清华大学自用 大学物理一 教学课件第三章 动量与角动量.ppt

2019/7/2,1,第三章 动量和角动量,2,我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,能量改变,牛顿定律是瞬时的规律。,但在有些问题中，,如：碰撞（宏观）、,（微观）,散射,3,3-1 冲量与动量定理,车辆超载容易引发交通事故,车辆超速容易引发交通事故,4,结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。,动量,冲量（矢量）,5,微分形式,积分形式,动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,6,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,7,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,8,分量表示,9,（1） F 为恒力,（2） F 为变力,讨论,10,解：,(1) 根据动量定理：,11,12,例 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 .,解 建立如图坐标系, 由动量定理得,方向沿 轴反向,13,例：动量定理解释了“逆风行舟”,演示,取一小块风dm为研究对象,风对帆的冲量大小,方向与 相反,14,对两质点分别应用质点动量定理：,质点系的动量定理,15,16,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,17,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,18,例 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.,m1,m2,O,y,y,求链条下落速度v与y之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开,19,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理得,则,又,m1,m2,O,y,y,20,两边同乘以 则,m1,m2,O,y,y,END,21,3-2 动量守恒定律,质点系动量定理,若质点系所受的合外力,22,(1) 系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的,(2) 守恒条件：合外力为零,当 时，可近似地认为 系统总动量守恒,讨论,23,(3) 若 ，但满足,有,(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一它不仅适合宏观物体，也同样适用于微观系统。,24,例：质量分别为m1和m2的小孩在光滑的平面上彼此拉对方。设开始时静止，相距 l 。问他们在何处相遇？,x10,x20,解：,设 t = 0 时刻， 两小孩分别处于x10和 x20。,x20 - x10l,水平方向上外力为零,25,x20 - x10l,在任意时刻：,两人相遇时：,整理后得：,26,距离A,距离B,27,例 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1,求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度,28,已知,求 ,29,解,30,例 炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为 , 炮弹相对炮身的速度为u， 求炮身相对地面的反冲速度 v 。,解：,选取炮车和炮弹组成系统,运用质点系的动量定理：,x方向：,内、外力分析。,y方向：,31,32,1. 若炮车与地面没有摩擦,2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹,3. 自锁现象，即 v=0 时,讨论,33,例. 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）,解：,某时刻飞船速度：v，质量：m,动量守恒：,质量增量：,34,35,例 设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且,电子动量为1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动量为6.410-23 kg·m·s-1问新的原子核的动量的值和方向如何？,36,解,图中,或,(中微子),(电子),37,3-3 火箭飞行原理 变质量问题,神舟六号待命飞天,38,神舟六号点火升空,注：照片摘自新华网,39,神舟六号发射成功,http:/news.xinhuanet.com/st/2005-10/12/content_3610021.htm,注：照片摘自新华网,END,40,：设： t 时刻火箭的质量为M， 速度为v； 动量为 M v,41,：t +dt 时刻： 火箭的质量为M-dm 速度为v + dv,喷出气体的质量为dm 相对于火箭的速度为u 相对于地面的速度则为 v-u,此时的总动量为 dm(v-u)+(M-dm)(v+dv),且喷出气体质量等于火箭质量的减小 dm=-dM,42,化简可得,壳体本身的质量为M1 ，燃料耗尽时火箭的速度为,43,为质量比,提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比Mi/Mf,对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭,44,多级火箭：,一级火箭速率：,设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3 、,二级火箭速率：,三级火箭速率：,45,三级火箭所能达到的速率为：,设，N1 = N2 = N3 = 3,得,这个速率已超过了第一宇宙速度。