2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：60 随机事件的概率 Word版含解析.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 60 随机事件的概率随机事件的概率 考点规范练考点规范练 B 册第册第 44 页页 基础巩固基础巩固 1.从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,记“这个三角形是等腰三角形”为事件 A, 则下列推断正确的是( ) A.事件 A发生的概率等于 1 5 B.事件 A发生的概率等于 2 5 C.事件 A是不可能事件 D.事件 A是必然事件 答案 D 解析因为从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形,所以事件 A是必 然事件.故选 D. 2.从 16个同类产品(其中有 14 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件的概率为 1 的是( ) A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至少有一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 答案 C 解析在 16个同类产品中,只有 2 个次品,可知抽取 3 个产品,A 是随机事件,B 是不可能事件,C 是必然 事件,D是随机事件,又必然事件的概率为 1,故 C正确. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.从 1,2,9 中任取两个数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是 奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是 对立事件的是( ) A.B.C.D. 答案 C 解析从 9个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有中两事件是对立事件. 4.从一箱产品中随机抽取一件,设事件 A 为“抽到一等品”,事件 B 为“抽到二等品”,事件 C 为“抽到三等 品”,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( ) A.0.7B.0.65C.0.35D.0.5 答案 C 解析“抽到的产品不是一等品”与事件 A是对立事件, 所求概率为 1-P(A)=0.35. 5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的身高在 160,175(单位:cm)内的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( ) A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8 答案 B 解析因为必然事件发生的概率是 1,所以该同学的身高超过 175 cm 的概率为 1-0.2-0.5=0.3,故选 B. 6.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,已知甲夺得冠军的概率为 ,乙 3 7 夺得冠军的概率为 ,则中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 1 4 答案 19 28 解析因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个 事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒 乓球单打冠军的概率为. 3 7 + 1 4 = 19 28 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.下列命题: 对立事件一定是互斥事件;若 A,B 为两个随机事件,则 P(AB)=P(A)+P(B);若事件 A,B,C 彼此 互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A 与 B 是对立事件. 其中正确命题的序号是 . 答案 解析根据对立事件与互斥事件的关系,得正确,不正确. 当 A,B 是互斥事件时,才有 P(AB)=P(A)+P(B),不正确. P(A)+P(B)+P(C)不一定等于 1,还可能小于 1,不正确. 例如:袋中有除颜色外,其余均相同的红、黄、黑、绿 4 个球,从袋中任摸一个球,设事件 A=摸 到红球或黄球,事件 B=摸到黄球或黑球,显然事件 A与 B 不是对立事件,但 P(A)+P(B)=1. 1 2 + 1 2 8.某班选派 5 人参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下: 获奖人 数/人 012345 概 率0.10.16xy0.2z (1)若获奖人数不超过 2的概率为 0.56,求 x 的值; (2)若获奖人数最多为 4的概率为 0.96,最少为 3 的概率为 0.44,求 y,z 的值. 解记“在竞赛中,有 k 人获奖”为事件 Ak(kN,k5),则事件 Ak彼此互斥. (1)获奖人数不超过 2的概率为 0.56, P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56,解得 x=0.3. (2)由获奖人数最多为 4的概率为 0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04, 即 z=0.04. 由获奖人数最少为 3 的概率为 0.44, 得 P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 y+0.2+0.04=0.44. 解得 y=0.2. 9.在某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位,设特等 奖 1个,一等奖 10个,二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率. 解(1)由题意可知 P(A)=, 1 1 000 P(B)=, 10 1 000 = 1 100 P(C)=. 50 1 000 = 1 20 (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖. 设“1张奖券中奖”为事件 M,则 M=ABC. A,B,C 两两互斥, P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=. 1 + 10 + 50 1 000 = 61 1 000 故 1张奖券的中奖概率为. 61 1 000 (3)设“1张奖券不中特等奖,且不中一等奖”为事件 N,则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖” 为对立事件, 故 P(N)=1-P(AB)=1-, ( 1 1 000 + 1 100) = 989 1 000 即 1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率为. 989 1 000 能力提升能力提升 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10. 空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI 大小 分为六级,050为优;51100为良;101150 为轻度污染;151200 为中度污染;201300 为重度污染;大 于 300为严重污染.一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中随机抽取 10 个,用茎叶图记录如图.根 据该统计数据,估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为 .(该年为 365 天) 答案 146 解析该样本中 AQI大于 100 的频数是 4,频率为 ,由此估计此地该年 AQI 大于 100 的概率为 , 2 5 2 5 故估计此地该年 AQI大于 100 的天数为 365× =146. 2 5 11.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了了解它们的使用寿命,现从这 两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,统计结果如图: (1)估计甲品牌产品寿命小于 200 h 的概率; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)在这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 h,试估计该产品是甲品牌的概率. 解(1)甲品牌产品寿命小于 200 h 的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于 200 5 + 20 100 = 1 4 h的概率为 . 1 4 (2)根据频数分布直方图可得寿命不低于 200 h 的两种品牌产品共有 75+70=145(个),其中甲品牌 产品有 75个,所以在样本中,寿命不低于 200 h 的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了 75 145 = 15 29 200 h的该产品是甲品牌的概率为. 15 29 12.袋中有除颜色外其他完全相同的 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到 红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,分别求得到黑球、黄球 1 3 5 12 5 12 和绿球的概率各是多少. 解(方法一)从袋中选取一个球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为 A,B,C,D, 则 P(A)= ,P(BC)=P(B)+P(C)=, 1 3 5 12 P(CD)=P(C)+P(D)=,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-,解得 P(B)= ,P(C)= 5 12 1 3 = 2 3 1 4 1 6 ,P(D)= ,因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是. 1 4 1 4, 1 6, 1 4 (方法二)设红球有 n个,则,即 n=4,即红球有 4个. 12 = 1 3 又得到黑球或黄球的概率是, 5 12 所以黑球和黄球共有 5 个. 又总球数是 12,所以绿球有 12-4-5=3 个. 又得到黄球或绿球的概率也是,所以黄球和绿球共有 5 个,而绿球有 3 个,所以黄球有 5-3=2 个. 5 12 所以黑球有 12-4-3-2=3 个. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是. 3 12 = 1 4, 2 12 = 1 6, 3 12 = 1 4 13.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影 类型 第一 类 第二 类 第三 类 第四 类 第五 类 第六 类 电影 部数 14050300200800510 好评 率 0.40.20.150.250.20.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中 只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加 0.1,哪类电影的好评率减少 0.1,使 得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 解(1)由题意知,样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2 000. 第四类电影中获得好评的电影部数是 200×0.25=50,故所求概率为=0.025. 50 2 000 (2)设“随机选取 1 部电影,这部电影没有获得好评”为事件 B. 没有获得好评的电影共有 140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1 628(部). 由古典概型概率公式得 P(B)=0.814. 1 628 2 000 (3)第五类电影的好评率增加 0.1,第二类电影的好评率减少 0.1. 高考预测高考预测 14.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案, 拟确定一个合理的月用水量标准 x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费,超出 x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年 100 名居民每人的月均用水量(单 位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成 9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中 a的值; (2)设该市有 30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x.估计 x 的值,并说明理由. 解(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为 0.08×0.5=0.04, 同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)中的频率分别为 0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由 0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1, 解得 a=0.30. (2)由(1),100 名居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布,可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000×0.12=36 000. (3)因为前 6 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85,而前 5 组的频率之和 为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以 2.5x3. 由 0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得 x=2.9. 所以,估计月用水量标准为 2.9 吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.
