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    2018_2019学年高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像学案北师大版必修420190108264.pdf

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    2018_2019学年高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像学案北师大版必修420190108264.pdf

    高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 51 正弦函数的图像51 正弦函数的图像 内容要求 1.能用 “五点法” 画正弦函数在0,2上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义 (难点) 知识点 1 正弦线 如图所示,设任意角的顶点在原点O,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O相 交于点P(x,y),过P点作x轴的垂线,垂足为M. 我们称MP为角的正弦线,P叫正弦线的终点 【预习评价】 (正确的打“” ,错误的打“×”) (1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式(×) (2)正弦线是一条有方向的有向线段() 知识点 2 正弦函数图像的画法 (1)几何法 利用几何法作正弦函数ysin x,x0,2的图像的过程如下: 作直角坐标系,并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆,如图所示 把单位圆分成12等份(等份越多, 画出的图像越精确) 过单位圆上的各分点作x轴的垂线, 可以得到对应于 0, , , ,2 等角的正弦线 6 3 2 找横坐标:把x轴上从 0 到 2(26.28)这一段分成 12 等份 平移:把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合 连线:用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来,即得y sin x,x0,2的图像 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)“五点法” 在函数ysin x,x0,2的图像上, 起关键作用的点有以下五个 : (0,0), (, 1), (, 2 0),(,1),(2,0)事实上,找出这五个点后,函数ysin x,x0,2的图像 3 2 形状就基本上确定了因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,再用 光滑的曲线顺次将它们连接起来,就可以得到函数的简图这种方法称为“五点法” 【预习评价】 1函数ysin x在0,2上的单调减区间为_,最大值为_ 答案 , 1 2 3 2 2利用五点法作函数yAsin x(A0)的图像时,选取的五个关键点是什么? 提示 依次是(0,0),(,A),(,0),(,A),(2,0) 2 3 2 题型一 “五点法”作函数的图像 【例 1】 利用“五点法”作出y1sin x (x0,2)的简图 解 按五个关键点列表: x0 2 3 2 2 sin x01010 1sin x10121 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示) 规律方法 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周期,将其四等分,分别找出图像的最 高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点,由这五个点大致确定图像的位置和形状 【训练 1】 (1)作出函数y2sin x(0x2)的图像 (2)用“五点法”画出函数ysin 2x(0x)的图像 解 (1)列表: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x0 2 3 2 2 sin x01010 2sin x02020 描点作图: (2)列表: x0 4 2 3 4 2x0 2 3 2 2 sin 2x01010 描点得ysin 2x(0x)的简图,如图: 方向 1 解不等式 【例 21】 利用ysin x的图像,在0,2内求满足 sinx 的x的范围 1 2 解 列表: x0 2 3 2 2 sin x01010 描点,连线如图,同时作出直线y 的图像 1 2 由图像可得 sin x 的范围. 1 20, 7 6 11 6 ,2 方向 2 判断方程解的个数 【例 22】 (1)方程|sin x| 的根中,在0,2内的有( ) 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析 如图所示,在区间0,内|sin x| 的两个根为和,又因为 2,所以在 1 2 6 5 6 5 6 区间0,2内|sin x| 只有一个根. 1 2 6 答案 A (2)求方程 lg xsin x的实数解的个数 解 作出ylg x,ysin x在同一坐标系内的图像, 则方程根的个数即为两函数图像交点 的个数,由图像知方程有三个实根 方向 3 求参数的取值范围 【例 23】 函数f(x)sin x2|sin x|,x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不 同的交点,求实数k的取值范围 解 yError! 