清华大学自用 大学物理一 教学课件第十七章 温度和气体动理论.ppt

热 学,常见的一些现象：,1、一壶水开了，水变成了水蒸气。,2、温度降到0以下，液体的水变成了固体的冰块。,3、软的钢件经淬火可以变硬， 硬的钢件经退火可以变软,4、物体被加热，物体的温度升高。,热现象,一 热学的研究对象,热现象: 与温度有关的物理性质的变化.,热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.,热学: 研究热现象的理论,热力学: 从能量转换的观点研究物质的热学性质及其宏观规律,研究对象特征,单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,整体(大量分子): 服从统计规律,微观量: 描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量)，如分子的m ， 等.,宏观量: 表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量), 如 p，V，T 等.,宏观量,微观量,二 热学的研究方法,1 热力学 宏观描述,(1)具有可靠性； (2)知其然而不知其所以然； (3)应用宏观参量.,宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律, 即能量守恒定律; 第二定律, 即熵增加定律 .,赫姆霍兹 克劳修斯 开尔文,2 气体动理论 微观描述,(1)揭示宏观现象的本质； (2)有局限性，与实际有偏差，不 可任意推广.,从分子和原子的微观层次上来说明物理规律,热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化学的联系, 建立了物理化学这一门交叉科学 .,麦克斯韦 玻尓兹曼 吉布斯 狄拉克 玻色 爱因斯坦量子统计理论,温度和气体动理论,第 十 七 章,§17-1 平衡态,一 系统和外界,在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液体、固体）称为热力学系统 简称系统。,外界：系统以外与系统有着相互作用的环境,孤立系统：与外界不发生任何能量和物质的热力学系统。,封闭系统：与外界只有能量交换而没有物质交换的系统。,开放系统：与外界同时发生能量交换和物质交换的系统。,系统,二 平衡态,平衡态：一个孤立系统，其宏观性质在经过充分长的时间后保持不变（即其状态参量不再随时间改变）的状态。,1）单一性（ 处处相等）;,2）物态的稳定性 与时间无关；,3）自发过程的终点；,4）远离平衡态非线性 耗散结构,注意区分平衡态和稳定态,处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变化,两头分别处于恒定温度的冰、沸水中的金属棒,状态参量：描述热力学系统状态的物理量。,垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力。,1 压强（P）：,国际单位：,帕斯卡（Pa = N/m2）,力学参量,标准大气压： 纬度海平面处, 时的大气压.,2 体积（V）：,化学参量,气体所能达到的最大空间,单位：,3 物质的量（mol）：,几何参量,4 电磁参量：电场强度、电极化强度 磁感强度、磁化强度等,§17-2 3 温度和温标,温度（T）：,物体的冷热程度,热学参量,两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡。,温度是表征在热平衡状态下系统宏观性质的物理量。,热力学第零定律： 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。,温度是衡量系统之间是否发生热传递的标准,温标 温度的数值表示法。,建立温标的三个要素：,1、选择某种物质（测温物质）的某一随温度变化的属性（测温属性）来标志温度；,2、选定固定点；,3、对测温属性随温度的变化关系作出规定。,1、摄氏温标：,利用液体的体积随温度变化的性质,水的沸点 100,水的冰点 0 ,冰点和沸点之差的百分之一规定为1 。,水三相点（气态、液态、固态的共存状态）,华氏气体温标,荷兰人华伦海特在1709年利用酒精，在1714年又利用水银作为测量物质，制造了更精确的温度计。他观察了水的沸腾温度、水和冰混合时的温度、盐水和冰混合时的温度；经过反复实验与核准，最后把一定浓度的盐水凝固时的温度定为0°F，把纯水凝固时的温度定为32°F，把标准大气压下水沸腾的温度定为212°F，用°F代表华氏温度，这就是华氏温度计。,简介,9/5 +32，或 5/9( 32),瑞典人摄尔修斯于1742年改进了华伦海特温度计的刻度，他把水的沸点定为零度，把水的冰点定为100度。后来他的同事施勒默尔把两个温度点的数值又倒过来，就成了现在的百分温度，即摄氏温度，用表示。华氏温度与摄氏温度的关系为,温度是热力学的基本参数之一 1927年国际度量衡委员会选定水的冰点为热力学温标的基准点，定为273.15K。但是水的冰点是在大气压下被空气饱和的水的液-固平衡的温度。它受外界大气压或进行测量的地理位置影响，并且与水被空气饱和的状况有关。,简介,水的三相点的测定,1934年黄子卿在麻省理工学院随热力学名家比泰（J.A.Beattie）做热力学温标的实验研究，重新测定水的三相点。,因为当时水的冰点被认为是热力学温标的定点，所以测定水的三相点就需要测量水的三相点室与冰室温度之差。为此需要得到精确的水的冰室的固液平衡温度。