2019届高考数学二轮复习 第三部分 6 回顾6　解析几何 学案 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 回顾 6 解析几何 必记知识 直线方程的五种形式 (1)点斜式 ： yy1k(xx1)(直线过点 P1(x1，y1)，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴 的直线) (2)斜截式：ykxb(b 为直线 l 在 y 轴上的截距，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线) (3)两点式：(直线过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1x2，y1y2，不包括 yy1 y2y1 xx1 x2x1 坐标轴和平行于坐标轴的直线) (4)截距式： 1(a，b 分别为直线的横、纵截距，且 a0，b0，不包括坐标轴、 x a y b 平行于坐标轴和过原点的直线) (5)一般式：AxByC0(其中 A，B 不同时为 0) 直线的两种位置关系 当不重合的两条直线 l1和 l2的斜率存在时： (1)两直线平行 l1l2k1k2. (2)两直线垂直 l1l2k1·k21. 提醒) 当一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情 形易忽略. 三种距离公式 (1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离 |AB|. （x 2x1）2（y2y1）2 (2)点到直线的距离 d(其中点 P(x0，y0)，直线方程为 AxByC0) |Ax0By0C| A2B2 (3)两平行线间的距离 d(其中两平行线方程分别为 l1：AxByC10，l1：Ax |C2C1| A2B2 ByC20 且 C1C2) 提醒 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等. 圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0) 直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法 (2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法 椭圆的标准方程及几何性质 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 标准方程1(ab0) x2 a2 y2 b2 1(ab0) y2 a2 x2 b2 图形 范围axa，bybbxb，aya 对称性对称轴：x 轴，y 轴；对称中心：原点 焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c) 顶点 A1(a，0)，A2(a，0)； B1(0，b)，B2(0，b) A1(0，a)，A2(0，a)； B1(b，0)，B2(b，0) 轴线段 A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴；长轴长为 2a，短轴长为 2b 焦距|F1F2|2c 离心率焦距与长轴长的比值：e(0，1) 几 何 性 质 a，b，c 的关系 c2a2b2 提醒) 椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度，e 的大小决定了椭圆的形状，反映 了椭圆的圆扁程度.因为 a2b2c2，所以 ，因此，当 e 越趋近于 1 时， 越趋近 b a 1 - e2 b a 于 0，椭圆越扁 ； 当 e 越趋近于 0 时， 越趋近于 1，椭圆越接近于圆.所以 e 越大椭圆越扁 ； e b a 越小椭圆越圆，当且仅当 ab，c0 时，椭圆变为圆，方程为 x2y2a2（a0）. 双曲线的标准方程及几何性质 标准方程1(a0，b0) x2 a2 y2 b2 1(a0，b0) y2 a2 x2 b2 图形 范围|x|a，yR|y|a，xR 对称性对称轴：x 轴，y 轴；对称中心：原点 焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c) 几 何 性 质顶点A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 轴 线段 A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为 2a， 虚轴长为 2b 焦距|F1F2|2c 离心率焦距与实轴长的比值：e(1，) 渐近线y± x b a y± x a b a，b，c 的关系 a2c2b2 提醒) （1） 离心率 e 的取值范围为 （1， ）.当 e 越接近于 1 时， 双曲线开口越小 ； 当 e 越接近于时，双曲线开口越大. （2）满足|PF1|PF2|2a 的点 P 的轨迹不一定是双曲线，当 2a0 时，点 P 的轨迹 是线段 F1F2的中垂线；当 02a|F1F2|时，点 P 的轨迹是双曲线；当 2a|F1F2|时，点 P 的轨迹是两条射线；当 2a|F1F2|时，点 P 的轨迹不存在. 