清华大学自用 大学物理一 教学课件第二章 运动与力.ppt

第二章,运动与力,2,§2.1 牛顿运动定律,古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384一公元前322)认为：,力是维持物体运动的原因。,古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察、凭猜测和臆想。,3,伽利略（Galileo，1564一1642） 近代科学的先驱。,伽利略的斜面实验：,如果把水平面制作得越是光滑，则小球会滚得更远。,4,实验二,力不是维持运动的原因。,如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面几乎可以一直滚动过去。,伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。,5,杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有牛顿三条运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说,牛顿 Issac Newton （16431727）,牛顿定律,6,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.,牛顿第一定律,如物体在一参考系中不受其他物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参照系就称为惯性参考系,7,牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力,当 时， 为常量,合外力,8,9,注： 为A处曲线的曲率半径,自然坐标系中,A,10,(1) 瞬时关系,(2) 牛顿定律只适用于质点,注意,(3) 力的叠加原理,11,两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,牛顿第三定律,12,例 分析物体间的相互作用力,13,作用力与反作用力特点：,注意,（1）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在。,（2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消。,（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。,*牛顿力学的适用范围*,（1）仅对惯性系成立,（2）适用于低速(相对于观测者)系统称经典力学.,（3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究,（4）适用于实物的相互作用问题，不适用于场传递的相互作用.,15,力学的 基本单位,1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制,国际单位制 量纲,国际单位制规定了七个基本基本单位,16,1m是光在真空中在(1/299792458s)内所经过的距离,1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍,“千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中,其他力学物理量都是导出量,力学还有辅助量：弧度 rad,17,速率,导出量,力,功,实际过程的时间,18,19,表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子,某一物理量 的量纲,量纲,如：速度的量纲是,角速度的量纲是,力的量纲是,20,量纲作用,(1) 可定出同一物理量不同单位间的换算关系,(3) 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位,(2) 量纲可检验文字结果的正误,如：,END,21,2-2 力学中常见的几种力,1. 万有引力：,如果抛射速度足够大，则物体将绕地球转动，而永不落地。,行星绕太阳的运动,22,行星1：轨道半径为R1，加速度为a1，运行周期为T1,行星2：轨道半径为R2，加速度为a2，运行周期为T2,根据开普勒第三定律：,引力与距离的平方成正比。,23,万有引力定律：,引力常量:,任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个质点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r的平方成反比。,24,重力：,25,2. 弹性力：,物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力 。,（k 称为劲度系数）,(1) 弹簧的弹力,(2) 压力、支持力等,(3) 绳子张力,26,例 质量为 、长为 的柔软细绳，一端 系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示 . 在绳的另一端加如图所示的力 . 绳被拉紧时会略 有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现 设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳 作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .,27,其间张力 和 大小相等，方向相反,（1）,设想在点 将绳分为两段,解,28,（2）,29,（1）滑动摩擦,当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦系数,3. 摩擦力：,30,（2）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,静摩擦力的大小随外力的变化而变化。,最大静摩擦力：,为静摩擦系数,31,例 如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ， 求绳处于滑动边缘时 , 绳两端的张力 和 间关系 .（绳的质量忽略）,圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力,解 取一小段绕圆柱上的绳,取坐标如图,两端的张力 ，,的张角,32,33,若,34,如 用绞盘制动一个待下水的船,无绞盘,吨力,在座的哪个人行？ 