一个法向量为的一个法向量为 n1(x1，y1，z1)，则，则 Error!Error! 令令 z1b，则，则 n1(2a，b，b) 设平面设平面 PDC 的一个法向量为的一个法向量为 n2(x2，y2，z2)，则，则 Error!Error! 令令 z21，则，则 n2(0,1,1)， n1·n20bb0，n1n2. 平面平面 PMC平面平面 PDC. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)用向量法证明立体几何中的平行或垂直问题，主要应用直线的方向向量和平面的法 向量，同时也要借助空间中已有的一些关于平行或垂直的定理 用向量法证明立体几何中的平行或垂直问题，主要应用直线的方向向量和平面的法 向量，同时也要借助空间中已有的一些关于平行或垂直的定理 (2)用向量法证明平行或垂直的步骤：建立空间图形与空间向量的关系用向量法证明平行或垂直的步骤：建立空间图形与空间向量的关系(通过取基或建 立空间直角坐标系的方法 通过取基或建 立空间直角坐标系的方法)， 用空间向量或以坐标形式表示问题中涉及的点、 直线和平面 ； 通过向量或坐标，研究向量之间的关系；根据的结论得出立体几何问题的结论 ， 用空间向量或以坐标形式表示问题中涉及的点、 直线和平面 ； 通过向量或坐标，研究向量之间的关系；根据的结论得出立体几何问题的结论 (3)在用向量法研究线面平行或垂直时， 上述判断方法不唯一， 如果要证直线在用向量法研究线面平行或垂直时， 上述判断方法不唯一， 如果要证直线 l平面平面 ， 只需证 ， 只需证 la，l ，其中，其中 l 是直线是直线 l 的方向向量，的方向向量，a；如果要证；如果要证 l，只需在平面，只需在平面 内选 取两个不共线向量 内选 取两个不共线向量 m，n，证明，证明Error!即可即可 1.如图所示， 在棱长为如图所示， 在棱长为 2 的正方体的正方体 ABCD­A1B1C1D1中，中， O 为为 AC 与与 BD 的交点，的交点， G 为为 CC1 的中点，求证：的中点，求证：A1O平面平面 GBD. 证明：法一：设证明：法一：设a，b，c，A1B1 A1D1 A1A 则则 a·b0，b·c0，a·c0， ()A1O A1A AO A1A 1 2 AB AD c (ab)， 1 2 ba，BD AD AB ( ) (ab) c，OG OC CG 1 2 AB AD 1 2CC 1 1 2 1 2 ··(ba)A1O BD (c 1 2a 1 2b) c·(ba) (ab)·(ba) 1 2 c·bc·a (b2a2) (|b|2|a|2)0， 1 2 1 2 .A1OBD.A1O BD 同理可证同理可证.A1OOG.A1O OG 又又 OGBDO， A1O平面平面 GBD. 法二：如图所示，以法二：如图所示，以 D 为坐标原点，为坐标原点，DA，DC，DD1分别为分别为 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴建立如图 所示的空间直角坐标系，则 轴建立如图 所示的空间直角坐标系，则 D(0,0,0)，B(2，2,0)，A1(2,0,2)，G(0,2,1)，O(1，1,0)， 所以所以(1,1，2)，(2,2,0)， (0,2,1)，A1O DB DG 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则则·(1,1，2)·(2,2,0)0，A1O DB ·(1,1，2)·(0,2,1)0，A1O DG 所以，所以，.即即 A1ODB，A1ODG.A1O DB A1O DG 又又 DBDGD，故，故 A1O平面平面 GBD. 法三：以法三：以 D 为坐标原点，为坐标原点，DA，DC，DD1分别为分别为 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴建立如图所示的空间 直角坐标系，则 轴建立如图所示的空间 直角坐标系，则 D(0,0,0)，B(2,2,0)，A1(2,0,2)，G(0,2,1)，O(1,1,0)， 所以所以(1,1，2)，(2,2,0)，(0,2,1)A1O DB DG 设向量设向量 n(x，y，z)为平面为平面 GBD 的一个法向量，的一个法向量， 则则 n，n.DB DG 即即 n·0，n·0.DB DG 所以所以Error! 令令 x1，则，则 y1，z2， 所以所以 n(1，1,2) 所以所以n.即即n.A1O A1O 所以所以 A1O平面平面 GBD. 2.如图，正方体如图，正方体 ABCD­A1B1C1D1中，中，M，N 分别为分别为 AB，B1C 的中点的中点 (1)用向量法证明平面用向量法证明平面 A1BD平面平面 B1CD1； (2)用向量法证明用向量法证明 MN平面平面 A1BD. 