,黄子卿仔细计算大气压力及水液面高度产生的附加压力对冰室平衡温度的影响；测量水样的电导，折算为盐浓度，按稀溶液的依数性，核算杂质造成的水的凝固点的降低；在严格固定条件下，以空气饱和水样，达到冰室温度的精度为0.5×10-4。,精选三相点室材料并严格清洗； 水样严格纯化去CO2； 测量三相点室水样的电导估算杂质对平衡温度的影响； 并且对水面高度产生的附加压力的影响加以校正; 他采用当时能达到的精确测温手段，并对体系采取严格的隔热防辐射措施。,黄子卿严格处理水的三相点：,由此黄子卿得到水的三相点为0.00980±0·00005。这一结果被美国华盛顿哲学会主席斯蒂姆逊（·F·Stimson）推崇为水的三相点的可靠数据之一，成为1948年国际实用温标（lPTS-1948）选择基准点-水的三相点的参照数据之一。这项工作为黄子卿博士论文的一个部分。,2、理想气体温标：,玻义耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强P和体积V的乘积为常数，即,pV=常量 （温度不变）,理想气体：在各种压强下都严格遵守玻义耳定律的气体各种气体在压强趋于零时的极限情况（理想模型）,定体气体温标 气体体积不变，压强 随温度变化,定压气体温标 气体压强不变，体积 随温度变化,t ,3、热力学温标： T K,绝对零度： T = 0 K t = - 273.15 ,T = t 273.15 ,§17-4 理想气体的状态方程,状态方程：反映P、V、T三个状态参量之间的关系,对理想气体有：,查理定律,玻马定律,盖吕萨克定律,（质量不变）,标准状态：,其中：,m 为气体的总质量。 M 为气体的摩尔质量。,理想气体状态方程：,令：,R 称为“摩尔气体常量 ”,代入：,分子质量为 m0，气体分子数为N，分子数密度 n。,阿伏伽德罗常数,玻耳兹曼常量,标准状态下的分子密度：,称为Loschmidtch常数,标准状态：,思考：混合气体应如何处理？,一房间的容积为 。白天气温为21 ，大气压强为0.98105Pa，到晚上气温降为12 ，而大气压强升为1.01105Pa 。窗是开着的，从白天到晚上通过窗户漏出了多少空气（以kg表示）？视空气为理想气体并已知空气的摩尔质量为29.0g/mol。,例,解：,由理想气体状态方程,得到：,由于V等于房间容积始终不变，所以漏出的空气为：,结果负号表明，从白天到晚上有空气流进了房间。,恒温气压。求大气压强 P 随气体的高度 h 变化的规律。设空气温度不随高度改变.,例,解：设高度h处有一薄层空气，厚dh，底面积为S，其上下面的气体压强分别是P+dP和P.,该薄层空气的重力为,由力的平衡条件：,由理想气体状态方程,得到,代入dp 公式可得,分离变量积分,得出,例： 一柴油的汽缸容积为 0.827×10-3 m3 。压缩前汽缸的 空气温度为320 K， 压强为8.4×104 Pa ，当活塞急速 推进时可将空气压缩到原体积的 1/17 ， 使压强增大 到 4.2×106 Pa 。,求：这时空气的温度。,解,T2 柴油的燃点,此时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。,§17-5 气体分子的无规则运动,分子动理论的基本观点,按照物质结构的理论，自然界所有的物质实体都是由分子组成，分子处于永不停息的、杂乱无章的运动之中；分子与分子之间相隔一定的距离，且存在相互作用力。这样一种关于物质结构的理论称为“分子动理论”。,一 自然界的一切物体，无论是气体、液体还是固体，都是由大量分子或者原子构成,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,阿伏伽德罗常数 (NA) ： 1 mol 的任何物质含有的分子数。,单位体积内的分子数分子数密度 n,分子与分子之间存在着一定的距离,气体的可压缩现象 扩散现象 水和酒精的混合等,二 构成物质的分子处于永恒的、杂乱无章的运动之中,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动 .,(1) 气体、液体、固体的扩散,水和墨水的混合,相互压紧的金属板,例如：,2 布朗运动,1827年，英国植物学家布朗在显微镜下观察到花粉颗粒的运动,三 分子间存在相互作用力,分子热运动与统计规律,气体分子动理论是从物质的微观分子热运动出发，去研究气体热现象的理论。,微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。,宏观量： 温度、压强、体积等。,在宏观上不能直接进行测量和观察。,在宏观上能够直接进行测量和观察。,宏观量与微观量的关系：,宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。,统计规律性： 大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大 统计规律性具有涨落性质,分布曲线,飞镖,小球落入其中一,分布服从统计规律,大量小球在空间的,格是一个偶然事件,伽耳顿板演示,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,设 为第 格中的粒子数 .,概率 粒子在第 格中出现的可能性大小 .,归一化条件,粒子总数,理想气体的微观模型,1）分子可视为质点； 线度 间距 ;,2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；,4）分子的运动遵从经典力学的规律 .,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,理想气体分子是自由地，无规则地运动着的弹性质点群。