《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 分层训练 进阶冲关 Word版含答案.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 分层训练·进阶冲关分层训练·进阶冲关 A 组 基础练(建议用时 20 分钟)A 组 基础练(建议用时 20 分钟) 1.若|m|=4,|n|=6,m 与 n 的夹角为 135°,则 m·n=( C ) A.12B.12C.-12D.-12 2.已知|a|=9,|b|=6,a·b=-54,则 a 与 b 的夹角 为( B ) A.45° B.135°C.120° D.150° 3.已知向量 a=(1,-2),b=(x,4),且 ab,则|a-b|=( B ) A.5B.3C.2D.2 4.已知向量 a,b 的夹角为 120°,|a|=1,|b|=5,则|3a-b|等于 ( A ) A.7B.6C.5D.4 5.已知 ab,|a|=2,|b|=3,且 3a+2b 与 a-b 垂直,则 等于( A ) A.B.-C.±D.1 6.已知 A,B,C 是坐标平面上的三点,其坐标分别为 A(1,2),B(4,1),C(0,-1),则ABC 的形状为 ( C ) A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.以上均不正确 7.已知|a|=2,|b|=10,=120°,则 b 在 a 方向上的投影是 -5-5 , a 在 b 方向上的投影是 -1-1 . 8.已知 a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,i,j 为相互垂直的单位向量,那么 a·b= -63-63 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.已知=(-2,1),=(0,2),O 为坐标原点,且,则点 C 的坐标是 (-2,6)(-2,6) . 10.已知a=(,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则的取值范围 是. 11.已知非零向量 a,b 满足|a|=1,(a-b)·(a+b)= ,且 a·b= . (1)求向量 a,b 的夹角. (2)求|a-b|. 【解析】【解析】 (1)设向量(1)设向量 a, ,b 的夹角为,因为(的夹角为,因为(a- -b)·()·(a+ +b)=)= ,所以,所以 a2 2- -b2 2= = ,即|,即|a| |2 2-|-|b| |2 2= = ; ; 又|又|a|=1,所以|=1,所以|b|=|=. . 因为因为 a··b= = ,所以|,所以|a|·|·|b|cos =|cos = , , 所以 cos =所以 cos =. . 所以向量所以向量 a, ,b 的夹角为 45°.的夹角为 45°. (2)因为|(2)因为|a- -b| |2 2=(=(a- -b) )2 2=|=|a| |2 2-2|-2|a|b|cos +|cos +|b| |2 2= = , , 所以|所以|a- -b|=|=. . 12.已知向量 a=(1,2),b=(x,1), (1)当 x 为何值时,使(a+2b)(2a-b)? (2)当 x 为何值时,使(a+2b)(2a-b)? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】【解析】(1)由(1)由 a=(1,2),=(1,2),b=(x,1),得=(x,1),得 a+2+2b=(2x+1,4),2=(2x+1,4),2a- -b=(2-x,3).=(2-x,3). 因为(因为(a+2+2b)(2)(2a- -b),), 所以 3(2x+1)-4(2-x)=0,解得 x=所以 3(2x+1)-4(2-x)=0,解得 x= . . (2)因为(2)因为(a+2+2b)(2)(2a- -b),), 所以(2x+1)(2-x)+12=0,所以(2x+1)(2-x)+12=0, 解得 x=-2 或 x=解得 x=-2 或 x= . . B 组 提升练(建议用时 20 分钟)B 组 提升练(建议用时 20 分钟) 13.定义:|a×b|=|a|·|b|·sin ,其中 为向量 a 与 b 的夹角,若 |a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于 ( B ) A.-8 B.8C.-8 或 8 D.6 14.设非零向量 a,b,c 满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则等于 ( B ) A.150° B.120°C.60°D.30° 15.如图所示,已知点 A(1,1),单位圆上半部分上的点 B 满足·=0, 则向量的坐标为. 16.