2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练68 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(68) 1. 已知两条异面直线平行于同一平面，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与 这条直线的位置关系是 .(填序号) 平行；垂直；斜交；不能确定. 解析 ： 设 a， b 为异面直线， a平面 ， b平面 ， 直线 la， lb.过 a 作平面 a， 则 aa，所以 la.同理过 b 作平面 b，则 lb.因为 a，b 异面，所以 a与 b相交， 所以 l. 2. 关于不同直线 m，n 和不同平面 ，给出下列命题： Error!m；Error!n；Error!m，n 异面；Error!m. 其中正确命题的序号是 . 解析：m 与平面 没有公共点，正确；直线 n 可能在平面 内，错误；m 与 n 也可能相交或平行，错误；m 与平面 还可能平行或 m 在平面内，错误. 3. 在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中 与 MN 平行的是 平面 ABD 与平面 ABC . 解析： 取 CD 的中点 E， 连结 AE， BE， 则 ， 所以 MNAB， 所以 MN EM AM EN BN 1 2 平面 ABC 且 MN平面 ABD. 4. 已知 a， b 是两条直线， ， 是两个平面， 给出一组条件 ： ， a， a， a b，b.则由 或 组合可得 a.(填序号) 解析：因为 ，a，所以 a，所以由可得 a.因为 ab，a，b， 所以 a，所以由可得 a. 5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a，E 为 A1B1的中点，过 E，C1，C 三点作一 截面，则截面的面积为 . 5a 2 2 解析 ： 截面是过 A1B1中点 E 的矩形， 长为 EC1a， 宽为 CC1a， 则截面的面积为. 5 2 5a 2 2 6. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点.试在平面A1CD 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 中画出与 BC1平行的直线，所画直线为 OD . 解析：如图，连结 AC1交 A1C 于点 O，连结 OD，则 OD 即为所求直线. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7. 如图， 在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 CD 的中点，N 是 BC 的中点，动点 M 在四边形 EFGH 的边上及其内 部运动， 则点 M 满足条件 M线段 FH(答案不唯一) 时，有 MN平面 B1BDD1. 解析：因为 F，H 分别为 C1D1，CD 的中点，所以 FHDD1.又因为 N 为 BC 的中点， 所以 NHBD.因为 FHDD1， FH平面 BDD1B1， DD1平面 BDD1B1， 所以 FH平面 BDD1B1. 同理可得 NH平面 BDD1B1，又因为 NH，FH平面 HNF，NHFHH，所以平面 HNF 平面 BDD1B1.若点 M 在线段 FH 上，则 MN平面 HNF，所以 MN平面 B1BDD1. 8. 给出下列条件：l；l 与 至少有一个公共点；l 与 至多有一个公共点， 能确定直线 l 在平面 外的条件的序号是 或 . 解析：由直线与平面的位置关系可知，或可以确定直线 l 在平面 外. 9. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 AD，AB 的中点. (1) 求证：EF平面 CB1D1； (2) 求证：D1E，B1F，AA1三条直线交于一点. 解析：(1) 连结 BD. 因为 E，F 分别为 AD，AB 的中点， 所以 EFBD. 因为 BDB1D1，所以 EFB1D1. 因为 B1D1平面 CB1D1，EF平面 CB1D1， 所以 EF平面 CB1D1. (2) 因为 EFBD 且 EF BD B1D1， 1 2 1 2 所以四边形 EFB1D1是梯形. 令 D1EB1FO，则 OD1E. 又 D1E平面 AA1D1D，所以 O平面 AA1D1D. 同理 O平面 AA1B1B. 因为平面 AA1B1B平面 AA1D1DAA1， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 OAA1， 所以 D1E，B1F，AA1三条直线交于一点. 10. 如图， 在五面体 ABCDEF 中， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， EFBC， 且 EF BC，求证：FO平面 CDE. 1 2 解析：取 CD 的中点 M，连结 OM，EM. 因为 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，M 为 CD 的中点， 所以 OMBC 且 OM BC. 1 2 又 EFBC 且 EF BC， 1 2 所以 EFOM 且 EFOM， 所以四边形 EFOM 为平行四边形， 所以 FOEM. 又 FO平面 CDE，EM平面 CDE， 所以 FO平面 CDE. 11. 如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，在侧 面 PBC 内，BEPC， 垂足为 E， 且 BEa， 试在 AB 上找一点 F， 使得 EF 6 3 平面 PAD. 解析：过点 E 作 EGCD，交 PD 于点 G，连结 AG，在 AB 上取点 F， 使得 AFEG， 连结 EF. 因为 EGCDAF，EGAF， 所以四边形 FEGA 为平行四边形，所以 FEAG. 又 AG平面 PAD，FE平面 PAD， 所以 EF平面 PAD， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 F 即为所求的点. 因为 PA平面 ABCD，BC平面 ABCD， 所以 PABC. 又 BCAB，ABPAA，AB，PA平面 PAB， 所以 BC平面 PAB. 因为 PB平面 PAB，所以 PBBC， 所以 PC2BC2PB2BC2AB2PA2. 设 PAx，则 PC.2a2x2 由 PB·BCBE·PC 得·a·a，a2x22a2x2 6 3 所以 xa，即 PAa，所以 PCa.3 又 CEa，a2( 6 3 a) 2 3 3 所以 ，所以 ，即 AF AB. PE PC 2 3 GE CD AF AB 2 3 2 3 故 F 是 AB 上靠近点 B 的一个三等分点. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印