哪个人都不行！,有绞盘,吨力,在座的哪个人都行！,4. 流体阻力, 湍流（旋涡）,b 与流体及物体的性质有关,物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。,物体运动速度小时：,物体运动速度大时：,物体运动速度更大时：,c 与流体及物体的性质有关,2-3 基本的自然力,37,四种基本相互作用, 以距源 处强相互作用的力强度为 1,38,温伯格 萨拉姆 格拉肖,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 .,鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖 .,电弱相互作用 强相互作用 万有引力作用,39,2-4 应用牛顿定律解题,1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.,解题的基本思路,40,一、直线运动,1 恒力作用,2 变力作用,二、曲线运动,41,（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.,解 以地面为参考系,画受力图、选取坐标如图,例 阿特伍德机,42,（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.,解 以地面为参考系,设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为,43,例 .由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）,解：,设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力,宇宙飞船受的引力：,运动方程：,44,两边积分：,飞船脱离地球引力时：,令 v = 0,45,解 取坐标如图,令,例 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力 , 为粘滞系数， 求 .,为浮力,46,（极限速度）,当 时,一般认为,47,若球体在水面上是具有竖直向下的速率 ，且在水中的重力与浮力相等， 即 . 则球体在水中仅受阻力 的作用,48,例 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程,49,解 取如图所示的 平面坐标系,50,代入初始条件解得:,51,例 如图摆长为 的圆锥摆细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计,52,解,越大， 也越大,另有,53,利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,54,解,例 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力.,例. 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,解：,2-5 非惯性系与惯性力,惯性系,牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,非惯性系,相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。,现象：,惯性力：,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。,与非惯性系加速度的方向相反。,大小等于运动质点的质量 m 与非惯性系加速度 a 的乘积。,惯性力大小：,惯性力方向：,60,实际处理：选择对所研究问题适宜的近似惯性系,太阳绕银河系中心公转： 太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系,地球绕太阳公转： 地球参考系：非惯性系 地心参考系（恒星基准）：近似的惯性系,地面绕过地心的轴自转： 地面参考系：非惯性系 地面参考系：近似的惯性系,在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：,说明：,惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,62,例阿特伍德机的解法2,解：,消去T,64,二战中的小故事：,分析：,垂直、近距,惯性力大,摩擦力大,您能改进吗？,惯性力是参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。,平移惯性力在地球上的效应: 实际上地球是一个非惯性系, 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中的实际效应。,太阳看做惯性系，地球绕太阳的公转加速度为：,1.太阳引力失重,将地心看做非惯性系， 任何质量为m的质点受的平移惯性力为,同时物体还受到太阳的引力,在非惯性系中牛顿定律方程形式为：,通过上述分析知，在考虑地心参考系是个非惯性系的情况下，质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重。,68,1）惯性力可以抵消引力太阳引力失重 说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出广义相对论的基本实验事实之一等效原理）,2）验证惯性定律的参考系在哪？ 太空中的太阳引力失重的参考系 （广义相对论定义的局域惯性系）,失重,宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变,在飞船中可验证惯性定律,飞船中验证了惯性定律 （真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）,霍金体验零重力飞行,71,涨潮 和 退潮,二 潮汐现象,利用平移惯性力可解释潮汐现象,72,解释： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外，还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的合力不同，整个质点系就会发生形变。 以太阳引力变化为例图示定性说明 假设平移惯性力强度处处相等。