2020版数学新优化浙江大一轮试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练26 Word版含答案.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 26 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 考点规范练第考点规范练第 34 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知复数 z=(1+i)(1-ai)是实数,则实数 a 的值为( ) A.1B.0C.-1D.±1 答案 A 解析z=(1+i)(1-ai)=(1+a)+(1-a)i 是实数, 1-a=0,即 a=1,故选 A. 2.已知 i是虚数单位,则 z=在复平面内对应的点位于( ) i 1 - 2i A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案 B 解析z=-i, i 1 - 2i = i(1 + 2i) (1 - 2i)(1 + 2i) = - 2 + i 5 2 5 + 1 5 z=在复平面内对应的点为,位于第二象限,故选 B. i 1 - 2i (- 2 5, 1 5) 3.(2017浙江高考样卷)已知复数 z=,其中 i 为虚数单位,则|z|=( ) 1 + i i ABCD.2. 1 2 . 2 2 .2 答案 C 解析由题意得 z=1-i,|z|=,故选 C. 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.(2017山东高考)已知 aR,i 是虚数单位,若 z=a+i,z =4,则 a=( ) 3 · A.1或-1B或-. 77 C.-D 3 .3 答案 A 解析由 z=a+i,z =4得 a2+3=4,所以 a=±1,故选 A. 3 · 5.(2018全国 3)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-iB.-3+i C.3-iD.3+i 答案 D 解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i. 6.设复数 z=(其中 i为虚数单位),则复数 z 的实部为 ,虚部为 . 5 2 - i 答案 2 1 解析z=2+i, 5 2 - i = 5(2 + i) (2 - i)(2 + i) 复数 z的实部为 2,虚部为 1. 7.(2017浙江嘉兴一模改编)设复数 z=1-i(i 是虚数单位),则 +z 等于. 2 答案 2 解析 +z=+1-i=+1-i=1+i+1-i=2. 2 2 1 - i 2(1 + i) (1 - i)(1 + i) 8.已知 i为虚数单位,aR,如果复数 2i-是实数,则 a 的值为 . i 1 - i 答案 4 解析依题意,2i-=2i-是实数,因此 4-a=0,a=4. i 1 - i i(1 + i) (1 + i)(1 - i) = + (4 - )i 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 能力提升组能力提升组 9.(2017课标高考)设有下面四个命题 p1:若复数 z满足R,则 zR; 1 p2:若复数 z满足 z2R,则 zR; p3:若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1=;2 p4:若复数 zR,则R. 其中的真命题为( ) A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 答案 B 解析令 z=a+bi(a,bR),则由R 得 b=0,所以 zR,故 p1正确;当 z=i 时,因为 1 = 1 + i = - i 2+ 2 z2=i2=-1R,而 z=iR 知,p2不正确;当 z1=z2=i时,满足 z1z2=-1R,但 z1,知 p3不正确;对于 p4,因 2 为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故 p4正确,故选 B. 10.在复平面中,满足等式|z+i|=|4-3i|的复数 z 所对应点的轨迹是( ) A.一条直线B.两条直线 C.圆D.椭圆 答案 C 解析设 z=x+yi(x,yR),代入|z+i|=|4-3i|,得|x+(y+1)i|=|4-3i|,即,2+ ( + 1)2=42+ ( - 3)2 x2+(y+1)2=5.复数 z所对应点的轨迹是圆.故选 C. 11.已知复数 z=1+,则 1+z+z2+z2 019=( ) 2i 1 - i A.1+iB.1-iC.iD.0 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析z=1+=1+=i,1+z+z2+z2 019=0. 2i 1 - i 2i(1 + i) 2 1 × (1 - 2 020) 1 - = 1 - i2 020 1 - i = 1 - i4 × 505 1 - i 12.已知( -1+3i)(2-i)=4+3i(其中 i 是虚数单位, 是 z 的共轭复数),则 z 的虚部为( ) A.1B.-1C.iD.-i 答案 A 解析因为( -1+3i)(2-i)=4+3i, 所以+1-3i=+1-3i=1+2i+1-3i=2-i.所以 z=2+i,虚部为 1,故选 A. = 4 + 3i 2 - i (4 + 3i)(2 + i) 5 13.已知 i是虚数单位,若复数 z 满足=1-i,则复数 z 在复平面上对应的点的坐标是 ,z 4 1 + · = . 答案(1,2) 5 解析由=1-i,得 z=-1=1+2i,则复数 z 对应的点为(1,2),z =|z|2=5. 4 1 + 4 1 - i · 14.(2017浙江丽水质测)若=a+bi(a,b 为实数,i 为虚数单位),则 a= ,b= . 3 + i 1 - i 答案 0 3 解析(3-b)+(3+b)i=i解得 3 + i 1 - i = (3 + i)(1 + i) 2 = 1 2 3 - 2 + 3 + 2 . = 3 - 2 , = 3 + 2 , = 0, = 3. 15.已知 i是虚数单位,aR,复数 z1=3-ai,z2=1+2i,若 z1·z2是纯虚数,则 a= . 答案- 3 2 解析复数 z1=3-ai,z2=1+2i, z1·z2=(3-ai)(1+2i)=3+2a+(6-a)i 是纯虚数, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得 a=-3 + 2 = 0, 6 - 0, 3 2. 16.复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点. (1)求所对应的复数; (2)这个正方形的第四个顶点对应的复数. 解(1)如图,z1,z2,z3分别对应点 A,B,C. , = 所对应的复数为 z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i. 在正方形 ABCD 中, = 所对应的复数为-3-i. (2), = 所对应的复数为 z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i. = 第四个顶点对应的复数为 2-i. 17.设复数 z满足 4z+2 =3+i,=sin -icos . 3 (1)求 z的值; (2)求|z-|的取值范围. 解(1)设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi. 代入 4z+2 =3+i,得 4(a+bi)+2(a-bi)=3+i, 33 即 6a+2bi=3+iz=i. 3 . = 3 2 , = 1 2. 3 2 + 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)|z-|=| 3 2 + 1 2i - (sin - icos)| = ( 3 2 - sin) 2 +(1 2 + cos) 2 = 2 - 2sin( - 6). -1sin1, ( - 6) 02-2sin4.0|z-|2. ( - 6)