,(分子力与分子间距离的关系),分子力表现为斥力,分子力表现为引力,由分子力与分子距离的关系，有,分子碰撞过程：,引力作用下，分子加速靠近,r0处引力为零，仍具动能,斥力作用下，减速靠近,设动能为零时，rd,分子的有效直径,分子直径：d，分子数密度： n,碰撞频率：,平均自由程,平均自由程：,结论：,平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关。,当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程越长。,真空的概念,理论公式表明,但容器的线度l ,实际分子的平均自由程就是容器的线度l 与压强无关 微观上的真空,时,例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273 K、1.013 时; （2） 273 K 、1.333 时.,（空气分子有效直径 ）,解,END,例 . 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。（已知分子直径d = 210-10m ),解：,（约80亿次）,§17-6 理想气体的压强,克劳修斯指出：“气体对容器壁的压强是大量分子对容器壁碰撞的平均效果”。,（1）分子可视为质点； 线度 间距 ， ；,（2）除碰撞瞬间, 分子间和分子与容器壁之间无相互作用力；,1 关于每个分子力学性质的假设,（4）分子的运动遵从经典力学的规律 .,（3）分子在不停运动，发生碰撞，碰撞均为完全弹性碰撞；,2 关于分子集体的统计性假设,大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 .,单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.,（1）每个分子运动速度各不相同，通过碰撞不断发生变化,（2）分子按位置分布是均匀的,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,（3）分子速度按方向分布均匀,分子运动速度,将分子按速度组，每一组的分子具有相同的速度。假设每组的分子数密度为 ni ，速率为 vi 。,x 方向分子与器壁碰撞后动量的增量：,分子对器壁的冲量：,同组中dt时间内与面元dA碰撞的分子数：,冲量：,因为只有 vix 0 的分子才能与一侧器壁发生碰撞，所以有：,作用于面元的压力：,压强：,根据统计假设：,因为,所以,道尔顿分压定律：混合气体的压强等于其中各种气体分子组分压强之总和。,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .,问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？,分子平均平动动能,10-7 温度的微观意义,玻尔兹曼常数,分子平均平动动能,方均根速率,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.,1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.,2）温度是大量分子的集体表现，是一个统计概念，个别分子无意义.,（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B） （C） （D）,解,1.应记住几个数量级 1) 标况下 分子的平均平动动能,一般金属的逸出功是 几个 eV,2) 氧气的方均根速率,一般气体方均根速率,3) 标况下 分子数密度,例 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设（1）在温度t = 1000时；（2）t = 0时。,解：,“量子零度” 按温度公式，当T0K时，气体分子的 0，即分子运动停止。这是经典理论的结果。金属中的自由电子也在不停运动，组成“电子气”，在低温下不遵守经典统计规律。量子理论给出，即使在0K时，电子气中的电子的平均平动动能并不为零。例如，铜块中的自由电子在0K时的平均平动动能为4.23 eV。如按经典理论的计算，这样的能量相当于多高的温度？,例,解：,§17-8 能量均分定理,一 自由度,总自由度数=平动自由度 t +转动自由度 r +振动自由度 s,自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。,1） 质点： 只有平动，最多三个自由度,单原子分子：一个原子构成一个分子,三个自由度,2） 刚体 平动和转动,结论：,自由刚体有六个自由度,三个平动自由度,三个转动自由度,决定质心位置,t =3,定轴刚体 : i = r = 1,双原子刚性分子：两个原子构成一个分子,五个自由度,多原子分子：三个以上原子构成一个分子,六个自由度,3） 弹性体 平动、转动和振动,I = r + s +t = 7,双原子非刚性分子 轻弹簧联系的两个质点,多原子分子（原子数 n ),二 能量按自由度均分原理 （玻耳兹曼假设）,单原子分子：,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度均分定理 .,分子的平均能量,“i”为分子自由度数,分子平均动能：,单原子分子：,多原子分子：,双原子分子：,三 理想气体的内能,内能：,气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和。,理想气体内能：,气体中所有分子的动能。,一摩尔理想气体内能：,质量为m，摩尔质量为M的理想气体内能：,1)一般情况下 不加说明 把分子看作刚性分子,2)理气内能是温度的单值函数,为什么？ (忽略了势能),3)内能与机械能,机械能-有序,内能-无序,平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能,平衡态下，物质分子的平均平动动能,平衡态下，物质分子的平均总动能,平衡态下，1mol理想气体内能,例 指出下列各量的物理意义,例. 容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为1 atm ( 1atm = 1.013×105 Pa )，密度为1.24×10-2 kg· m-3。试求： （1） 气体分子的方均根速率； （2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； （3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少； （4） 单位体积内分子的平动动能是多少； （5） 若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少。,（1）气体分子的方均根速率为,解,由状态方程,根据状态方程，得,氮气（N2 ）或一氧化碳（CO）气体,（2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；,（3）分子的平均平动动能：,分子的平均转动动能：,（4）单位体积内的分子数：,（5）根据内能公式,§17-9 10 麦克斯韦速率律及其实验验证,气体分子速率分布的实验测定,1934年 葛正权实验,1955年 密勒库什实验,金属蒸汽,显示屏,狭缝,分子速率分布图,: 分子总数,: 间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.,表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间 的分子数占总数的百分比 .,的物理意义：,速率在 内分子数：,速率位于 区间的分子数：,速率位于 区间的分子数占总数的百分比：,归一化条件,试说出以下表达式的物理意义?,思考： 区间内分子的平均速度如何计算,解一：,解二：,哪一种解法对？,例1. 有 N 个粒子，其速率分布函数为:,1、作速率分布曲线。 2、由N 和vo求常量C。 3、求粒子的平均速率。 4、求粒子的方均根速率。,解：,麦克斯韦速率分布函数：,玻耳兹曼常量：,结论：,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。,归一化条件：,三个统计速率,在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。,（1）最概然速率,思考：,若将 分为相等的速率间隔，则在包含 的间隔中的分子数最多。,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,（2）平均速率,（3）方均根速率,例1 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率 .,氢气分子,氧气分子,1）,2）,例2 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率 在 间所有分子动能之和 .,速率在 间的分子数,例3 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最概然速率 .,例4. 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？ （2) 如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,(1) T1 T2,(2) 蓝：氧 黑：氢,例5. 求在标准状态下，1.0 m3 氮气中速率处于500 501 ms-1之间的分子数目。,解：,已知,§17-12 13实际气体等温线 范德瓦尔斯方程,一 实际气体的性质,压强计,127,v/×10-3m3.kg-1,k,2.17,73.2,31.10C,210C,130C,p/×105 Pa,45.5,o,比容,压强,48.10C,气,汽液 共存,液,实际气体的等温线,汽态区（能液化）,汽液共存区,液态区,气态区（不能液化）,只有在较高温度或低的压强时, CO2气体的性质才和理想气体相近。,分子间存在相互作用力,二 真实气体的状态方程,1mol理气状态方程,理气分子活动的空间,实际测量值,（1）体积修正,设V 为容器体积，b为一摩尔分子所占体积。,或,（2）压强修正,P 分子碰壁的平均作用力,动量定理,真实气体,修正为,内压强,内压强： 与碰壁的分子数成正比 与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比,1mol范氏气体状态方程为,质量为m的气体的状态方程,范德瓦耳斯(1837-1923) 荷兰人,范德瓦耳斯由于在研究气态和液态方程方面的贡献，获1910年诺贝尔物理学奖。,134,范氏气体等温线,（云室）,（气泡室）,的共存态,§17-14 非平衡态 输运过程,三种输运现象：,1. 当气体各层流速不均匀时发生的粘滞现象。,2. 当气体温度不均匀时发生的热传导现象。,3. 当气体密度不均匀时发生的扩散现象。,一 内摩擦 粘滞现象,牛顿粘滞定律：, 称为粘滞系数,结论：粘滞现象的微观本质是分子定向动量的迁移。,二 热传导,傅立叶热传导定律：,热导率：,三 扩散现象,菲克扩散定律：,扩散系数：,