抛物线的标准方程及几何性质 标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0) 图形 对称轴x 轴y 轴 顶点O(0，0) 焦点准线F(p 2，0) F(p 2，0) F(0，p 2) F(0，p 2) 方程 xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR 几 何 性 质 离心率e1 必会结论 与圆的切线有关的结论 (1)过圆 x2y2r2上一点 P(x0，y0)的切线方程为 x0xy0yr2； (2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点 P(x0， y0)的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb) r2； (3)过圆 x2y2r2外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为 A，B，则过 A，B 两点的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线方程为 x0xy0yr2； (4)过圆 x2y2DxEyF0(D2E24F0)外一点 P(x0， y0)引圆的切线， 切点为 T， 则|PT|；xyDx0Ey0F (5)过圆 C： (xa)2(yb)2r2(r0)外一点 P(x0， y0)作圆 C 的两条切线， 切点分别为 A， B，则切点弦 AB 所在的直线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2； (6)若圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则过圆外一点 P(x0，y0)的切线长 d . （x 0a）2（y0b）2r2 椭圆中焦点三角形的相关结论 由椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形 解决焦点三角形问题常利用椭 圆的定义和正、余弦定理 以椭圆1(ab0)上一点 P(x0，y0)(y00)和焦点 F1(c，0)，F2(c，0)为顶点的 x2 a2 y2 b2 PF1F2中，若F1PF2，则 (1)|PF1|aex0，|PF2|aex0(焦半径公式)，|PF1|PF2|2a.(e 为椭圆的离心率) (2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|·cos . (3) SPF1F2 |PF1|PF2|·sin b2tanc|y0|，当|y0|b，即 P 为短轴端点时，SPF1F2 1 2 2 取得最大值，为 bc. (4)焦点三角形的周长为 2(ac) 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线的方程为1(a0，b0)，则渐近线的方程为0，即 y± x. x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 b a (2)若渐近线的方程为 y± x(a0， b0)， 即 ± 0， 则双曲线的方程可设为. b a x a y b x2 a2 y2 b2 (3)若所求双曲线与双曲线1(a0，b0)有公共渐近线，其方程可设为 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 (0，焦点在 x 轴上；0，焦点在 y 轴上) 双曲线常用的结论 (1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为 b. (2)若P是双曲线右支上一点， F1， F2分别为双曲线的左、 右焦点， 则|PF1|minac， |PF2|min ca. (3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为，异支的弦中 2b2 a 最短的为实轴，其长为 2a. (4)P 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 kPA·kPB，SPF1F2，其中 为F1PF2. b2 a2 b2 tan 2 (5)P 是双曲线1(a0，b0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2分别为 x2 a2 y2 b2 双曲线的左、右焦点，I 为PF1F2内切圆的圆心，则圆心 I 的横坐标恒为 a. 抛物线焦点弦的相关结论 设 AB 是过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，为直线 AB 的倾斜角，则 (1)焦半径|AF|x1 ，|BF|x2 . p 2 p 1cos p 2 p 1cos (2)x1x2，y1y2p2. p2 4 (3)弦长|AB|x1x2p. 2p sin2 (4) . 1 |FA| 1 |FB| 2 p (5)以弦 AB 为直径的圆与准线相切 (6)SOAB(O 为抛物线的顶点) p2 2sin 必练习题 1过圆 x2y2xy 0 的圆心，且倾斜角为的直线方程为( ) 1 4 4 Ax2y0 Bx2y30 Cxy0Dxy10 解析：选 C.由题意知圆的圆心坐标为，所以过圆的圆心，且倾斜角为的直线方 ( 1 2， 1 2) 4 程为 yx，即 xy0. 2圆心为(4，0)且与直线xy0 相切的圆的方程为( )3 A(x4)2y21B(x4)2y212 C(x4)2y26D(x4)2y29 解析 ： 选 B.