证明：证明：(1)在正方体在正方体 ABCD­A1B1C1D1中，中， ，BD AD AB B1D1 A1D1 A1B1 又，又，AD A1D1 AB A1B1 BD B1D1 BDB1D1. 同理可证同理可证 A1BD1C， 又又 BDA1BB，B1D1D1CD1， 所以平面所以平面 A1BD平面平面 B1CD1. (2) ()MN MB BC CN 1 2 AB AD 1 2 CB BB1 () 1 2 AB AD 1 2 AD AA1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . 1 2 AB 1 2 AD 1 2AA 1 设设a，b，c，则，则 (abc)AB AD AA1 MN 1 2 又又ba，BD AD AB · (abc)·(ba)MN BD 1 2 (b2a2c·bc·a) 1 2 又又A1AAD，A1AAB，c·b0，c·a0. 又又|b|a|，b2a2.b2a20. ·0.MNBD.MN BD 同理可证同理可证 MNA1B. 又又 A1BBDB， MN平面平面 A1BD. 空间向量与空间角空间向量与空间角 例例 2 四棱锥 四棱锥 P­ABCD 的底面是正方形，的底面是正方形，PA底面底面 ABCD，PAAD2，点，点 M，N 分别在棱分别在棱 PD，PC 上，且上，且 PC平面平面 AMN. (1)求求 AM 与与 PD 所成的角；所成的角； (2)求二面角求二面角 P­AM­N 的余弦值；的余弦值； (3)求直线求直线 CD 与平面与平面 AMN 所成角的余弦值所成角的余弦值 解解 建立如图所示的空间直角坐标系 建立如图所示的空间直角坐标系 A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0，2,0)， (2,2，2)，(0,2，2)PC PD 设设 M(x1，y1，z1)，PM PD 则则(x1，y1，z12)(0,2，2) x10，y12，z122. M(0,2，22) PC平面平面 AMN，PC AM ·0.PC AM (2,2，2)·(0,2，22)042(22)0. .M(0,1,1) 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设设 N(x2，y2，z2)，t，PN PC 则则(x2，y2，z22)t(2,2，2) x22t，y22t，z22t2. N(2t,2t,22t) ，·0.PC AN AN PC (2t,2t,22t)·(2,2，2)0. 4t4t2(22t)0， t .N. 1 3 ( 2 3， ， 2 3， ， 4 3) (1)cos，0，AM PD 0， ，1， ，1 · 0， ，2， ， 2 01 1 ×× 04 4 AM 与与 PD 所成角为所成角为 90°. (2)AB平面平面 PAD，PC平面平面 AMN， ，分别是平面，分别是平面 PAD，平面，平面 AMN 的法向量的法向量AB PC ·(2,0,0)·(2,2，2)4，AB PC |2，|2，AB PC 3 cos，.AB PC 4 4 3 3 3 二面角二面角 P­AM­N 的余弦值为的余弦值为. 3 3 (3)是平面是平面 AMN 的法向量，的法向量，PC CD 与平面与平面 AMN 所成角即为所成角即为 CD 与与 PC 所成角的余角所成角的余角 ·(2,0,0)·(2,2，2)4，CD PC cos，.CD PC 4 2 ×× 2 3 3 3 直线直线 CD 与与 PC 所成角的正弦值为，所成角的正弦值为， 6 3 即直线即直线 CD 与平面与平面 AMN 所成角的余弦值为所成角的余弦值为. 6 3 (1)求异面直线所成的角：求异面直线所成的角： 设两异面直线的方向向量分别为设两异面直线的方向向量分别为 n1，n2，那么这两条异面直线所成的角为，那么这两条异面直线所成的角为 n1，n2 或 或 n1，n2 ， ， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 cos |cosn1，n2|. (2)求二面角的大小：求二面角的大小： 如图， 设平面如图， 设平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 n1， n2.因为两平面的法向量所 成的角就等于平面 因为两平面的法向量所 成的角就等于平面 ， 所成的锐二面角所成的锐二面角 ， 所以， 所以 cos |cosn1， n2 |. (3)求斜线与平面所成的角：求斜线与平面所成的角： 如图，设平面如图，设平面的法向量为的法向量为n1， 斜线， 斜线OA的方向向量为的方向向量为n2， 斜线， 斜线OA 与平面所成的角为与平面所成的角为 ， 则 ， 则 sin |cosn1，n2|. 3.