,46,3-4 质心,1 质心的概念,板上C点的运动轨迹是抛物线,其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动,47,2 质心的位置,m1,mi,m2,c,有n个质点组成的质点系，其质心的位置：,48,对质量连续分布的物体：,对质量离散分布的物系：,49,说明: 1）不太大物体，质心与重心重合 2）均匀分布的物体，质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量 4）具有可加性，计算时可分解,50,例 水分子H2O的结构如图。每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.60.求水分子的质心,O,H,H,o,C,d,d,52.30,52.30,51,解,yC=0,O,H,H,o,C,d,d,52.30,52.30,52,例 求半圆环的质心。,质心不一定位于物体内部。,解：,53,例 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.,R,O,解 选如图所示的坐标系,在半球壳上取一如图圆环,54,R,O,圆环的面积,由于球壳关于y轴对称，故xc=0,圆环的质量,55,R,O,56,R,O,而,所以,其质心位矢：,57,3-5 质心运动定理,m1,mi,m2,c,58,上式两边对时间 t 求一阶导数，得,再对时间 t 求一阶导数，得,59,根据质点系动量定理,（因质点系内 ）,作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质心运动定律,60,1）质点系动量定理微分形式,积分形式,2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动,3）若,不变,质心速度不变就是动量守恒（同义语）,（ ）,61,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。,系统内力不会影响质心的运动,质心,62,质心运动,63,64,65,例 设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?,66,解 选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变. 建立图示坐标,C,O,xC,x2,m2,2m,m1,x,xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离,67,水平方向上外力为零，且在t=0时刻，两小孩静止。,由质心运动定理：,质心不动。,两人相遇时， 一定在其质心位置：,按定义：t=0时质心位置为,此乃两人相遇地点的位置坐标。 （与前述用动量守恒定律所得结果相同）,68,例 三棱体 C、滑块 A、B，各面均光滑。已知mC=4mA=16mB , =300，=600。求A下降 h=10cm时三棱体 C 在水平方向的位移。,解：,水平方向无外力, 质心水平位置不变。,设三棱体位移为 ：,69,例 质量为M的人，手里拿着质量为m的物体，此人用与地平线成 的速度v0 向前跳去，当他到达最高点时，把物体以相对于自己以速度 u 向后抛出，问由于物体的抛出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？,人不向后抛出物体，所跳过的距离：,解法一 取地面坐标系，用动量守恒定律求解。,人在最高点向后抛出物体的过程中，应用动量守恒定律：,70,抛出物体后人的速度：,比不抛出物体时速度增加了：,抛出物体后多跳过的距离：,71,解法二 质心坐标系中应用动量守恒定律。,在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即为人比不抛出物体时多跳过的距离:,72,解法三 应用质心运动定律求解。,人以相对于自己速度u 抛出物体m，下落后，人M与物体m之间的距离：,联立方程后，可得落地时人离质心距离为：,73,74,解 建立图示坐标,链条质心的坐标yc是变化的,竖直方向作用于链条的合外力为,75,考虑到,而,得到,由质心运动定律有,END,76,3-6 质点的角动量和角动量定理,角动量与所取的惯性系有关； 角动量与参考点O的位置有关。,注意：,77,力矩,质点的角动量 随时间的变化率为,式中,质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。,78,: 力臂,对O点 的力矩,79,角动量定理,质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,冲量矩,80,例 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度,81,解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,82,考虑到,得,由题设条件积分上式,83,3-7 角动量守恒定律,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,有心力作用下M=0，角动量守恒,84,85,这是银河系外的M83星系，它的形状与大小和我们的银河系非常相似。,星团具有 盘状结构：,86,盘状星系 角动量守恒的结果,（1）引力使星 团压缩,（2）惯性离心力,随着r减小，离心力增大，当离心力与引力达到平衡时，r 就一定了。,但 z 轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。,星团具有 盘状结构：,讨论,（1）天体系统为什么不坍缩？,（2）人造地球卫星为什么会掉下来？,（3）地球自转周期为什么变长？,天体系统角动量守恒。,大气对卫星的摩擦力相对于地心的力矩使卫星的角动量不断减小。,月球引起的地球上的潮汐引起的。,因为潮汐的周期与地球自转周期不同。,地质研究表明：3亿年前，地球绕太阳一周，自转 398 圈。现在为365.25圈。,89,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律,电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等,90,3-8 质点系的角动量定理,质点系的角动量,质点系的角动量定理,一个质点系的角动量对时间的变化率等于该质点所受的合外力矩,