,73,注意：平移惯性力为,太阳引力在质点与太阳的连线方向,74,引潮力常触发地震,地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：,76.阴7.2,唐山,93.阴8.15,印度,95.阴12.17,神户,75,三 匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力,1.离心力,在匀速转动的参考系上考察一个静止物体,转盘相对惯性系的加速度是,则物体的惯性离心力为,思考：向心力与离心力是否是作用力与反作用力？,76,2 . 科里奥利力,相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外，还受到一个力，称科里奥利力。 表达式为：,相对于转动参考系的速度,第2章 牛顿运动定律,77,如图，质点m在转动参考系（设为S'系）中沿一光滑凹槽运动，速度为,附：科里奥利力简单推导,下面以特例推导，然后给出一般表达式。,在惯性系（地面）S：,在非惯性系（圆盘）S：,第2章 牛顿运动定律,78,转换到非惯性系（圆盘）S中使用：,将惯性系（地面S）中的牛二定律式,惯性力,惯性离心力,科里奥利力,推广到一般表示式： 首先引入角速度矢量,角速度矢量方向： 四指绕物体旋转方向， 拇指的指向就是角速度的方向。,右手螺旋,在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。,79,1、科里奥利力的特征 1）与相对速度成正比， 只有在转动参考系中运动时才出现； 2）与转动角速度一次方成正比， 当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要； 3）科氏力方向垂直于相对速度， 因此该力不会改变相对速度的大小； 4）科氏力在地球上的表现：,科氏力：,北半球的河流,水流的右侧被冲刷较重,落体向东偏斜,付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转,傅科摆,傅科摆,摆锤28kg，摆平面转动）,摆平面转动周期,北京，,巴黎，,这是在地球上验证地球转动的著名的实验。,（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，,博科摆 1851年，法国物理学家让·傅科在巴黎国葬院安放了一个钟摆装置，摆的长度为67米，底部的摆锤是重28千克的铁球，在铁球的下方镶嵌了一枚细长的尖针。这个巨大的装置是用来做什么的呢？原来，傅科要证明地球的自转。他设想，当钟摆摆动时，在没有外力的作用下，它将保持固定的摆动方向。如果地球在转动，那么钟摆下方的地面将旋转，而悬在空中的摆具有保持原来摆动方向的趋势，对于观察者来说，钟摆的摆动方向将会相对于地面发生变化。,原理想通了，实验却并不好做。由于钟摆方向的改变是细微的，所以稍强一些的气流就会使实验结果发生变化。由于摆臂越长，实验效果越明显，所以为了观察到方向的改变，实验地点一定要设置在顶棚很高的厅堂中，顶棚用来悬挂钟摆。傅科最后选择了巴黎高耸的国葬院作为实验场所，并在摆的下放安置了一个沙盘。在摆运动时，摆尖会在沙盘上划出一道道的痕迹，从而记录了摆动方向。,实验的结果与傅科的设想完全吻合，摆的摆动显示为由东向西的、缓慢而持续的方向旋转。傅科的演示直接证明了地球自西向东的自转，所以人们称呼实验中的钟摆为“傅科摆”，当时的法国政府还向傅科颁发了荣誉骑士五级勋章，以表彰他的科学贡献。傅科的实验引发了全世界的一股实验热潮，各地的人们纷纷效仿傅科，用长长的钟摆来揭示地球的自转。人们发现，在地球的两极，傅科摆的摆动平面24小时转一圈，而在赤道上，傅科摆没有方向旋转的现象；在两极与赤道之间的区域，傅科摆方向的旋转速度介于两者之间。,摆开始动以后，除重力外，没有受其他力的作用，按照惯性定律，摆的方向是应该不变的；但摆却偏转了。这是因为地球自转的缘故。我们站在地球上，随着地球一起自转，感觉不到子午线的方向在变化，反而觉得是摆在偏转。假若傅科摆在北极，以极点为圆盘的中心，转一周为24小时，每小时偏转15°。摆若设在赤道，则不发生偏离；摆若在赤道与两极之间的任何纬度上，摆动平面偏转角速度（）与纬度（）的正弦函数成正比。即t·sin。（t为地球每小时所转的角度）。在南半球，摆向左偏转。,赤道附近的信风 (北半球东北， 南半球东南),例6 如图摆长为 的圆锥摆细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计,解,越大， 也越大,另有,利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,例7 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程,解 取如图所示的 平面坐标系,代入初始条件解得:,由上式积分代初始条件得：,解 取坐标如图,例8 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底已知阻力 , 为粘滞系数，求 ,令,（极限速度）,当 时,一般认为,若球体在水面上具有竖直向下的速率 ，且在水中 ，则球在水中仅受阻力 的作用,一物体自地球表面以速率v0竖直上抛假定空气对物体阻力的值为Fr= kmv2,其中m为物体的质量，k为常量，试求：（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的值（设重力加速度为常量）,在一只半径R为的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球当小球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？,光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为开始时物体的速率为v，求：（1）t 时刻物体的速率；（2）当物体速率从v减少到 时，物体所经历的时间及经过的路程,轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg飞机以55.0m·s1的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数 =5.0×102 N·s1，求:（1）10 s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10 s内滑行的距离,