如图所示,在ABC 中,C=90°且 AC=BC=4,点 M 满足=3,则 ·= 4 4 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 17.在ABC 中,O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM=2,求·(+)的 最小值. 【解析】【解析】设设=t=t,0t1,0t1, 则则+ +=2=2=2t=2t, , = =+ +=t=t- -=(t-1)=(t-1), , 所以所以·(·(+ +)=2(t-1)t)=2(t-1)t=8(t-1)t=8(t-1)t =8t=8t2 2-8t=8-8t=8-2.-2. 所以当 t=所以当 t= 时,时,·(·(+ +)有最小值-2.)有最小值-2. 18.已知平面上三个向量 a,b,c 的模均为 1,它们相互之间的夹角均为 120°. (1)求证:(a-b)c. (2)若|ka+b+c|1(kR),求 k 的取值范围. 【解析】【解析】(1)因为|(1)因为|a|=|=|b|=|c|=1,且|=|c|=1,且 a, ,b,c 之间的夹角均为 120°,c 之间的夹角均为 120°, 所以(所以(a- -b)·c=)·c=a·c-·c-b·c·c =|=|a|c|cos 120°-|c|cos 120°-|b|c|cos 120°=0.|c|cos 120°=0. 所以(所以(a- -b)c.)c. (2)因为|k(2)因为|ka+ +b+c|1,所以(k+c|1,所以(ka+ +b+c)+c)2 21,1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 k即 k2 2a2 2+ +b2 2+c+c2 2+2k+2ka··b+2k+2ka·c+2·c+2b·c1,·c1, 所以 k所以 k2 2+1+1+2kcos 120°+2kcos 120°+2cos 120°1.+1+1+2kcos 120°+2kcos 120°+2cos 120°1. 所以 k所以 k2 2-2k0,解得 k2.-2k0,解得 k2. 所以实数 k 的取值范围为 k2.所以实数 k 的取值范围为 k2. C 组 培优练(建议用时 15 分钟)C 组 培优练(建议用时 15 分钟) 19.在四边形 ABCD 中,已知 AB=9,BC=6,=2. (1)若四边形 ABCD 是矩形,求·的值. (2)若四边形 ABCD 是平行四边形,且·=6,求与夹角的余弦 值. 【解析】【解析】(1)因为四边形 ABCD 是矩形,(1)因为四边形 ABCD 是矩形, 所以所以··=0.=0. 由由=2=2,得,得= =, ,= =-=-. . 所以所以··=(=(+ +)·()·(+ +)=)=··= =- - ··- -=36-=36- ×81=18.×81=18. (2)由题意,(2)由题意,= =+ += =+ += =+ +, , = =+ += =+ += =- -, , 所以所以··= =··= = - -··- -=36-=36-··-18=18-18=18-··. . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又又··=6,所以 18-=6,所以 18-··=6,=6, 所以所以··=36.=36. 设设与与的夹角为,的夹角为, 又又··=|=|·|·|cos =9×6×cos =54cos ,|cos =9×6×cos =54cos , 所以 54cos =36,即 cos =所以 54cos =36,即 cos = . . 所以所以与与夹角的余弦值为夹角的余弦值为 . . 20.已知=(4,0),=(2,2),=(1-)+(2). (1)求·及在上的投影. (2)证明 A,B,C 三点共线,并在=时,求 的值. (3)求|的最小值. 【解析】【解析】(1)(1)··=8,设=8,设与与的夹角为,的夹角为, 则 cos =则 cos = = , , 所以所以在在上的投影为|上的投影为|cos =4×|cos =4× =2.=2. (2)(2)= =- -=(-2,2=(-2,2),),= =- - =(1-)=(1-)-(1-)-(1-)=(-1)=(-1), , 因为因为与与有公共点 B,有公共点 B, 所以 A,B,C 三点共线.所以 A,B,C 三点共线. 当当= =时,-1=1,所以=2.时,-1=1,所以=2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)|(3)| |2 2=(1-)=(1-)2 2+2(1-)+2(1-)··+2 2=16=162 2-16+16=16-16+16=16 +12.+12. 所以当=所以当= 时,|时,|取到最小值 2|取到最小值 2. . 关闭 Word 文档返回原板块关闭 Word 文档返回原板块