如图所示，在矩形如图所示，在矩形 ABCD 中，中，AB4，AD3，沿对角线，沿对角线 AC 折 起，使 折 起，使 D 在平面在平面 ABC 上的射影上的射影 E 恰好落在恰好落在 AB 上，求这时二面角上，求这时二面角 B­AC­D 的余弦值的余弦值 解：如图所示，作解：如图所示，作 DGAC 于于 G，BHAC 于于 H. 在在 RtADC 中，中， AC5，AD2DC2 cosDAC . AD AC 3 5 在在 RtAGD 中，中， AGAD·cosDAC3× ，× ， 3 5 9 5 DG .AD2AG2981 25 12 5 同理，同理，cosBCA ， ，CH ， ，BH. 3 5 9 5 12 5 ·()···0，AD BC AE ED BC AE BC ED BC ·()·()GD HB GA AD HC CB ····GA HC GA CB AD HC AD CB × × × ×3× × 3× × × × 0. 9 5 9 5 9 5 3 5 9 5 3 5 81 25 又又|·|，GD HB 144 25 cos，.GD HB 9 16 因此所求二面角的余弦值为因此所求二面角的余弦值为. 9 16 4.如图，如图，ABCD­A1B1C1D1是正四棱柱是正四棱柱 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求证：求证：BD平面平面 ACC1A1； (2)二面角二面角 C1­BD­C 的大小为的大小为 60°，求异面直线，求异面直线 BC1与与 AC 所成角的余弦值所成角的余弦值 解：解：(1)证明：建立空间直角坐标系证明：建立空间直角坐标系 D­xyz，如图，如图 设设 ADa， DD1b， 则有， 则有 D(0,0,0)， A(a， 0,0)， B(a， a,0)， C(0， a,0)， C1(0，a，b)， (a，a,0)，(a，a,0)，(0,0，b)，BD AC CC1 ·0，·0.BD AC BD CC1 BDAC，BDCC1. 又又AC，CC1平面平面 ACC1A1，且，且 ACCC1C， BD平面平面 ACC1A1. (2)设设 BD 与与 AC 相交于点相交于点 O，连接，连接 C1O， 则点则点 O 的坐标为，的坐标为，. ( a 2， ， a 2， ，0) OC1 ( a 2， ， a 2， ，b) ·0，BDC1O.BD OC1 又又 BDCO， C1OC 是二面角是二面角 C1­BD­C 的平面角，的平面角， C1OC60°， tanC1OC， CC1 OC b 2 2 a 3 ba. 6 2 (a，a,0)，(a,0，b)，AC BC1 cos，.AC BC1 · |·| 5 5 异面直线异面直线 BC1与与 AC 所成角的余弦值为所成角的余弦值为. 5 5 (时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1已知已知 l，且，且 l 的方向向量为的方向向量为(2，m,1)，平面，平面 的法向量为，则的法向量为，则 m( ) (1， ， 1 2， ，2) A8 B5 C5D8 解析：解析：l，直线，直线 l 的方向向量与平面的方向向量与平面 的法向量垂直的法向量垂直 2 20，m8. m 2 答案：答案：A 2在空间四边形在空间四边形 ABCD 中，连接中，连接 AC，BD，若，若BCD 是正三角形，且是正三角形，且 E 为其中心， 则的化简结果为 为其中心， 则的化简结果为( )AB 1 2 BC 3 2 DE AD A B2AB BD C0D2 DE 解析：如图，解析：如图，F 是是 BC 的中点，的中点，E 是是 DF 的三等分点，的三等分点， . 3 2 DE DF ， 则， 则 1 2 BC BF AB 1 2 BC 3 2 DE AD AB BF DF AD 0.AF FD AD AD AD 答案：答案：C 3在以下命题中，不正确的个数为在以下命题中，不正确的个数为( ) |a|b|ab|是是 a，b 共线的充要条件；共线的充要条件； 若若 ab，则存在唯一的实数，则存在唯一的实数 ，使，使 ab； 对空间任意一点对空间任意一点 O 和不共线的三点和不共线的三点 A， B， C， 若， 若22， 则， 则 P， A， B，OP OA OB OC C 四点共面；四点共面； 若若a，b，c为空间的一组基，则为空间的一组基，则ab，bc，ca构成空间的另一组基；构成空间的另一组基； |(a·b)·c|a|·|b|·|c|. A2B3 C4D5 解析：解析：|a|b|ab|a 与与 b 的夹角为的夹角为 ，故是充分不必要条件，故不正确；，故是充分不必要条件，故不正确；b 需 为非零向量，故不正确；因为 需 为非零向量，故不正确；因为 2211，由共面向量定理知，不正确；由基的定义 知正确；由向量的数量积的性质知，不正确 ，由共面向量定理知，不正确；由基的定义 知正确；由向量的数量积的性质知，不正确 