由题意， 知圆的半径为圆心到直线xy0 的距离， 即 r23 | 3 × 40| 31 ，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x4)2y212，故选 B.3 3若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近方程为( ) x2 a2 y2 b2 5 2 Ay±2xBy±4x Cy± xDy± x 1 2 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 C.由题意得 e ，又 a2b2c2，所以 ，所以双曲线的渐近线方程 c a 5 2 b a 1 2 为 y± x，选 C. 1 2 4设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在椭圆上，且CBA，若|AB|4，|BC|，则椭 4 2 圆的两个焦点之间的距离为( ) A.B. 4 6 3 2 6 3 C.D. 4 3 3 2 3 3 解析 ： 选 A.不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)， 如图， 由题 x2 a2 y2 b2 意知， 2a4， a2， 因为CBA， |BC|， 所以点 C 的坐标为(1， 1)， 4 2 因为点 C 在椭圆上， 所以 1，所以 b2 ， 所以 c2a2b24 ， c，则椭圆的两 1 4 1 b2 4 3 4 3 8 3 2 6 3 个焦点之间的距离为. 4 6 3 5已知M 经过双曲线 S：1 的一个顶点和一个焦点，圆心 M 在双曲线 S 上， x2 9 y2 16 则圆心 M 到原点 O 的距离为( ) A.或B.或 14 3 7 3 15 4 8 3 C.D. 13 3 16 3 解析 ： 选 D.因为M 经过双曲线 S：1 的一个顶点和一个焦点，圆心 M 在双曲 x2 9 y2 16 线 S 上，所以M 不可能过异侧的顶点和焦点，不妨设M 经过双曲线的右顶点和右焦点， 则圆心 M 到双曲线的右焦点(5，0)与右顶点(3，0)的距离相等，所以 xM4，代入双曲线方 程可得 yM± ±，所以|OM|，故选 D.16 × ( 16 9 1) 4 7 3 16(4 7 3) 2 16 3 6 设 F 为抛物线 C： y23x 的焦点， 过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A， B 两点， O 为坐标原点，则OAB 的面积为( ) A.B. 3 3 4 9 3 8 C.D. 63 32 9 4 解析 ： 选 D.易知直线 AB 的方程为 y， 与 y23x 联立并消去 x 得 4y212y9 3 3(x 3 4) 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y23，y1y2 ，SOAB |OF|·|y1y2| ×3 9 4 1 2 1 2 3 4 .故选 D. （y 1y2）24y1y2 3 8 279 9 4 7已知双曲线1(a0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲 x2 a2 y2 12 线的两条渐近线相交于A， B， C， D四点， 四边形ABCD的面积为4， 则双曲线的方程为( )3 A.1B.1 x2 4 3y2 4 x2 4 4y2 3 C.1D.1 x2 6 y2 12 x2 4 y2 12 解析：选 D.根据对称性，不妨设点 A 在第一象限，A(x，y)，则解得 x2y2a2， y 2 3 a x ) 因为四边形 ABCD 的面积为 4，所以 4xy4，解得 a2， x a2 12a2， y 2 3a 12a2，) 3 4 × 2 3a3 12a2 3 故双曲线的方程为1，选 D. x2 4 y2 12 8 已知圆 C1： (x1)2y22 与圆 C2： x2(yb)22(b0)相交于 A， B 两点， 且|AB|2， 则 b_ 解析：由题意知 C1(1，0)，C2(0，b)，半径 r1r2，所以线段 AB 和线段 C1C2相互2 垂直平分，则|C1C2|2，即 1b24，又 b0，故 b . 3 答案： 3 9已知椭圆1(ab0)，以原点 O 为圆心，短半轴长为半径作圆 O，过椭圆的 x2 a2 y2 b2 长轴的一端点 P 作圆 O 的两条切线，切点为 A，B，若四边形 PAOB 为正方形，则椭圆的离 心率为_ 解析：如图，因为四边形 PAOB 为正方形，且 PA， PB 为圆 O 的切 线，所以OAP 是等腰直角三角形，故 ab，所以 e .2 c a 2 2 答案： 2 2 10 已知抛物线 C1： yx2(p0)的焦点与双曲线 C2：y21 的右焦点的连线交 C1 1 2p x2 3 于第一象限的点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p_ 解析：由题意知，经过第一象限的双曲线的渐近线方程为 yx.抛物线的焦点为 F1 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ，双曲线的右焦点为 F2(2，0)又 y x，故抛物线 C1在点 M处的切线的斜 (0， p 2) 1 p(x 0， x 2p) 率为，即 x0，所以 x0p，又点 F1，F2(2，0)，M三点共线，所以， 3 3 1 p 3 3 3 3(0， p 2)( 3 3 p，p 6) p 20 02 p 6 p 2 3 3 p0 即 p. 4 3 3 答案： 4 3 3