清华大学自用 大学物理一 教学课件第四章 功和能.ppt

第四章 功和能,2,力的空间累积效应：,4-1 功,1 恒力作用下的功,3,2 变力的功,4,(1) 功的正、负,讨论,(2) 作功的图示,（3）功是一个过程量，与路径有关,5,例1、设作用在质量为2kg的物体上的力F = 6t N。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2（s）内这力作了多少功？,解：,两边积分：,6,例 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系,7,解 建立如图坐标,又由题意可求得,8,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和,9,功率是反映作功快慢程度的物理量。,功率：,单位时间内所作的功。,10,而,4-2 动能定理,1质点动能定理,11,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,12,例 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成 角处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成 角时小球的速率,13,解,14,由动能定理,得,END,15,2质点系的动能定理,一个由n个质点组成的质点系，考察第i个质点。,质点的动能定理：,对系统内所有质点求和,16,质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力作功之代数和。,质点系的动能定理：,内力做功可以改变系统的总动能。,值得注意：,说明,3. 应用：,1. 合外力的功是动能变化的量度。,4. 微分形式：,18,4-3 保守力与非保守力 势能,保守力的特点：,保守力沿任何闭合路径作功等于零。,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,19,20,保守力的功与势能的关系：,物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与 Epb之差，等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Aab。,保守力做功在数值上等于系统势能的减少。,势能,由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能（Ep）,21,说明：,（1）势能是一个系统的属性。,（3）势能的零点可以任意选取。,设空间r0点为势能的零点，则空间任意一点 r的势能为：,结论：,空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。,22,势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,23,4-5 由势能求保守力,保守力与势能的积分关系：,保守力与势能的微分关系：,因为：,24,所以：,保守力的矢量式：,保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。,结论：,25,4-6 机械能守恒定律,质点系的动能定理：,其中,26,机械能,质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和。,质点系的功能原理,例 雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑, 坡道AB长为500m滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处. 若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,已知,求,解,例 如图，在一弯曲管中， 稳流着不可压缩的密度为 的流体. Pa = p1、Sa=A1 , Pb = p2 , Sb=A2 . , . 求流体的压强P和速率v之间的关系,解 取如图所示坐标，在 时间内 、 处流体分别移动 、 ,=常量,若将流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,常量,即,END,34,例. 传送带沿斜面向上运行速度为v = 1m/s，设物料无初速地每秒钟落到传送带下端的质量为M = 50kg/s，并被输送到高度h = 5m处，求配置的电动机所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量损失）,解：,在t 时间内，质量为Mt 的物料落到皮带上，并获得速度v 。,t内系统动能的增量：,重力做功：,35,电动机对系统做的功：,由动能定理：,36,机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,37,机械能守恒定律,注意：,（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。,（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。,例 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,解 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力做功,系统,即,又,所以,40,例 一长度为2l的均质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始而滑动，求当链条离开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）,解,设单位长度的质量为,始末两态的中心分别为c和c,机械能守恒：,解得,41,例 计算第一，第二宇宙速度,1. 