《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第三章 三角恒等变换 单元质量评估 Word版含答案.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质量评估单元质量评估 (120 分钟 150 分)(120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设 sin(-)= ,则 cos 2=( B ) A.±B.C.-D.- 2.已知 sin= ,- bcB.bac C.cabD.acb 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的 横线上) 13.已知 tan =3,则 cos 2=- - . 14.函数 f(x)=sin-2sin2x 的最小正周期是 . 15.(2018·广东珠海六校联考)已知 tan(+)= ,tan = ,则 tan 的值为 . 16.已知 cos4-sin4= ,且 ,则 cos=. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设向量a a=(sin x,sin x),b b=(cos x,sin x), x . (1)若|a a|=|b b|,求 x 的值. (2)设函数 f(x)=a a·b b,求 f(x)的最大值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】【解析】(1)由|a|(1)由|a|2 2=(=(sin x)sin x)2 2+(sin x)+(sin x)2 2=4sin=4sin2 2x,x, |b|b|2 2=(cos x)=(cos x)2 2+(sin x)+(sin x)2 2=1,|a|=|b|,得 4sin=1,|a|=|b|,得 4sin2 2x=1,x=1, 又 x又 x,从而 sin x=,从而 sin x= ,所以 x=,所以 x= . . (2)f(x)=a·b=(2)f(x)=a·b=sin x·cos x+sinsin x·cos x+sin2 2x=x=sin 2x-sin 2x- cos 2x+cos 2x+ =sin=sin + + , , 当 x=当 x= 时,sin时,sin取最大值 1.取最大值 1. 所以 f(x)的最大值为所以 f(x)的最大值为 . . 18.(本小题满分 12 分)(2017·北京高考)已知函数 f(x)=cos - 2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期. (2)求证:当 x时,f(x)- . 【解析】【解析】(1)f(x)=(1)f(x)=cos 2x+cos 2x+ sin 2x-sin 2xsin 2x-sin 2x = = sin 2x+sin 2x+cos 2x=sincos 2x=sin, , 所以 f(x)的最小正周期 T=所以 f(x)的最小正周期 T=.=. (2)因为-(2)因为- xx ,所以-,所以- 2x+2x+ , , 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 sin所以 sinsinsin=-=- , , 所以当 x所以当 x时,f(x)-时,f(x)- . . 19.(本小题满分 12 分)已知 cos =- ,. (1)求 cos的值. (2)求 tan 2 的值. 【解析】【解析】(1)因为 cos =-(1)因为 cos =- , , 所以 sin =所以 sin = = , , 所以 cos所以 cos=cos cos =cos cos +sin sin +sin sin =-=- ××+ + ××= =. . (2)因为 tan =(2)因为 tan = =-=- , , 所以 tan 2=所以 tan 2= = =. . 20.(本小题满分 12 分)已知 ,且 sin +cos =. (1)求 cos 的值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若 sin(-)=- ,求 cos 的值. 【解析】【解析】(1)将 sin (1)将 sin +cos +cos = =两边同时平方,两边同时平方, 得 1+sin =得 1+sin = ,则 sin =,则 sin = .又.又 , 所以 cos =-所以 cos =-=-=-. . (2)因为(2)因为 , ,所以-,所以- - . . 所以由 sin(-)=-所以由 sin(-)=- 得 cos(-)=得 cos(-)= , , 所以 cos =cos-(-)所以 cos =cos-(-) =cos cos(-)+sin sin(-)=cos cos(-)+sin sin(-) =-=-×× + + ××=-=-. . 21.(本小题满分 12 分)(2018·济南高三检测)已知函数 f(x)=-2cos2+. (1)求 f(x)的单调区间. (2)求 f(x)在0,上的值域. 【解析】【解析】(1)f(x)=1+sin x-(1)f(x)=1+sin x-cos x=1+2sincos x=1+2sin.由 2k-.由 2k- x-x- 2k+2k+ , , kZ,得kZ,得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(x)的单调递增区间为f(x)的单调递增区间为,kZ,kZ, 由 2k+由 2k+ x-x- 2k+2k+,kZ,得,kZ,得 f(x)的单调递减区间为f(x)的单调递减区间为,kZ.,kZ. (2)x0,则 x-(2)x0,则 x- , , sinsin,2sin,2sin-,2,2, 所以 f(x)在0,上的值域为1-所以 f(x)在0,上的值域为1-,3.,3. 22.(本小题满分 12 分)已知向量 m=,n n=,其中 ,且 mn n. (1)求 sin 2 和 cos 2 的值. (2)若 sin=,且 ,求角 . 【解析】【解析】(1)因为 mn,所以 2cos -sin =0,(1)因为 mn,所以 2cos -sin =0, 即 sin =2cos .即 sin =2cos . 代入 cos代入 cos2 2+sin+sin2 2=1,得 5cos=1,得 5cos2 2=1,=1, 又又,则 cos =,则 cos =,sin =,sin =. . 则 sin 2=2sin cos =2×则 sin 2=2sin cos =2×××= = . . cos 2=2coscos 2=2cos2 2-1=2×-1=2× -1=-1=- . . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)因为(2)因为,所以-,所以-. . 又 sin(-)=又 sin(-)=,所以 cos(-)=,所以 cos(-)=. . 所以 sin =sin-(-)所以 sin =sin-(-) =sin cos(-)-cos sin(-)=sin cos(-)-cos sin(-) = =××- -××= =. . 由由,得=,得= . . 关闭 Word 文档返回原板块关闭 Word 文档返回原板块