2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：17 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 17 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 考点规范练考点规范练 A 册第册第 11 页页 基础巩固基础巩固 1.若(sin x-acos x)dx=2,则实数 a 等于( ) 2 0 A.-1B.1C.-D. 33 答案 A 解析(sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x) 2 0 | 2 0 =-a+1=2,a=-1. 2.若 f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=( ) 1 0 1 0 A.-1B.-C.D.1 1 3 1 3 答案 B 解析设f(x)dx=c,f(x)=x2+2c, 1 0 则f(x)dx= x3+2cx+2c=cc=- ,故选 B. 1 0 1 3 |10|10= 1 3 1 3 3.如图所示,曲线 y=x2-1,x=2,x=0,y=0 围成的阴影部分的面积为( ) A.|x2-1|dx 2 0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B.| 2 0 2 - 1)d| C.(x2-1)dx 2 0 D.(x2-1)dx+(1-x2)dx 1 0 2 1 答案 A 解析由曲线 y=|x2-1|的对称性,所求阴影部分的面积与下图阴影部分的面积相等,即|x2-1|dx. 2 0 4.由曲线 f(x)=与 y轴及直线 y=m(m0)围成的图形的面积为 ,则 m 的值为( ) 8 3 A.2B.3C.1D.8 答案 A 解析 S=(m-)dx=m3- m3= ,解得 m=2. 2 0 ( - 2 3 3 2)|2 0 2 3 8 3 5.一质点运动时速度与时间的关系为 v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则时间在区间1,2内此质点的位移 为( ) A.B.C.D. 17 6 14 3 13 6 11 6 答案 A 解析 s=(t2-t+2)dt 2 1 =. ( 1 3 3 - 1 2 2+ 2)|2 1= 17 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.由直线 y=2x及曲线 y=4-2x2围成的图形的面积为( ) A.1B.3C.6D.9 答案 D 解析由 = 2, = 4 - 22,得 = 1, = 2或 = - 2, = - 4, 故直线 y=2x及曲线 y=4-2x2围成的封闭图形的面积为 S=(4-2x2-2x)dx=9. 1 - 2 ( 4 - 2 3 3 - 2)|1 - 2 7.设 f(x)=sin tdt,则 f的值等于( ) 0 ( 2) A.-1B.1C.-cos 1D.1-cos 1 答案 D 解析fsin tdt=(-cos t) =1, ( 2) = 2 0 | 2 0 f=f(1)=sin tdt=(-cos t) =1-cos 1. ( 2) 1 0 |10 8.设函数 f(x)=xm+ax的导函数 f'(x)=2x+1,则f(-x)dx 的值等于( ) 2 1 A.B.C.D. 5 6 1 2 2 3 1 6 答案 A 解析因为 f(x)=xm+ax的导函数为 f'(x)=2x+1,所以 f(x)=x2+x, 于是f(-x)dx=(x2-x)dx=. 2 1 2 1 ( 1 3 3 - 1 2 2)|2 1= 5 6 9.(ex+x)dx= . 1 0 答案 e- 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析(ex+x)dx=e+ -1=e- . 1 0 (e+ 1 2 2)|1 0 1 2 1 2 10.若函数 f(x)在 R 上可导,f(x)=x3+x2f'(1),则f(x)dx=. 2 0 答案-4 解析因为 f(x)=x3+x2f'(1),所以 f'(x)=3x2+2xf'(1). 所以 f'(1)=3+2f'(1),解得 f'(1)=-3. 所以 f(x)=x3-3x2. 所以f(x)dx=(x3-3x2)dx=-4. 2 0 2 0 ( 4 4 - 3)|2 0 能力提升能力提升 11.设函数 f(x)=ax2+b(a0),若f(x)dx=2f(x0),x00,则 x0=( ) 2 0 A.2B.C.1D. 3 2 23 3 答案 D 解析函数 f(x)=ax2+b(a0), f(x)dx=a+2b, 2 0 ( 3 3 + )|20= 8 3 又f(x)dx=2f(x0),a+2b=2a+2b. 2 0 8 3 2 0 又 x00,x0=. 23 3 12.某物体在力 F(x)=(单位:N)的作用下沿与力 F(x)相同的方向运动了 4 m,则力 F(x)做 10,0 2, 3 + 4, 2 的功为( ) A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析力 F(x)所做的功为10dx+(3x+4)dx=20+26=46(J). 2 0 4 2 13. 如图所示,曲线 y=x2和直线 x=0,x=1 及 y= 所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) 1 4 A.B. 2 3 1 3 C.D. 1 2 1 4 答案 D 解析由 x2= ,得 x= 或 x=- (舍),则阴影部分的面积为 S=dx+dx= 1 4 1 2 1 2 1 2 0 ( 1 4 - 2) 1 1 2 (2- 1 4) ( 1 4 - 1 3 3)| 1 2 0+ . ( 1 3 3 - 1 4)| 1 1 2 = 1 4 14.dx+dx= . e 11 2 - 2 4 - 2 答案 2+1 解析因为dx=ln x=ln e-ln 1=1,又dx 的几何意义表示为 y=对应上半圆的面 e 11 |e1 2 - 2 4 - 24 - 2 积,即dx= ××22=2,所以dx+dx=2+1. 2 - 2 4 - 2 1 2 e 11 2 - 2 4 - 2 15.欧阳修卖油翁中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不 湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为b2sin xdx cm 的圆面,中间有 0 边长为 a=dx的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油,则油滴(油滴大小忽略不计)正好落入 4 1 0 1 - 2 孔中的概率是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 1 4 解析因为直径为 b=2sin xdx=(-2cos x)=4 cm 的圆中有边长为 a=dx=1 cm 的 0 |0 4 1 0 1 - 2 4 × 4 正方形,由几何概型的概率公式,得“正好落入孔中”的概率为 P=. 正方形 圆 = 12 × 22 = 1 4 高考预测高考预测 16.如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC内,曲线 y=x2和曲线 y=围成一个叶形图(阴影部分), 向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶 形图内部的概率是( ) A.B.C.D. 1 2 1 6 1 4 1 3 答案 D 解析依题意知,题图中的正方形区域的面积为 12=1,阴影区域的面积等于-x2)dx= ,因此所 1 0 ( 1 3 投的点落在叶形图内部的概率等于 ,选 D. 1 3