第一宇宙速度,已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。,解：,设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。,机械能守恒：,42,由万有引力定律和牛顿定律：,解方程组，得：,代入上式，得：,43,2. 第二宇宙速度,宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度,（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少 等于零。,由机械能守恒定律：,解得：,（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。,44,引力作用下塌陷,当m一定时,收缩到,视界半径 广义相对论,45,设想 1)把地球变成黑洞,2)把太阳变成黑洞,3)引力理论： 转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星,46,由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。,黑洞(black hole)：,掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角动量没有被吃掉。,“黑洞”是不会发光的，是黑漆漆的，也是一个特殊的天体，黑洞具有强大的引力场，以致于任何东西，甚至连光都被它吸进而不能逃掉。“黑洞”像一个饿极了的魔鬼，张着黑漆漆的大嘴吞噬着宇宙间的任何一样物体，当一颗恒星靠近黑洞，就会很快被它的引力拉长成面条形的物质流，然后它就像饿鬼吞面条一样狼吞虎咽地迅速吞进“肚子里”。有的时候一颗恒星被黑洞抓住后，就会被强大的潮汐力撕得粉碎，然后再吸入一个环绕黑洞的抛形结构盘状体中，在不断旋转中，由黑洞慢慢“享用”，并产生巨大的能量。,究竟什么是黑洞？,当黑洞所吸收的物质超过它所能容纳的临界点时，即产生宇宙大爆炸。爆炸初级的高温阶段，宇宙中只有中子、电子、光子，中微子等基本粒子形态的物质，形成一个原初的火球，它向周围迅速膨胀，同时温度和密度都不断下降。当温度下降到100亿度时，宇宙中开始形成化学元素，随后，宇宙物质取等离子态。当温度下降到几千度时，等离子体复合成通常的气体，当温度再往下降时，气体物质逐渐凝聚成星云，以后又凝缩成各种星体，成为今天总星系的模样。奇妙的是，宇宙大爆炸后形成星云涡流的形状，和今天我们看到的太极图极其相似，其中是否存在我们人类至今尚未揭开的秘密呢？,借助美国宇航局的“钱德拉”射线望远镜，由德国、荷兰和美国等国天文学家组成的一个研究小组证实，两个巨型黑洞可以同时共存于一个星系之中。,他们发现的这两个黑洞所处星系代号为“Ngc 6240”，该星系极其明亮，呈现为蝴蝶状，距地球大概亿光年。这两个质量分别在太阳质量百万倍以上的黑洞彼此绕对方运转，相距约3000光年。,美国天文学家2004年3月初表示，“钱德拉”X射线宇宙观测台发现宇宙间新的“黑洞”类型，其质量约是太阳的一百倍。,银河系中心的黑洞在挨饿,来自巴黎的消息称，一个潜伏在银河系中心的超级黑洞吸引了一颗星球，并使之以每小时1.8亿公里的速度在变形的轨道上运行。 这颗星球的照片被欧洲天文学家拍摄到，他认为这首次证明了位于银河系中心具有极大规模的黑洞。天文学家们认为大多数星系的中心都有一个黑洞，这是宇宙中已知的最大能量所在。,人马座A(NGC5128)星系中心的尘埃盘，其中有一个巨大的超级黑洞,椭圆星系NGC7052中心的尘埃盘,位于NGC6251中心，发出强烈紫外线辐射的尘埃盘，其内部可能存在一个巨型黑洞,能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。,（1）生产斗争和科学实验的经验总结； （2）能量是系统状态的函数； （3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； （4）能量的变化常用功来量度,德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一,亥姆霍兹 (18211894),55,4-8 碰撞,一般情况碰撞,1 完全弹性碰撞,动量和机械能均守恒,2 非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,3 完全非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,57,1完全非弹性碰撞,由动量守恒定律,完全非弹性碰撞中动能的损失,如果碰撞前有,则,可见， 越大，能量损失越大，损失的动能转化为系统的内能,思考：铁匠打铁时的能量分析,设有两个质量分别为 和 ，速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和 ,碰前,碰后,2 完全弹性碰撞,解 取速度方向为正向,由机械能守恒定律得,由动量守恒定律得,碰前,碰后,(2),(1),由 、 可解得：,(3),(2),(1),碰前,碰后,（1）若,则,则,则,碰前,碰后,63,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,64,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,END,65,牛顿的碰撞定律：在一维对心碰撞中，碰撞后两物体的分离速度 v2- v1 与碰撞前两物体的接近速度 v10- v20 成正比，比值由两物体的材料性质决定。