2020版高考数学北师大版（理）一轮复习单元质检卷：二　函数 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检卷二单元质检卷二 函数函数 (时间:100分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5 分,共 60分) 1.(2018 河北衡水中学押题一,1)已知集合 A=xN|-2时,f=f ( + 1 2) ,则 f(6)=( ) ( - 1 2) A.-2B.-1C.0D.2 7.(2018 湖南长郡中学五模,8)y=x+cos x 的大致图像是 ( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.若不等式 x2+ax+10 对于一切 x恒成立,则 a的最小值是( ) ( 0, 1 2 A.0 B.-2 C.- D.-3 9.已知函数 f(x)=-sin x,则 f(x)在0,2上的零点个数为( ) ( 1 2) A.1B.2 C.3D.4 10.若函数 f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是 m,n,则( ) A.mn=1 B.mn1 C.mnf(x+3)成立的 x的取值范围是 1 e ( ) A.(-,-1)(3,+) B.(-1,3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.(3,+) ( - , - 1 3) D.(- 1 3 ,3 ) 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,共 20分) 13.(2018 宁夏银川一中一模,13)若 a=log43,则 2a+2-a=. 14.(2018 河南南阳一中月考,15)设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)·f(x)=7,若 f(1)=2,则 f(107)= . 15.(2018 湖南长郡中学一模,14)使关于 x的不等式|x+1|+k0,且 a1)的图像过点(8,2)和(1,-1). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)令 g(x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x的值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 19.(14 分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在 30 或 30 以下,飞机票每张收费 900 元; 若每团人数多于 30,则给予优惠:每多 1人,机票每张减少 10 元,直到达到规定人数 75 为止.每团乘飞 机,旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元. (1)写出飞机票的价格关于人数的函数; (2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润? 20.(14 分)已知二次函数 y=f(x)在 x=处取得最小值-(t0),且 f(1)=0. + 2 2 2 4 (1)求 y=f(x)的表达式; (2)若函数 y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时 t的值. - 1,1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 21.(14 分)已知函数 f(x)=lg,其中 x0,a0. ( + - 2) (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若对任意 x2,+)恒有 f(x)0,试确定 a 的取值范围. 参考答案 单元质检卷二 函数 1.D 因为 A=xN|-2103,a 时,由 f=f可得 f(x+1)=f(x). 1 2 ( + 1 2) ( - 1 2) 所以 f(6)=f(5×1+1)=f(1). 而 f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 f(6)=2.故选 D. 7.B 当 x=0时,y=1,选项 A 错误;当 x=时,y=-11,01,则有-logam=,logan=,两式两边分别相减得 ( 1 2) ( 1 2) loga(mn)=-0.当 x=10时,两项费用 y1,y2分别 1 是 2万元和 8万元,可得 k1=20,k2=,故 y1+y2=+x2=8,当且仅当=x,即 x=5时取等号,故选 20 20 · 4 5 20 A. 12.C 由 f'(x)=ex-2-+2(x-1),显然 f'(x)递增,且 f'(1)=0, 1 e f(x)在(-,1)递减,在(1,+)递增. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 将 f(x)的图像向左平移一个单位,对应函数为 y=ex-1+x2, 1 e + 1 此函数为偶函数,图像关于 y轴对称,自变量离 y轴距离大对应的函数值大, f(x)的图像关于直线 x=1对称,自变量离直线 x=1距离大对应的函数值大, f(2x)f(x+3)等价于|2x-1|x+3-1|, 不等式两边平方,得 3x2-8x-30,解得 x3或 xf(x+3)成立的 x的取值范围是(3,+). (- , - 1 3) 13. 原式=+=+=. 4 3 3 2log432 - log43 3 1 3 4 3 3 14. f(x+2)·f(x)=7, f(x)=,f(x+2)=, 7 ( + 2) 7 ( + 4) f(x)=f(x+4),函数周期为 4. f(107)=f(26×4+3)=f(3)= . 7 (1) 7 2 15.(-,-1) 原不等式转化为 k1). 2 - 1 因为= 2 - 1 ( - 1)2+ 2( - 1) + 1 - 1 =(x-1)+22+2=4, 1 - 1 ( - 1)· 1 - 1 当且仅当 x-1=,即 x=2时,等号成立,而函数 y=log2x在(0,+)内递增,所以 log2-1log24- 1 - 1 2 - 1 1=1,故当 x=2时,函数 g(x)取得最小值 1. 19.解 (1)设每团人数为 x,由题意得 00). ( - + 2 2 ) 2 2 4 因为 f(1)=0,所以(a-1)=0. 2 4 又因为 t0,所以 a=1, 所以 f(x)=-(t0). ( - + 2 2 ) 2 2 4 (2)因为 f(x)=-(t0), ( - + 2 2 ) 2 2 4 所以当 ,即 t-1时,f(x)在上的最小值 f(x)min=f=-=-5, + 2 2 1 2 - 1, 1 2 ( 1 2 ) ( 1 2 - + 2 2 ) 2 2 4 所以 t=-(舍去). 21 2 综上所述,t=- . 9 2 21.解 (1)由 x+-20,得0. 2- 2 + 因为 x0,所以 x2-2x+a0. 当 a1时,x2-2x+a0 恒成立,函数 f(x)的定义域为(0,+); 当 a=1时,函数 f(x)的定义域为x|x0,且 x1; 当 01+.1 - 1 - (2)对任意 x2,+)恒有 f(x)0, 即 x+ -21对 x2,+)恒成立, 故 a3x-x2对 x2,+)恒成立. 令 h(x)=3x-x2, h(x)=3x-x2=-+ 在2,+)内是减少的,于是 h(x)max=h(2)=2. ( - 3 2) 2 9 4 故 a2,即 a 的取值范围是a|a2.