2019届高考数学二轮复习高考大题专项练六导数B理.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 六 导数(B)六 导数(B) 1.(2018·广西二模)已知函数f(x)=ln (x+a)-x(aR),直线l:y=- x+ln 3- 是曲线y=f(x) 2 3 2 3 的一条切线. (1)求 a 的值; (2)设函数 g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数 g(x)无零点. 2.已知函数 f(x)= x3-2ax2-3x. 2 3 (1)当 a=0 时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程; (2)对一切 x(0,+),af(x)+4a2xln x-3a-1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 3.(2018·宝鸡一模)已知函数 f(x)=a(x2-x+1)(ex-a)(aR 且 a0). (1)若 a=1,求函数 f(x)在点(0,f(0)处的切线的方程; (2)若对任意 x1,+),都有 f(x)x3-x2+x,求 a 的取值范围. 4.(2018·济宁一模)已知函数 f(x)=ex- x2-ax 有两个极值点 x1,x2(e 为自然对数的底数). 1 2 (1)求实数 a 的取值范围; (2)求证:f(x1)+f(x2)2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.(1)解:函数 f(x)=ln (x+a)-x(aR)的导数为 f(x)=-1, 1 + 设切点为(m,n), 直线 l:y=- x+ln 3- 是曲线 y=f(x)的一条切线, 2 3 2 3 可得-1=- ,ln (m+a)-m=- m+ln 3- , 1 + 2 3 2 3 2 3 解得 m=2,a=1, 因此 a 的值为 1. (2)证明:函数 g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2 =xex-2x-f(x-1)-1+2 =xex-x-ln x,x0, g(x)=(x+1)ex-1-1 =(x+1)(ex- ), 1 可设 ex- =0 的根为 m, 1 即有 em=,即有 m=-ln m, 1 当 xm 时,g(x)递增,00 恒成立, 则函数 g(x)无零点. 2.解:(1)由题意知 a=0 时,f(x)= x3-3x, 2 3 所以 f(x)=2x2-3. 又 f(3)=9,f(3)=15, 所以曲线 y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程为 15x-y-36=0. (2)由题意 2ax2+1ln x, 即 a对一切 x(0,+)恒成立. ln - 1 22 设 g(x)=, ln - 1 22 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 g(x)=. 3 - 2ln 23 当 00;e 3 2 当 x时,g(x)0 时,由 g(x)=aex-1=0 得 x=ln . 1 x(-,ln ) 1 a ln1 a (ln ,+) 1 a g(x)小于 00大于 0 g(x)单调递减极小值单调递增 a.当 ln 1,即 a 时,g(x)=a(ex-a)-x 在1,+)上单调递增,得 g(x)min=g(1), 1 1 e 由 a(ex-a)-x0 在1,+)上恒成立, 得 g(1)0,即a, e -e2- 4 2 e +e2- 4 2 满足 a ; 1 e b.当 ln 1,即 00. 所以 g(x)min=g(0)=1-a. 当 a1 时,f(x)=g(x)0,函数 f(x)无极值点; 当 a1 时,g(0)=1-a1 时,g(x)=f(x)=ex-x-a 有两个零点 x1,x2. 不妨设 x10, 则 h(x)=-ex+2f(-x2), 所以要证 f(x1)+f(x2)2, 只需证 f(-x2)+f(x2)2, 即证+-20.e2e - 2 2 2 设函数 k(x)=ex+e-x-x2-2,x(0,+), 则 k(x)=ex-e-x-2x. 设(x)=k(x)=ex-e-x-2x, (x)=ex+e-x-20, 所以(x)在(0,+)上单调递增, 所以(x)(0)=0,即 k(x)0, 所以 k(x)在(0,+)上单调递增,k(x)k(0)=0, 所以 x(0,+),ex+e-x-x2-20, 即+-20,e2e - 2 2 2 所以 f(-x2)+f(x2)2,所以 f(x1)+f(x2)2.