答案：答案：C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4直三棱柱直三棱柱 ABC­A1B1C1中，若中，若a，b，c，则，则( )CA CB CC1 A1B AabcBabc CabcDabc 解析：解析：()bac.A1B CB CA1 CB CA CC1 答案：答案：D 5已知四面体已知四面体 ABCD 的各边长都是的各边长都是 a，点，点 E，F 分别为分别为 BC，AD 的中点，则的中点，则·AE AF 的值是的值是( ) Aa2B. a2 1 2 C. a2D.a2 1 4 3 4 解析 ： 由已知得解析 ： 由已知得 ABCD 为正四面体， 因为为正四面体， 因为 ()， 所以， 所以·AE 1 2 AB AC AF 1 2 AD AE ()· (··)AF 1 2 AB AC 1 2 AD 1 4 AB AD AC AD (a2cos 60°a2cos 60°) a2. 1 4 1 4 答案：答案：C 6已知正四棱锥已知正四棱锥 S­ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，的侧棱长与底面边长都相等，E 是是 SB 的中点，则的中点，则 AE 与与 SD 所成角的余弦值为所成角的余弦值为( ) A.B. 1 3 2 3 C.D. 3 3 2 3 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设 A(1,0,0)，则，则 B(0,1,0)，D(0，1,0)，AB，SD，SO1，22 S(0,0,1)， E，1，(0， 1， 1) (0， ， 1 2， ， 1 2) AE 1 2 1 2 SD cos， ，AE SD · | 1 2 1 2 6 2 ××2 3 3 AE 与与 SD 所成角的余弦值为所成角的余弦值为. 3 3 答案：答案：C 7 在平行六面体 在平行六面体 ABCD­ABCD中， 若中， 若x2y3z， 则， 则 xyAC AB BC CC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 z 等于等于( ) A1B.7 6 C.D. 5 6 2 3 解析 ： 如图，所以解析 ： 如图，所以 x1,2y1，3zAC AB BC CC AB BC CC 1，所以，所以 x1，y ， ，z ，因此 ，因此 xyz1 . 1 2 1 3 1 2 1 3 7 6 答案：答案：B 8.如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱 ABC­A1B1C1中，中，AA1ABAC，ABAC，M 是是 CC1的中点， Q 是的中点， Q 是 BC 的中点，的中点，P 是是 A1B1的中点，则直线的中点，则直线 PQ 与Q 与 AM 所成的角为所成的角为( ) A.B. 6 4 C.D. 3 2 解析：以解析：以 A 为坐标原点，为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线为所在直线为 x、y、z 轴建立 如图所示的空间直角坐标系，设 轴建立 如图所示的空间直角坐标系，设 AA1ABAC2，则，则(0,2,1)，Q，Q(1,1,0)，AM P(1,0,2)，(0， 1,2)，所以，所以·0， 所以 Q， 所以 QP 与与 AM 所成角为所成角为 Q QP Q QP AM . 2 答案：答案：D 9如图，在长方体如图，在长方体 ABCD­A1B1C1D1中，中，ABBC2，AA11， 则 ， 则 BC1与平面与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为所成角的正弦值为( ) A.B. 6 3 2 5 5 C.D. 15 5 10 5 解析：以解析：以 D 点为坐标原点，以点为坐标原点，以 DA，DC，DD1所在的直线分别为所在的直线分别为 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，建轴，建 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 立空间直角坐标系，立空间直角坐标系， 则则 A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)， (2,0,1)，(2,2,0)，且为平面，且为平面 BB1D1D 的一个法向量的一个法向量BC1 AC AC cos，.BC1 AC · |·| 4 5· 8 10 5 BC1与平面与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为所成角的正弦值为. 