专题09 数列-2019年高考数学（文）考试大纲解读 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （十二）数列（十二）数列 1数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 与 2018 年考纲相比没什么变化，而且数列是每年高考的必考知识点，一般以“一大”或“两小”的形 式呈现，难度多为容易或适中，有时也会以压轴题出现，此时难度偏大.预计在 2019 年的高考中，将以“一 大”或“两小”的形式进行考查，命题的热点有如下五部分内容： 一是考查等差（比）数列的性质的应用，求指定项、公差、公比等，难度为容易或适中； 二是求数列的通项公式，一般是利用等差（比）数列的定义求通项公式，或是知递推公式求通项公式， 或是利用与的关系求通项公式，难度为适中； n a n S 三是求数列的前 n 项和，利用公式法、累加（乘）法，错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序 相加法求和，难度多为适中； 四是考查数列的最值，多与数列的单调性有关，常考查等差数列前 n 项和的最值、等比数列前 n 项的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 积的最值等，难度为适中或偏难； 五是等差数列与等比数列相综合的问题，有时也与数列型不等式的证明、存在性问题相交汇，难度为 适中或偏难. 考向一 等差数列及其前 n 项和 样题样题 1 设为等差数列的前项和，若，则 n S n an 1 2a 5 a A B1210 C D1012 【答案】B 【解析】 设等差数列的公差为， 根据题中的条件可得，d 整理解得，所以，故选 B 3d 【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型， 判断是等差数列还是等比数列模型 ； 求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题， 所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果 放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论 样题样题 4 （2018 新课标全国 III 文科）等比数列中， n a （1）求的通项公式； n a （2）记为的前 项和若，求 n S n an63 m Sm 【答案】 （1）或；（2）. 1 ( 2)n n a 1 2n n a 6m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （2）若，则.由得，此方程没有正整数解. 1 ( 2)n n a 63 m S 若，则.由得，解得. 1 2n n a 21 n n S 63 m S 264 m 6m 综上，.6m 考向三 数列的综合应用 样题样题 5 几位大学生响应国家的创业号召， 开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了 “解 数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案 ： 已知数列 1， 1， 2， 1， 2， 4， 1， 2， 4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22， 依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码 是 A440B330 C220D110 【答案】A 【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以 及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断. 样题样题 6 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列 n a 1 1a 125 ,a a a （1）求数列的通项公式； n a （2）若，求数列的前项和 n bn n S （2）由，可得21 n an ， 当为偶数时，n . 当为奇数时，为偶数，于是n1n . 样题样题 7 （2018 新课标全国 I 文科）已知数列满足，设 n a 1 1a n n a b n （1）求； 123 bbb， ， （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； n b （3）求的通项公式 n a 【答案】 （1）b1=1，b2=2，b3=4；（2）见解析；（3）an=n·2n-1 【解析】 （1）由条件可得 an+1= 2(1) n n a n 将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4 将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 从而 b1=1，b2=2，b3=4 【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根 据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是 等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项 公式，从而求得最后的结果.