2019届高考数学二轮复习高考大题专项练六导数A理.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 六 导数(A)六 导数(A) 1.(2018·湖南怀化模拟)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“方程f(x)-x=0 有实数根;函数 f(x)的导数 f(x)满足 00 且关于 x 的方程 f(x)=m 有两解 x1,x2(x12a. 4.(2018·德阳模拟)已知函数 f(x)=ln (x+1). (1)当 x(-1,0)时,求证:f(x)0. 1.(1)解:函数 f(x)= +是集合 M 中的元素. 2 sin 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 理由如下: 因为 f(x)= + cos x, 1 2 1 4 所以 f(x) , 满足条件 00, 所以 f(x)为增函数,所以 f(x2)f(x3)-x3, 所以 00,x(0,1), 所以 m1(x)在(0,1)上单调递增, 则当 x(0,1)时,m1(x)m1(0)=0, 所以 m1(x)在(0,1)上也为增函数, 所以 x(0,1)时, 1=m1(0)0,m2(x)为增函数, 1 e 且 m2( )=- ,m2(1)=0, 1 e 1 e 所以- m2(x)0,则当 x(0,a)时,f(x)0,函数 f(x)单调递增. 若 a=0,则当 f(x)=2x0 在 x(0,+)内恒成立,函数 f(x)单调递增. 若 a0,函数 f(x)单调递增. 2 (2)证明:要证 x1+x22a,只需证a. 1+ 2 2 设 g(x)=f(x)=-+2x-a, 2 因为 g(x)=+20, 2 2 所以 g(x)=f(x)为单调递增函数. 所以只需证 f()f(a)=0, 1+ 2 2 即证-+x1+x2-a0, 22 1+ 2 只需证-+(x1+x2-a)0.(*) 2 1+ 2 1 2 又-a2ln x1+-ax1=m,-a2ln x2+-ax2=m,2 1 2 2 所以两式相减,并整理,得 -+(x1+x2-a)=0. ln 1- ln 2 1- 2 1 2 把(x1+x2-a)=代入(*)式, 1 2 ln 1- ln 2 1- 2 得只需证-+0, 2 1+ 2 ln 1- ln 2 1- 2 可化为-+ln 0, 4 ( + 1)2 1 ( - 1)2 ( + 1)2t 所以(t)在其定义域上为增函数, 所以(t)q(0)=0,即 xln (x+1)=f(x)恒成立. 记 m(x)=x+ln (-x+1),则 m(x)=1+=, - 1 1 - - 1 在(-1,0)上,m(x)0,即 m(x)在(-1,0)上递增, 所以 m(x)ln (x+1)得,e-xh(0)=0, 即 g(x)g(-x),而-1g(-x1),g(x1)=g(x2)=0, 所以 g(x2)g(-x1), 由题知,-x1,x2(0,+),g(x)在0,+)上递增, 所以 x2-x1,即 x1+x20.