10 5 答案：答案：D 10 已知 已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)， 点 Q 在直线， 点 Q 在直线 OP 上运动， 则当上运动， 则当·OA OB OP Q QA 取得最小值时，点 Q 的坐标为取得最小值时，点 Q 的坐标为( ) Q QB A.B. ( 1 2， ， 3 4， ， 1 3) ( 1 2， ， 3 2， ， 3 4) C.D. ( 4 3， ， 4 3， ， 8 3) ( 4 3， ， 4 3， ， 7 3) 解析 ： Q在解析 ： Q在OP上， 可设Q上， 可设Q(x， x,2x)， 则， 则(1x， 2x,32x)， (2x,1x, 2 Q QA Q QB 2x) ·6x216x10，x 时， 时，·取得最小值，这时 Q取得最小值，这时 Q. Q QA Q QB 4 3 Q QA Q QB ( 4 3， ， 4 3， ， 8 3) 答案：答案：C 11.如图， 在四面体如图， 在四面体 P­ABC 中，中， PC平面平面 ABC， ABBCCAPC， 那 么二面角 ， 那 么二面角 B­AP­C 的余弦值为的余弦值为( ) A.B. 2 2 3 3 C.D. 7 7 5 7 解析 ： 如图， 作解析 ： 如图， 作BDAP于点于点D， 作， 作CEAP于点于点E.设设AB1， 则易得， 则易得CE ， ，EP，PAPB，可以求得，可以求得 BD，ED. 2 2 2 2 2 14 4 2 4 ，BC BD DE EC 2 2 2 2 2·2·2·，BC BD DE EC BD DE DE EC EC BD · ， ，cos，.EC BD 1 4 BD EC 7 7 故二面角故二面角 B­AP­C 的余弦值为的余弦值为. 7 7 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：答案：C 12.如图，在三棱柱如图，在三棱柱 ABC­A1B1C1中，底面中，底面 ABC 为正三角形，且侧棱为正三角形，且侧棱 AA1底面底面 ABC， 且底面边长与侧棱长都等于， 且底面边长与侧棱长都等于 2， O， O1分别为分别为 AC， A1C1的中 点， 则平面 的中 点， 则平面 AB1O1与平面与平面 BC1O 间的距离为间的距离为( ) A.B. 3 5 5 2 5 5 C.D. 5 5 5 10 解析 ： 如图， 连接解析 ： 如图， 连接 OO1， 根据题意， 根据题意， OO1底面底面 ABC， 则以， 则以 O 为原点， 分 别以 为原点， 分 别以 OB， OC， OO1所在的直线为所在的直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 AO1OC1， OBO1B1， AO1O1B1O1， OC1OBO， 平面， 平面 AB1O1平面平面 BC1O. 平 面 平 面 AB1O1与平面与平面 BC1O 间的距离即为间的距离即为 O1到平面到平面 BC1O 的距离的距离O(0，0,0)，B(，0,0)，3 C1(0,1,2)，O1(0,0,2)，(，0,0)，(0,1,2)，(0,0,2)，设，设 n(x，y，z)为为OB 3OC1 OO1 平面平面 BC1O 的法向量，则的法向量，则 n·0，x0.又又 n·0，y2z0，可取，可取 n(0,2，OB OC1 1)点点 O1到平面到平面 BC1O 的距离记为的距离记为 d，则，则 d.平面平面 AB1O1与平面与平面 BC1O 间的间的 |n·| |n| 2 5 2 5 5 距离为距离为. 2 5 5 答案：答案：B 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上) 13若空间三点若空间三点 A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(p,3，q)共线，则共线，则 pq_. 解析 ： 由已知得解析 ： 由已知得(1， ， 1,3)，(p1， ， 2， q2)， 因为， 所以， 因为， 所以AB AC AB AC p 1 1 ，所以，所以 p3，q4，故，故 pq7. 2 1 q 2 3 答案：答案：7 14.已知空间四边形已知空间四边形 OABC，如图所示，其对角线为，如图所示，其对角线为 OB，AC，M，N 分别为分别为 OA，BC 的 中点，点 的 中点，点 G 在线段在线段 MN 上，且上，且3，现用基向量，表示向量，并，现用基向量，表示向量，并MG GN N OA OB OC OG 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设设xyz，则，则 x，y，z 的和为的和为_OG OA OB OC 解析：解析： OG OM MG 1 2 OA 3 4 MN 1 2 OA 3 4( 1 2 1 2) 1 2 OA 3 8