2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：14 导数的概念及运算 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 14 导数的概念及运算导数的概念及运算 考点规范练考点规范练 B 册第册第 8 页页 一、基础巩固 1.已知函数 f(x)=+1,则的值为( ) 3 x x0 (1 - ) - (1) A.-B.C.D.0 答案 A 解析=-lim 0 f(1 - x) - f(1) x x0 (1 - ) - (1) - =-f'(1)=-=- . ( 1 3 × 1 - 2 3) 1 3 2.已知曲线 y=ln x 的切线过原点,则此切线的斜率为( ) A.eB.-eC.D.- 答案 C 解析由题意可得 y=ln x 的定义域为(0,+),且 y'=. 设切点为(x0,ln x0),则切线方程为 y-ln x0=(x-x0). 1 0 因为切线过点(0,0),所以-ln x0=-1,解得 x0=e,故此切线的斜率为 . 1 e 3.已知函数 f(x)在 R 上满足 f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是( ) A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3 答案 C 解析令 x=1,得 f(1)=1;令 2-x=t,可得 x=2-t,代入 f(2-x)=2x2-7x+6 得 f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得 f(t)=2t2-t,即 f(x)=2x2-x,f'(x)=4x-1, f(1)=1,f'(1)=3,所求切线方程为 y-1=3(x-1), 即 y=3x-2. 4. 已知 y=f(x)是可导函数,如图,直线 y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线,令 g(x)=xf(x),g'(x)是 g(x)的 导函数,则 g'(3)=( ) A.-1B.0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.2D.4 答案 B 解析由题图可知曲线 y=f(x)在 x=3 处切线的斜率等于-,故 f'(3)=-. g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)+xf'(x), g'(3)=f(3)+3f'(3). 又由题图可知 f(3)=1,g'(3)=1+3×=0. ( - 1 3) 5.曲线 f(x)=x3-x+3在点 P处的切线平行于直线 y=2x-1,则点 P 的坐标为( ) A.(1,3)B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3) 答案 C 解析f(x)=x3-x+3,f'(x)=3x2-1. 设点 P(x,y),则 f'(x)=2, 即 3x2-1=2,解得 x=1 或 x=-1, 故 P(1,3)或(-1,3). 经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线 y=2x-1上,符合题意.故选 C. 6.已知直线 y=kx+1与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,2),则 ab等于( ) A.-8B.-6C.-1D.5 答案 A 解析由题意得 y=kx+1 过点 A(1,2),故 2=k+1,即 k=1. y'=3x2+a,且直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,2), k=3+a,即 1=3+a,a=-2. 将点 A(1,2)代入曲线方程 y=x3+ax+b,可解得 b=3, 即 ab=(-2)3=-8.故选 A. 7.若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性 质.下列函数中具有 T 性质的是( ) A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3 答案 A 解析设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为 k1=f'(x1),k2=f'(x2). 若函数具有 T 性质,则 k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1. A项,f'(x)=cos x,显然 k1·k2=cos x1·cos x2=-1 有无数组解,所以该函数具有性质 T; B项,f'(x)= (x0),显然 k1·k2=-1 无解,故该函数不具有性质 T; 1 1 1· 1 2 C项,f'(x)=ex0,显然 k1·k2=-1 无解,故该函数不具有性质 T;e1·e2 D项,f'(x)=3x20,显然 k1·k2=3×3=-1 无解,故该函数不具有性质 T.2122 综上,选 A. 8.若点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.1B. C.D. 2 2 2 3 答案 B 解析因为定义域为(0,+),所以 y'=2x-,令 2x-=1,解得 x=1,则曲线在点 P(1,1)处的切线方程为 x-y=0, 所以两平行线间的距离为 d=.