2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题06平面向量训练手.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 06 平面向量专题 06 平面向量 【训练目标】 1、 理解向量的概念及相关的特殊向量的概念； 2、 掌握向量的线性运算（加法，减法，数乘） ； 3、 掌握向量的共线和垂直的充要条件（几何表示，坐标表示） ，并能熟练的使用向量的共线定理。 4、 掌握向量的坐标运算，特别是坐标运算的解题思想； 5、 掌握向量的数量积公式及数量积的运算律。 【温馨小提示】 一般情况下，高考会考一道向量题目，当然还有一些可能会在其它题目中以条件的形式给出，纯向量题目 比较简单，本专题涉及题型面广，能帮助大家拿下这 5 分。 【名校试题荟萃】 1、 （吉林省汪清县第六中学 2019 届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知向量a，b满足1a， 7ab， 3, 1b，则a，b的夹角等于（ ） A 3 B 6 C 2 3 D 5 6 【答案】A 2、（山东省新泰二中 2019 届高三上学期 12 月月考数学 （理） 试卷） 在ABC中，2CMMB ，0ANCN ， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由 2CMMB 可知点 M 是线段 BC 上靠近点 B 的三等分点， 0ANCN 可知点 N 是线段 AC 的中点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 结合图像可知： 。 3、 （山东省新泰二中 2019 届高三上学期 12 月月考数学（文）试卷）已知点O O是边长为 1 的等边A AB BC C的 中心，则等于（ ） A 1 9 B 1 9 C 3 6 D 1 6 【答案】D 【解析】 由于点 O 是边长为 1 的正三角形的中心，则两两的夹角都是120，且模长均为 3 3 ，则 ； 4、 （湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校 2019 届高三 12 月联考数学（理）试题）已知向量)2 , 1 (AB， ，则ABC的面积为（ ） A. 5 3 B.4 C. 2 3 D.2 【答案】D 5、 （黑龙江省哈尔滨市第六中学 2019 届高三 12 月月考数学（理）试题）设向量a r ，b r 满足| 2a r ， ，则|2 |ab rr （ ） A 6 B3 2 C 2 6 D4 2 【答案】D 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解法一：将3ab 两边平方，根据数量积的运算性质求出a b ，再代入 计算即可； 解法二：可以, a b 为边作出平行四边形，由于，则2ab 是以, b ab 为边的平行四边形的 对角线，再根据勾股定理可求得结果。 6、 （辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量 _ 【答案】6 【解析】由ab ，则，再根据2 5a ，利用模长公式可确定，进而可确定,m n的值。 7、（湖南师大附中 2019 届高三月考试卷理）若向量a a与b b满足a a，且1，2，则向量a a(a ab b)|a a|b b| 在b b方向上的投影为( ) A. B C1 D. 3 1 2 3 3 【答案】B 8、（湖南师大附中 2019 届高三月考试卷文）设A、B、C为圆O上三点，且AB3，AC5，则·( ) A8 B1 C1 D8 【答案】D 【解析】取BC的中点D，连接AD，OD，因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则 ()，·0.所以· 1 2 ()·· ()·() (|2|2)8，选 D. 1 2 1 2 9、 （云南省昆明市黄冈实验学校 2019 届高三上学期第三次月考数学（文）试题）如图,在ABC中, 1 3 ANNC ,P是BN上的一点,若,则实数m的值为（ ） A. 1 9 B. 3 1 C.1 D.3 【答案】A 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由于 B,P,N 三点共线，则，结合 可知。 10、 （宁夏大学附属中学 2019 届高三上学期第三次月考数学（理）试卷）如图在ABC中,BAC=120 ,AB=1,AC=2,D为BC边上一点, DCBD 则AD BC 的取值范围为_. 【答案】2,5 11、 （天津市静海区 2019 届高三上学期三校联考数学（文）试卷）如图，在ABC中，H为BC上异于B， C的任一点，M为AH的中点，若，则 【答案】 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 由 M 为 AH 的中点可知即，而 B,H, C 三点共线，则 。 12、 （山东省桓台第二中学 2019 届高三 12 月月考数学（理）试题）在等腰直角三角形 ABC 中，C=90°， 2CA ，点 P 为三角形 ABC 所在平面上一动点，且满足BP =1，则的取值范围是 （ ） A. 2 2,0 B. 0,2 2 C. -2,2 D. 【答案】 13、（四川省射洪县射洪中学2019届高三上学期第三次月考） 在ABC中，ACB为钝角， 且xR，yR，1xy， 函数的最小值为 3 2 ， 则CO uuu r 的最 小值为（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 2 2 D.1 【答案】B 【解析】 设mCBCD ，则，则当 3 2 DA 时，AD 为边 BC 上的高，此时 ，故CO 的最小值即是 AB 边上的高 1 2 。 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14、 （河北省邯郸市永年区第二中学 2019 届高三 11 月月考数学（理）试题）在ABC中，(BC BA )· AC | AC |2，则ABC的形状一定是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 【答案】D 15、 （江西省南昌市第二中学 2019 届高三上学期第四次月考数学（理）试题）在ABC中， ， 点P是ABC所在平面内一点， 则当取得最小值时， PA BC （ ） A. 24 B. 6 2 C. 9 2 D.24 【答案】A 【解析】 由可知ACBC，可以 C 为原点，CA,CB 分别为 x，y 轴建立直角坐标系，则 ，设点,P x y，则根据两点间的距离公式整理可得 ， 当且仅当时取得最小值，此时 1,2 2P ，再根据向量的坐标运算及数量积公式可求得PA BC 24. 16、（辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三上学期第三次模拟数学 （理） 试题） 已知ABC为等腰三角形， 满足，2BC ，若P为底BC上的动点，则（ ） A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D.是定值4 【答案】D 【解析】 由于，其中 D 为 BC 的中点，根据勾股定理得1AD ，则 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （定值） 。 17、已知向量满足，则的最 小值为 【答案】 18、已知在中，是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若 ,，则的最小值是. 【答案】 【解析】 由题意得，所以，又、在同一条直线 上，可得.所以，当且仅当时取 等号. 19、已知两向量满足所成的角为，若向量与向量所成的角 为钝角，则实数 的取值范围. 【答案】 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设向量与向量的夹角为，由为钝角，知，故 ，解得.若向量 与向量反向， 则， 从而， 且， 解得， 即当时，两向量所成的角为，所以 的取值范围是. 20、已知，则向量在向量方向上的投影为 【答案】 【解析】 向量在向量方向上的投影为 21、已知向量满足,则的最小值为. 【答案】 【解析】 设,在平面直角坐标系中, 作出的起点为坐标原点,终点在以原点为圆心的单位圆上, 求解目标的几何意义是单位圆上的点到的距离之和,可知其最小值为两点间的距离 .