,e 为恢复系数,e = 0，则v2 = v1，为完全非弹性碰撞。,e =1，则分离速度等于接近速度，为完全弹性碰撞。,一般非弹性碰撞碰撞：0 e 1,3 完全非弹性碰撞,66,4-7 守恒定律和对称性,67,对称性的概念最初来源于生活： 动物、植物、建筑、文学艺术,68,如果系统的状态在某种操作下保持不变，则称该系统对于这一操作具有对称性。,如果某一物理现象或规律在某一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换所对应的对称性。,物理学中最常见的对称操作：,时间操作：时间平移、时间反演等；,空间操作：空间平移、旋转、镜像反射、空间反演等。,时空操作：伽利略变换、洛仑兹变换等。,69,1空间的对称性及其操作,（1）空间平移操作,70,系统具有空间平移对称性。,71,物理定律的平移对称性空间均匀性,空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。 物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。,例如：在地球、月球、火星、河外星系进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。,72,（2）空间反演操作,空间反演操作下不变的系统具有对O点的对称性。,73,（ 3）镜像反射操作,左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋）,74,物理学中的矢量,在空间反射操作下怎样变化?,75,（4）空间旋转（球对称）操作,在此操作下系统称具有球对称性。,保持不变,76,物理定律的旋转对称性空间各向同性,空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。 实验仪器方位旋转，实验结果不变。,77,（5）空间旋转（轴对称）操作,保持不变,对绕 z 轴作任意旋转都不变的系统具有轴对称性。,78,对绕 O 轴旋转任意角的操作对称,对绕 O 轴旋转 2 整数倍的操作对称,对绕 O 轴旋转 /2 整数倍的操作对称,79,若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原状，则称该体系具有 n 次对称轴。,80,2时间的对称性及其操作,一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性； 而周期性变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期 T 及其整数倍的时间平移变换对称。,（1）时间平移操作,，系统不变,例如,系统作周期性变化,81,物理定律的时间平移对称性：,物理定律不随时间变化即为物理定律具有时 间平移对称性。 物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。,82,（2）时间反演操作,系统具有时间反演对称性。,牛顿定律具有时间反演对称性,83,将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动不会有任何改变保守系统具有时间反演对称性。,但生活中的许多现象不具有时间反演不变性：,热功转换；扩散现象；生命现象,84,3时空的对称性操作,物理规律对对于某一变换（也是一个时空联合操作）具有不变性。,如果对于某个物理学系统的运动施加限制（比如，施加外力或外力矩作用等），从而导致该系统原有的某些对称性遭到破坏，物理上称这种情况为对称性破缺。,4对称性破缺,85,对称性的自发破缺,原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低 对称性自发破缺。,1. 对称性的自发破缺,86,例2 生命物质的手征性,生命的起源： 无机物 有机物 光活性物质 原始生命,光活性物质：左右不对称（立体异构）分子 无生命世界：左右不对称的对映异构体等量存在 生物体：左手性和右手性分子不等量,组成生物大分子的原子基团左右不对称 蛋白质的氨基酸（除甘氨酸外）：左手性 核酸的五碳糖：右手性 分子整体的高级构象左右不对称 蛋白质的右手 螺旋,87,DNA分子的双螺旋结构：大部分为右旋的。,88,守恒定律和对称性,每一种对称性均对应于一个物理量的守恒律；反之，每一种守恒律均对应于一种对称性。,诺特定理：,1动量守恒与空间平移对称性,空间平移对称性反映了空间的均匀性质。,2角动量守恒与空间旋转对称性,空间的旋转对称性反映了空间的各向同性。,3能量守恒与时间平移对称性,时间平移对称性反映了时间的均匀性。,90,对称性思想方法的重要意义,1. 对称性是科学理论必须具备的基本特征,不因地而异空间平移、旋转对称性,不因时而异时间平移对称性,91,2. 对称性是现代物理中重要的思想方法, 由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对称性 预言相应的守恒量和守恒定律 实验检验。, 实验中发现守恒量 寻找物理系统的对称性 建立理论。,例：狄拉克从他的Dirac方程的对称性，预言了正电子的存在 对反粒子、反物质的探索。 爱因斯坦从物理定律对参考系的不变性出发，建立狭义相对论和广义相对论。,92,“我想知道上帝是如何创造这个世界的。我对诸种现象并不感兴趣，我想知道的是他的思想,其它的都只是细节问题。” 爱因斯坦,94,系统势能的增加量为,根据空间平移的对称性，应有：,因此,即,95,2角动量守恒与空间旋转对称性,空间的旋转对称性反映了空间的各向同性。,旋转前后系统势能的增量为,由空间的旋转对称性，有,角动量守恒,96,3能量守恒与时间平移对称性,时间平移对称性反映了时间的均匀性。,在保守系统中 ：,根据动能定理,因此,机械能守恒定律,