故所求的最小值为. 2 2 = 22 9.(2018天津,文 10)已知函数 f(x)=exln x,f'(x)为 f(x)的导函数,则 f'(1)的值为 . 答案 e 解析f(x)=exln x,f'(x)=exln x+. e f'(1)=eln 1+ =e. e 1 10.曲线 y=log2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 . 答案 log2e 解析y'=,k=,切线方程为 y=(x-1), 1 ln2 1 ln2 1 ln2 所围三角形的面积为 S= ×1×log2e. 1 2 1 ln2 = 1 2ln2 = 1 2 11.(2018甘肃天水月考)设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为 . 答案 4 解析由导数的几何意义及条件,得 g'(1)=2, 函数 f(x)=g(x)+x2, f'(x)=g'(x)+2x, f'(1)=g'(1)+2=4, 曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为 4. 12.若函数 f(x)= x2-ax+ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 . 答案2,+) 解析f(x)= x2-ax+ln x, f'(x)=x-a+ . 1 f(x)存在垂直于 y轴的切线, f'(x)存在零点,x+ -a=0 有解, 1 a=x+ 2(x0). 1 二、能力提升 13.若函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则 y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析由 y=f'(x)的图象知 y=f'(x)在(0,+)内单调递减,说明函数 y=f(x)的切线的斜率在(0,+)内也单调 递减,故可排除 A,C. 又由图象知 y=f'(x)与 y=g'(x)的图象在 x=x0处相交, 说明 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x=x0处的切线的斜率相同,故可排除 B.故选 D. 14.若存在过点(1,0)的直线与曲线 y=x3和 y=ax2+x-9都相切,则 a 等于( ) 15 4 A.-1 或-B.-1或 25 64 21 4 C.-或-D.-或 7 25 64 答案 A 解析因为 y=x3,所以 y'=3x2. 设过点(1,0)的直线与 y=x3相切于点(x0,),30 则在该点处的切线斜率为 k=3,所以切线方程为 y-=3(x-x0),即 y=3x-2.2030202030 又点(1,0)在切线上, 则 x0=0 或 x0= . 3 2 当 x0=0 时,由 y=0与 y=ax2+x-9 相切, 15 4 可得 a=-; 25 64 当 x0= 时,由 y=x-与 y=ax2+x-9 相切,可得 a=-1. 3 2 27 4 27 4 15 4 15.(2018安徽六安模拟)给出定义:设 f'(x)是函数 y=f(x)的导函数,f(x)是函数 f'(x)的导函数,若方程 f(x)=0有实数解 x0,则称点(x0,f(x0)为函数 y=f(x)的“拐点”.已知函数 f(x)=3x+4sin x-cos x 的“拐点”是 M(x0,f(x0),则点 M( ) A.在直线 y=-3x 上B.在直线 y=3x 上 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.在直线 y=-4x上D.在直线 y=4x 上 答案 B 解析由题意,知 f'(x)=3+4cos x+sin x,f(x)=-4sin x+cos x, 由 f(x0)=0,知-4sin x0+cos x0=0, 即 4sin x0-cos x0=0, 所以 f(x0)=3x0+4sin x0-cos x0=3x0, 即点 M(x0,3x0),显然在直线 y=3x 上.故选 B. 16.已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数 h(x)=2f(x)-g(x)在 点(0,h(0)处的切线方程是 . 答案 x-y+4=0 解析f(x)-g(x)=ex+x2+1,且 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1. f(x)=,g(x)=. e+ e - + 22+ 2 2 e - - e 2 h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2-e - - e 2 = ex+ e-x+2x2+2. 3 2 1 2 h'(x)= ex- e-x+4x, 3 2 1 2 即 h'(0)=1. 3 2 1 2 又 h(0)=4,切线方程为 x-y+4=0. 三、高考预测 17.设曲线 y=xex+x2在原点处的切线与直线 x+ay+1=0 垂直,则 a= . 答案 1 解析由 y=xex+x2得 y'=ex+xex+2x, 在原点处的切线的斜率 k1=e0+0·e0+0=1, 直线 x+ay+1=0 的斜率 k2=- , 1 由题意知 k1k2=- ×1=-1a=1. 1