作出图像分析(右图), f(x)图像与直线yk有且仅有两个不同交点 1k3. 故实数k的取值范围是(1,3) 规律方法 1.三角函数的图像是研究函数的重要工具, 通过图像可较简便地解决问题, 这正 是数形结合思想方法的应用 2一般地,函数y|f(x)|的图像可将函数yf(x)的图像作如下变换得到 : 在x轴下方的 图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方,x轴上方的部分保持不变. 课堂达标 1函数ysin x (xR R)图像的一条对称轴是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Ax轴By轴 C直线yxD直线x 2 答案 D 2用五点法画ysin x,x0,2的图像时,下列哪个点不是关键点( ) A(, )B(,1) 6 1 2 2 C(,0)D(2,0) 解析 易知(, )不是关键点 6 1 2 答案 A 3在0,2上,满足 sin x的x的取值范围为_ 2 2 解析 画出ysin x的图像(图像略)可得 答案 , 4 3 4 4 函数ysin x,x0,2的图像与直线y 的交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1x2 1 2 _. 解析 如图所示, x1x22×3. 3 2 答案 3 5在0,2内,用五点法作出函数y2sin x1 的图像 解 (1)列表: x0 2 3 2 2 sin x01010 2sin x111131 (2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (0,1),(,1),(,1),(,3),(2,1) 2 3 2 (3)连线 : 用光滑曲线将描出的五个点连接起来,得函数y2sin x1,x0,2的简图, 如图所示 课堂小结 1 “五点法” 是我们画ysin x图像的基本方法, 在区间0,2上, 其横坐标分别为0, , , 2 ,2 的五个点分别是最高点、最低点以及与x轴的交点,这五个点在确定函数的图像 3 2 形状时起到关键作用,在精确度要求不太高时,我们常常先描出这五个点,然后用光滑的曲 线将它们连接起来,再将曲线向左、向右平行移动(每次移动 2 个单位长度),就得到正弦 函数的简图 2作图像时,函数自变量要用弧度制,这样自变量与函数值均为实数. 基础过关 1函数ysin x,x的简图是( ) 2 ,3 2 答案 D 2在同一平面直角坐标系内,函数ysin x,x0,2与ysin x,x2,4的图 像( ) A重合B形状相同,位置不同 C关于y轴对称D形状不同,位置不同 解析 根据正弦曲线的作法可知函数ysin x,x0,2与ysin x,x2,4的 图像只是位置不同,形状相同 答案 B 3y1sin x,x0,2的图像与直线y2 的交点的个数是( ) A0B1 C2D3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由 1sin x2,得 sin x1,x0,2,只有当x时,sin x1. 2 答案 B 4函数ysin x,x的图像与函数yx的图像交点个数是_ 2 , 2 解析 在同一坐标系内画出图像 答案 1 5用五点法画ysin x,x0,2的简图时,所描的五个点的横坐标的和是_ 解析 所描五个点为(0,0), (, 1), (, 0), (2, 0), 横坐标和为 0 2( 3 2 ,1) 2 25. 3 2 答案 5 6用五点法作函数y2 sin x,x0,2 的图像 1 2 解 列表如下: x0 2 3 2 2 sin x01010 2 sin x 1 2 2 5 2 2 3 2 2 描点作图,如图所示: 7求函数f(x)lg sin x的定义域16x2 解 由题意,x满足不等式组Error! 即Error!作出ysin x的图像,如图所示 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 结合图像可得:x4,)(0,) 能力提升 8方程 sin x的根的个数是( ) x 10 A7B8 C9D10 解析 在同一坐标系内画出y和ysin x的图像如图所示: x 10 根据图像可知方程有 7 个根 答案 A 9已知函数y2sin x的图像与直线y2 围成一个封闭的平面图形,那 ( 2 x 5 2) 么此封闭图形的面积为( ) A4B8 C4D2 解析 数形结合,如图所示 y2sin x,x的图像与直线y2 围成的封闭平面图形面积相当于由x,x 2 ,5 2 2 ,y0,y2 围成的矩形面积,即S×24. 5 2( 5 2 2) 答案 C 10函数y的定义域是_log 1 2sin x 解析 由 log sin x0 知 0sin x1,由正弦函数图像知 2kx2k,kZ Z. 1 2 答案 (2k,2k),kZ Z 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11如果直线ya与函数ysin x,x的图像有且只有一个交点,则a的取值范 0, 3 2 围是_ 答案 1,0)1 12函数f(x)2sin x|sin x|,x0,2的图像与直线ym1 有且仅有两个交点, 求m的范围 解 f(x)2sin x|sin x| Error! 作出图像分析, 由有且仅有两个交点,可得 0m13 或1m10, 即1m2 或2m1, 即m的范围为m|2m2 且m1 13(选做题)判断方程x2sin x0 的根的个数 解 设f(x)x2,g(x)sin x,在同一直角坐标系中画出它们的图像,如图所示 由图知f(x)和g(x)的图像有两个交点,即方程x2sin x0 有两个根.

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